2022年高三數學一輪總復習 專題九 不等式（含解析）

2022年高三數學一輪總復習 專題九 不等式（含解析）抓住4個高考重點重點1 不等式性質的應用1.不等式性質的應用策略（1）應用不等式性質時必須弄清楚前提條件；（2）“不等式取倒數”的性質：2.利用性質求數（式）的取值范圍的方法應用不等式的性質求多個變量線性組合的范圍問題時，由于變量間相互制約，在“取等號”的條件上會有所不同，故解此類問題要特別小心.一般來說，可采用整體換元或待定系數法解決.3.比較實數大小的方法（1）作差比較法 （2）作商比較法高考常考角度角度1 下面四個條件中，使成立的充分而不必要條件是（ A ）A. B. C. D. 解析：選擇項為條件，即尋找命題使且推不出，逐項驗證可選A角度2設實數滿足則的最大值是 解析：考查不等式的基本性質，等價轉化思想。由已知得，的最大值是.重點2 一元二次不等式及其解法1.一元二次不等式或的解法2.分式不等式的解法3.高次不等式的解法4.含參數不等式的解法高考?？冀嵌冉嵌?不等式的解集是（ D ）A B C D解析：或，則不等式的解集為,故選D角度2已知函數,則滿足不等式的的范圍是_.解析：本題以分段函數為載體，考查分段函數的單調性，以及一元二次不等式的解法由題意有或解得或，綜合得角度3已知函數若有則的取值范圍為（ B ）A B C D解析：由題可知，若有則，即，解得。角度4 若關于的不等式的解集中的整數恰有個，則實數的取值范圍是_解析：原不等式可化為 原不等式解集中的整數恰有個，須有，又由得又，所以解集中的3個整數必為，所以，解得角度5已知函數，（）討論函數的單調區(qū)間；（）設函數在區(qū)間內是減函數，求的取值范圍解：（）由 得 當時，有， 在上遞增當或時，由得 由或由在和遞增，在遞減，（）若函數在區(qū)間內是減函數，則有在區(qū)間恒成立只需 的取值范圍是重點3 簡單的線性規(guī)劃問題1.正確作出二元一次不等式（組）表示的區(qū)域2.簡單的線性規(guī)劃問題的求解策略高考常考角度角度1 已知滿足，則符合條件的整點可行解有_4_個.解：畫出可行域，滿足條件的可行域中的整數點為 角度2已知是坐標原點，點，若點為平面區(qū)域，上的一個動點，則的取值范圍是A. B. C. D. 解析：畫出可行域，可知在點、取分別取到最小值、最大值。故選擇C。角度3已知,滿足約束條件,若的最小值為1，則( ) A. B. C. D. 解析：作出可行域，目標函數在處取得最小值，于是，解得。故選B角度4 . 已知變量滿足約束條件，則的取值范圍是（ A ）A. B. C. D. 解：畫出可行域，可視為原點與區(qū)域內任一點連線的斜率，得角度5. 已知實數滿足線性約束條件則的取值范圍是解：畫出可行域，其中，可以視為可行域中的動點到坐標系原點的距離的平方，則 重點4 基本不等式1.基本不等式，均值不等式2.利用不等式求最值高考?？冀嵌冉嵌?已知，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 解析：，當且僅當，即時，等號成立，故選擇C。角度2若對任意，恒成立，則實數的取值范圍是 .解析：因為，所以（當且僅當時等號成立），則，即的最大值為，故.突破3個高考難點難點1 不等式恒成立問題的求解1.恒成立問題若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上。若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上。典例1 當時，不等式恒成立，則的取值范圍是_解析：設，則2，設，則原不等式恒成立，即函數在上恒成立典例2 若不等式對滿足的所有都成立，則的取值范圍是 _ 解析：將原不等式化為，令，則時，恒成立，只須解得典例3 若不等式對任意的、恒成立，則正實數的最小值為（ ）A. B. C. D. 解析:，故選擇C難點2 線性規(guī)劃中參變量問題的求解典例設，在約束條件下，目標函數的最大值小于，則的取值范圍為（ A ）A B C D解析：畫出可行域，可知在點取最大值，由 解得。故選擇A難點3 不等式的綜合運用典例1 已知正數滿足，則的最小值為_解析: 令，由，當且僅當取等號，設，則，由，而所以函數在上遞減，故點評：的單調性也可以由“對鉤函數”圖象獲得規(guī)避3個易失分點易失分點1 忽視基本不等式應用條件典例 函數的值域是_解析：誤解：，當且僅當即時取等號，故值域為原因：，應當有和兩種情況.正解：當時，當且僅當即時取等號 當時，當且僅當即時取等號綜上，原函數的值域為方法二：令或，而 故 或，原函數的值域為易失分點2 線性規(guī)劃問題尋找最優(yōu)整點解方法不當典例 已知，且滿足約束條件則的最小值是（ C ）A. B. C. D. 解析：畫出可行域，如圖所示，易得，且當直線過點時取最大值，此時，點，過點時取得最小值，為最小值但都是整數，最接近的整數解為，故所求的最小值為14，故選B點評：整數解是否為，代入約束條件驗證可知.易失分點3 平面區(qū)域不明典例 在直角坐標系中，若不等式組表示一個三角形區(qū)域，則實數的取值范圍是_解析：過定點，如圖（1）所示，當這條直線的斜率為負值時，該直線與軸的交點必須在原點上方，時，可構成三角形區(qū)域；如圖（2）所示，當這條直線的斜率為正值時，所表示的是直線及其下方的半平面，此時不能構成三角形區(qū)域；當這條直線斜率為0時，構不成平面區(qū)域。因此的取值范圍是點評：如果不加分析，會誤認為直線的斜率為正值時，三條直線仍能夠構成三角形區(qū)域.這樣的結果是