2022年高中數學 1.10《直線與平面垂直》教案 蘇教版必修2

2022年高中數學 1.10直線與平面垂直教案 蘇教版必修2一、【學習導航】直線和平面垂直的定義知識網絡直線和平面垂直的判定直線和平面垂直直線和平面垂直的性質直線和平面垂直的判定與性質定理的應用學習要求 1.掌握直線與平面的位置關系.掌握直線和平面平行的判定與性質定理.3.應用直線和平面平行的判定和性質定理證明兩條直線平行等有關問題【課堂互動】自學評價. 直線和平面垂直的定義: 符號表示： 垂線： 垂面： 垂足： 思考：在平面中，過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直，那么在空間。(1)過一點有幾條直線與已知平面垂直？答：(2)過一點有幾條平面與已知直線垂直？答：定理：過一點有且只有一條直線與已知平面垂直，過一點有且只有一個平面與已知直線垂直點到平面的距離： 直線與平面垂直的判定定理： 符號表示 直線和平面垂直的性質定理： 已知：求證：證明：見書34直線和平面的距離： 【精典范例】例1：.求證: 如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面, 那么另一條直線也垂直于這個平面.證明：見書34例1思維點拔：要證線面垂直，只要證明直線與平面內的兩條相交直線垂直，或利用定義進行證明。RtABC所在平面外一點，且SA=SB=SC(1)求證：點在斜邊中點的連線SD面ABC(2)若直角邊BA=BC，求證：BD面SAC追蹤訓練如圖, 已知PA, PB, 垂足分別為A、B, 且= l , 求證: ABl .ABPl證明：略例2.已知直線l / 平面 , 求證: 直線l各點到平面的距離相等.證明：見書34例2例3.已知正方體ABCD-A1B1C1D1 .(1)求證: A1CB1D1 ; (2)若M、N分別為B1D1與C1D上的點, 且MNB1D1 , MNC1D , 求證: MN/A1C .ABDCD1=C1=B1=A1=M=N分析：(1)可先證B1D1面A1CC1，從而證出結論(2)可證MN和A1C都垂直于面BDC1, 從而利用性質證出結論點評：要證線線平行均可利用線面垂直的性質。追蹤訓練1.已知直線l,m,n與平面，指出下列命題是否正確，并說明理由：(1)若l,則l與相交；(2)若m,n,lm,ln,則l；(3)若l/m,m,n,則l/m 2.某空間圖形的三視圖如圖所示，試畫出它的直觀圖，并指出其中的線面垂直關系3.在ABC中，90°，SA面ABC，AMSC，ANSB垂足分別為N、M，求證：ANBC，MNSCBANMCS略證：BC面SABBCAN再證AN面SBC ANSC AMSC SC面ANM MNSC第10課 直線與平面的位置關系分層訓練1.給出下列四個命題 若一條直線與一個平面內的一條直線平行, 則這條直線與這個平面平行;若一條直線與一個平面內的兩條直線平行, 則這條直線與這個平面平行;若平面外的一條直線和這個平面內的一條直線平行, 那么這條直線和這個平面平行;若兩條平行直線中的一條與一個平面平行, 則另一條也與這個平面平行.其中正確命題的個數是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.梯形ABCD中, AB/CD, AB, CD, 則CD與平面內的直線的位置關系只能是( ) A.平行 B.平行或異面 C.平行或相交 D.異面或相交 BFDCEA3.如圖=CD , =EF , =AB , 若AB/, 則CD與EF_(“平行”或“不平行”.4.如圖, 在三棱柱ABC-A1B1C1中, EBC , FB1C1 , EF/C1C , 點M平面AA1B1B , 點M、E、F確定平面, 試作平面與三棱柱ABC-A1B1C1表面的交線, 其畫法_ _ .·MACC1B1A1FBECDBA5.如圖, AB/, AC/BD , C, D, 求證: AC=BD.6.如圖, E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點, 求證: (1)四點E、F、G、H共面; (2)BD/平面EFGH , AC/平面EFGH .ACFBEHDG拓展延伸如圖, 在四棱錐P-ABCD中, M、N分別是AB、PC的中點, 若ABCD是平行四邊形, 求證: MN/平面PAD .PNCBAMD