數(shù)學分析14-3方向導數(shù)與梯度.ppt

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2009 04 10 14 3方向導數(shù)和梯度 討論函數(shù)在一點P沿某一方向的變化率問題 一 方向導數(shù) 如圖 如當沿著趨于時 的方向導數(shù) 記為 證明 由于函數(shù)可微 則增量可表示為 兩邊同除以 得到 故有方向導數(shù) 解 由方向導數(shù)的計算公式知 故 推廣可得三元函數(shù)方向導數(shù)的定義 二 梯度的概念 gradient 結論 在幾何上表示一個曲面 曲面被平面所截得 所得曲線在xoy面上投影如圖 等高線 梯度為等高線上的法向量 類似于二元函數(shù) 此梯度也是一個向量 其方向與取得最大方向導數(shù)的方向一致 其模為方向導數(shù)的最大值 梯度的概念可以推廣到三元函數(shù) 解 由梯度計算公式得 故 1 方向導數(shù)的概念 2 梯度的概念 3 方向導數(shù)與梯度的關系 注意方向導數(shù)與一般所說偏導數(shù)的區(qū)別 注意梯度是一個向量 三 小結 思考題 連續(xù) 沿任意方向的方向導數(shù)存在 2 考慮下面各項之間的關系 作業(yè)習題集14 28 9 10 13 14 思考題解答