2022年高一物理 力學專題提升 專題03 處理平衡問題的常用方法

2022年高一物理 力學專題提升 專題03 處理平衡問題的常用方法【專題概述】1 處理平衡問題的常用方法方法內(nèi)容合成法物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反分解法物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個或三個以上力的作用時，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件力的三角形法對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學知識求解未知力2一般解題步驟(1)選取研究對象：根據(jù)題目要求，選取一個平衡體(單個物體或系統(tǒng)，也可以是結(jié)點)作為研究對象(2)畫受力示意圖：對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖(3)正交分解：選取合適的方向建立直角坐標系，將所受各力正交分解(4)列方程求解：根據(jù)平衡條件列出平衡方程，解平衡方程，對結(jié)果進行討論3應注意的兩個問題(1)物體受三個力平衡時，利用力的分解法或合成法比較簡單(2)解平衡問題建立坐標系時應使盡可能多的力與坐標軸重合，需要分解的力盡可能少物體受四個以上的力作用時一般要采用正交分解法【典例精講】方法1 直角三角形法用直角三角法解答平衡問題是常用的數(shù)學方法，在直角三角形中可以利用勾股定理、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)等數(shù)學知識求解某一個力，若力的合成的平行四邊形為菱形，可利用菱形的對角線互相垂直平分的特點進行求解 【典例1】如圖所示，石拱橋的正中央有一質(zhì)量為m的對稱楔形石塊，側(cè)面與豎直方向的夾角為，重力加速度為g，若接觸面間的摩擦力忽略不計，則石塊側(cè)面所受彈力的大小為 A.2 sin (mg) B.2 cos (mg)C.2(1)mgtan D.2(1)mgcot 【答案】 A直角三角形，且OCD為，則由2(1)mgFNsin 可得FN2sin (mg)，故A正確方法2 相似三角形法物體受到三個共點力的作用而處于平衡狀態(tài)，畫出其中任意兩個力的合力與第三個力等值反向的平行四邊形中，可能有力三角形與題設圖中的幾何三角形相似，進而得到力三角形與幾何三角形對應邊成比例，根據(jù)比值便可計算出未知力的大小與方向 【典例2】 如圖所示，一個重為G的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑圓環(huán)上，一個勁度系數(shù)為k，自然長度為L(L<2R)的輕質(zhì)彈簧，一端與小球相連，另一端固定在圓環(huán)的最高點，求小球處于靜止狀態(tài)時，彈簧與豎直方向的夾角. 【答案】arccos kRG(kL) 【解析】對小球B受力分析如圖所示，由幾何關系有AOBCDB， 【典例3】如圖所示，不計重力的輕桿OP能以O點為圓心在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，P端用輕繩PB掛一重物，而另一根輕繩通過滑輪系住P端在力F的作用下，當桿OP和豎直方向的夾角(0)緩慢增大時，力F的大小應( ) A恒定不變 B逐漸增大C逐漸減小 D先增大后減小【答案】B【解析】 由三角形相似得：PQ(F)OQ(mg)，F(xiàn)OQ(PQ)mg，逐漸增大，即PQ增大，由上式知F逐漸增大，B正確方法3：正弦定理法三力平衡時，三力合力為零三個力可構(gòu)成一個封閉三角形，若由題設條件尋找到角度關系，則可由正弦定理列式求解【典例4】一盞電燈重力為G，懸于天花板上A點，在電線O處系一細線OB，使電線OA與豎直方向的夾角為30°，如圖所示 現(xiàn)保持角不變，緩慢調(diào)整OB方向至OB線上拉力最小為止，此時OB與水平方向的夾角等于多少？最小拉力是多少？【答案】30° 2(G)【解析】對電燈受力分析如圖所示，據(jù)三力平衡特點可知：OA、OB對O點的作用力TA、TB的合力T與G等大反向，即TG 【名師點評】 相似三角形法和正弦定理法都屬于數(shù)學解斜三角形法，只是已知條件不同而已若已知三角形的邊關系選用相似三角形法，已知三角形的角關系，選用正弦定理法【典例5】如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于傾角為30°的光滑斜面上，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端系在小球上，另一端固定在墻上的P點，小球靜止時，彈簧與豎直方向的夾角為30°，則彈簧的伸長量為( ) A.k(mg) B.2k(3mg)C.3k(3mg) D.k(3mg)【答案】 C 物體受三個共面非平行外力作用而平衡時，這三個力必為共點力【典例6】 如圖所示，重為G的均勻鏈條掛在等高的兩鉤上，鏈條懸掛處與水平方向成角，試求： (1) 鏈條兩端的張力大小；(2) 鏈條最低處的張力大小【答案】(1)2sin (G) (2)2(Gcot )【解析】(1)整個鏈條受三個力作用而處于靜止，這三個力必為共點力，由對稱性可知，鏈條兩端受力必大小相等，受力分析如圖甲 由平衡條件得：2Fsin GF2sin (G). (2)在求鏈條最低處張力時，可將鏈條一分為二，取一半鏈條為研究對象受力分析如圖乙所示，由平衡條件得水平方向所受力為FFcos 2sin (G)cos 2(G)cot .方法5：圖解法【典例7】如圖所示，用一根長為l的細繩一端固定在O點，另一端懸掛質(zhì)量為m的小球A，為使細繩與豎直方向成30°角且繃緊，小球A處于靜止，對小球施加的最小的力是 ( ) Amg B2(3)mgC2(1)mg D3(3)mg【答案】C 【典例8】如圖所示，小球用細繩系住，繩的另一端固定于O點現(xiàn)用水平力F緩慢推動斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動，細繩始終處于直線狀態(tài)，當小球升到接近斜面頂端時細繩接近水平，此過程中斜面對小球的支持力FN以及繩對小球的拉力FT的變化情況是 ( ) AFN保持不變，F(xiàn)T不斷增大BFN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小CFN保持不變，F(xiàn)T先增大后減小DFN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大【答案】D 【總結(jié)提升】1直角三角形分析物體動態(tài)平衡問題時,一般物體只受三個力作用,且其中三個力的方向都沒有發(fā)生變化，并且所構(gòu)成的三角形是一個直角三角形，此時就可以用直角三角形解平衡了。2 圖解法的適用情況圖解法分析物體動態(tài)平衡問題時,一般物體只受三個力作用,且其中一個力大小、方向均不變,另一個力的方向不變,第三個力大小、方向均變化。(3)用力的矢量三角形分析力的最小值問題的規(guī)律:若已知F合的方向、大小及一個分力F1的方向,則另一分力F2的最小值的條件為F1F2;若已知F合的方向及一個分力F1的大小、方向,則另一分力F2的最小值的條件為F2F合。動態(tài)平衡類問題的特征:通過控制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化,而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài),在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述。3相似三角形分析動態(tài)平衡問題時,一般物體只受三個力作用,且其中一個力大小、方向均不變,另外兩個力的方向都在發(fā)生變化，此時就適合選擇形式三角形來解題 了4 正弦定理分析物體的平衡時，基本上會出現(xiàn)物體旋轉(zhuǎn)的問題這時候就可以用正弦定理來解題了【專練提升】1如圖所示，水平地面上處于伸直狀態(tài)的輕繩一端拴在質(zhì)量為m的物塊上，另一端拴在固定于B點的木樁上用彈簧測力計的光滑掛鉤緩慢拉繩，彈簧測力計始終與地面平行物塊在水平拉力作用下緩慢滑動當物塊滑動至A位置，AOB120°時，彈簧測力計的示數(shù)為F.則( ) A物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為mg(F)B木樁受到繩的拉力始終大于FC彈簧測力計的拉力保持不變D彈簧測力計的拉力一直增大【答案】AD 2、如圖所示，兩球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，球B用長為L的細繩懸于O點，球A固定在O點正下方，且OA之間的距離恰為L，系統(tǒng)平衡時繩子所受的拉力為F1.現(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為k2的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為F2，則F1與F2的大小之間的關系為( ) AF1>F2 BF1F2CF1<F2 D無法確定【答案】 A【解析】由圖知棒受重力G，上端繩拉力T，水平繩拉力F三力作用而平衡，知此三力為共點力，則將T和F反向延長與重力G交于O點，因棒的重心在棒的中點，則由幾何關系知l1l2，tan l1(h)，tan l1l2(h)，聯(lián)立解得：tan 2tan ，所以A項正確 3.(多選) 氣象研究小組用圖示簡易裝置測定水平風速，在水平地面上豎直固定一直桿，質(zhì)量為m的薄空心塑料球用細線懸于桿頂端O，當水平風吹來時，球在水平風力的作用下飄起來已知風力大小正比于風速，當風速v03m/s時，測得球平衡時細線與豎直方向的夾角30°.則( ) A 細線拉力的大小為B 若風速增大到某一值時，可能等于90°C 細線拉力與風力的合力大于mgD 30°時，風力的大小Fmgtan 30°【答案】AD 4如圖所示，電燈懸掛于兩墻之間，更換水平繩OA使連接點A向上移動而保持O點的位置不變，則A點向上移動時( ) A繩OA的拉力逐漸增大B繩OA的拉力逐漸減小C繩OA的拉力先增大后減小D繩OA的拉力先減小后增大【答案】D【解析】對O點受力分析，如圖所示，利用圖解法可知繩OA的拉力先變小后變大，故A、B、C錯誤，D正確 5如圖，運動員的雙手握緊豎直放置的圓形器械，在手臂OA沿由水平方向緩慢移到A位置過程中，若手臂OA、OB的拉力分別為FA和FB，下列表述正確的是( ) AFA一定小于運動員的重力GBFA與FB的合力始終大小不變CFA的大小保持不變DFB的大小保持不變【答案】B【解析】以人為研究對象，分析受力情況如圖： 由圖看出，F(xiàn)A不一定小于重力G，故A錯誤人保持靜止狀態(tài)，則知FA與FB的合力與重力G大小相等、方向相反，保持不變，故B正確由圖看出FA的大小在減小，F(xiàn)B的大小也在減小，故C、D均錯誤故選B 6如圖所示，用AO、BO兩根細線吊著一個重物P，AO與天花板的夾角保持不變，用手拉著BO線由水平逆時針的方向逐漸轉(zhuǎn)向豎直向上的方向，在此過程中，BO和AO中張力的大小變化情況是( ) A都逐漸變大B都逐漸變小CBO中張力逐漸變大，AO中張力逐漸變小DBO中張力先變小后變大，AO中張力逐漸減小到零【答案】D 7如圖所示，小球放在光滑的墻與裝有鉸鏈的光滑薄板之間，當墻與薄板之間的夾角緩慢地增大到90°的過程中 小球?qū)Ρ“宓恼龎毫υ龃?小球?qū)Φ恼龎毫p小小球?qū)Φ膲毫ο葴p小，后增大 小球?qū)δ景宓膲毫Σ豢赡苄∮谇虻闹亓. B C D【答案】B 8.如圖所示，一光滑小球靜止放置在光滑半球面的底端，用豎直放置的光滑擋板水平向右緩慢地推動小球，則在小球運動的過程中(該過程小球未脫離球面)，木板對小球的推力F1，半球面對小球的支持力F2的變化情況正確的是( ) AF1增大，F(xiàn)2減小 BF1減小，F(xiàn)2減小CF1增大，F(xiàn)2增大 DF1減小，F(xiàn)2增大【答案】C【解析】據(jù)題意，當小球在豎直擋板作用下緩慢向右移動，受力變化情況如圖所示，所以移動過程中擋板對小球作用力增加；球面對小球作用力也增大，故選項C正確 9如圖所示，用一根細線系住重力為G、半徑為R的球，其與傾角為的光滑斜面接觸，處于靜止狀態(tài)，球與斜面的接觸面非常小，當細線懸點O固定不動，斜面緩慢水平向左移動直至繩子與斜面平行的過程中，下述正確的是( ). A細繩對球的拉力先減小后增大B細繩對球的拉力先增大后減小C細繩對球的拉力一直減小D細繩對球的拉力最小值等于G【答案】C 10.如圖所示，有一質(zhì)量不計的桿AO，長為R，可繞A自由轉(zhuǎn)動用繩在O點懸掛一個重為G的物體，另一根繩一端系在O點，另一端系在以O點為圓心的圓弧形墻壁上的C點當點C由圖示位置逐漸向上沿圓弧CB移動過程中(保持OA與地面夾角不變)，OC繩所受拉力的大小變化情況是( ) A. 逐漸減小 B逐漸增大 C先減小后增大 D先增大后減小【答案】C【解析】據(jù)題意，當細繩OC的C段向B點移動過程中，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，由圖知拉力的大小也是先減小后增加，故選項C正確 11半徑為R的球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，滑輪到球面B的距離為h，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖所示，現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球由A到B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至N和繩對小球的拉力FT的大小變化的情況是( ) AFN不變，F(xiàn)T變小 BFN不變， FT先變大后變小CFN變小，F(xiàn)T先變小后變大 DFN變大，F(xiàn)T變小【答案】A【解析】以小球為研究對象，分析小球受力情況：重力G，細線的拉力FT和半球面的支持力FN，作出 12.如圖所示，不計重力的輕桿OP能以O為軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，P端掛一重物，另用一根輕繩通過滑輪系住P端，當OP和豎直方向的夾角緩慢增大時(0)，OP桿所受作用力的大小( ) A. 恒定不變 B逐漸增大 C逐漸減小 D先增大后減小【答案】A【解析】在OP桿和豎直方向夾角緩慢增大時(0)，結(jié)點P在一系列不同位置處于靜態(tài)平衡，以結(jié)點P為研究對象，如圖甲所示， 13. 如圖所示，小圓環(huán)A吊著一個質(zhì)量為m2的物塊并套在另一個豎直放置的大圓環(huán)上，有一細線，一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點B的一個小滑輪后吊著一個質(zhì)量為m1的物塊如果小圓環(huán)、滑輪、細線的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計，細線又不可伸長，若平衡時弦AB所對應的圓心角為，則兩物塊的質(zhì)量之比應為 A. cos Bsin C2sin D2sin 【答案】C【解析】因小圓環(huán)A受拉力m2g，細線BA的拉力FT及大圓環(huán)的彈力FN作用而處于平衡狀態(tài)，則此三個力一定可以組成一封閉的矢量三角形，此力的三角形一定與幾何三角形OAB相似，即有，而FTm1g，AB2Rsin，所以2sin 14. (多選)如下圖所示， 在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻壁之間放一光滑球B，整個裝置處于靜止狀態(tài)若把A向右移動少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止狀態(tài)，則( ) AA對B的支持力減小 BA對B的支持力增大C墻對B的彈力減小 D墻對B的彈力增大【答案】AC