2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科） 含答案(V)

2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科） 含答案(V)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1定義在R的函數(shù)，滿足，則滿足的關(guān)系是( )AB CD【答案】A2對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有( )ABCD【答案】C3已知自由落體運(yùn)動(dòng)的速率，則落體運(yùn)動(dòng)從到所走的路程為( )ABCD【答案】C4等于( )A 2B eC D 3【答案】A5已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為的單調(diào)減區(qū)間是；的極小值是；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的且，恒有函數(shù)滿足其中假命題的個(gè)數(shù)為( )A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【答案】C6下列各命題中，不正確的是( )A若是連續(xù)的奇函數(shù)，則B若是連續(xù)的偶函數(shù)，則C若在上連續(xù)且恒正，則D若在上連續(xù)，且，則在上恒正【答案】A7已知在處的導(dǎo)數(shù)為4 , 則( )A4B8C2D4【答案】B8一個(gè)物體A以速度（t的單位：秒，v的單位：米/秒）在一直線上運(yùn)動(dòng)，在此直線上物體A出發(fā)的同時(shí)，物體B在物體A的正前方8米處以v=8t的速度與A同向運(yùn)動(dòng)，設(shè)n秒后兩物體相遇，則n的值為( )A3B4C5D6【答案】B9,若,則的值等于( )ABCD【答案】D10設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-2)x的導(dǎo)數(shù)是，且是偶函數(shù)，則曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為( )Ay=-2xBy=3xCy=-3xDy=4x【答案】A11已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)，且f(6)2。f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(x)的圖象如圖所示若正數(shù)a，b滿足f(2ab)<2，則的取值范圍是( )A(3，) BC(3，) D【答案】A12若，則( )A B C D 【答案】D二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13 【答案】14曲線在處的切線斜率為 【答案】15直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b 【答案】ln2116函數(shù)的最小值為 ?！敬鸢浮咳?、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17已知函數(shù)f(x)=x4-4x3+ax2-1在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增,在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減;求a的值;是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)g(x)=bx2-1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有2個(gè)交點(diǎn),若存在,求出實(shí)數(shù)b的值;若不存在,試說明理由【答案】f(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增,在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減,f(1)=0,f(1)=4x3-12x2+2ax|x=1=2a-8=0,a=4;由知f(x)=x4-4x3+4x2-1,由f(x)=g(x)可得x4-4x3+4x2-1=bx2-1 即x2(x2-4x+4-b)=0. f(x)的圖象與g(x)的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn), 方程x2-4x+4-b=0有兩個(gè)非零等根或有一根為0,另一個(gè)不為0,=16-4(4-b)=0,或4 b = 0,b = 0或b =418拋物線y=ax2bx在第一象限內(nèi)與直線xy=4相切此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求Smax【答案】依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1=0，x2=b/a，所以(1)又直線xy=4與拋物線y=ax2bx相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)，由方程組得ax2(b1)x4=0，其判別式必須為0，即(b1)216a=0于是代入（1）式得：，；令S'(b)=0；在b0時(shí)得唯一駐點(diǎn)b=3，且當(dāng)0b3時(shí)，S'(b)0；當(dāng)b3時(shí)，S'(b)0故在b=3時(shí)，S(b)取得極大值，也是最大值，即a=1，b=3時(shí)，S取得最大值，且19有一塊邊長為6m的正方形鋼板，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為x的小正方形，然后焊接成一個(gè)無蓋的蓄水池。(）寫出以x為自變量的容積V的函數(shù)解析式V(x)，并求函數(shù)V(x)的定義域；(）指出函數(shù)V(x)的單調(diào)區(qū)間；(）蓄水池的底邊為多少時(shí)，蓄水池的容積最大？最大容積是多少？【答案】（）設(shè)蓄水池的底面邊長為a，則a=6-2x, 則蓄水池的容積為：. 由得函數(shù)V(x)的定義域?yàn)閤(0,3). (）由得.令，解得x<1或x>3; 令，解得1<x<3. 故函數(shù)V(x)的單調(diào)增區(qū)間是（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，3）. (）令，得x=1或x=3（舍）.并求得V(1)=16. 由V(x)的單調(diào)性知，16為V(x)的最大值. 故蓄水池的底邊為4m時(shí)，蓄水池的容積最大，其最大容積是. 20某商店經(jīng)銷一種奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交元（為常數(shù)，2a5 ）的稅收。設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(35x41),根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量與(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件。 (1)求該商店的日利潤L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí)，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值?！敬鸢浮浚?）設(shè)日銷售量為則日利潤(2）當(dāng)2a4時(shí)，33a+3135，當(dāng)35 <x<41時(shí)，當(dāng)x=35時(shí)，L（x）取最大值為當(dāng)4a5時(shí)，35a+3136，易知當(dāng)x=a+31時(shí)，L（x）取最大值為綜合上得21某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元（3a5）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元（9x11）時(shí)，一年的銷售量為（12x）2萬件。(1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q（a）。本小題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力【答案】（）分公司一年的利潤（萬元）與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為：(） 令得或（不合題意，舍去），在兩側(cè)的值由正變負(fù)所以（1）當(dāng)即時(shí)，(2）當(dāng)即時(shí)，所以答：若，則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）；若，則當(dāng)每件售價(jià)為元時(shí)，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）22設(shè)函數(shù)。 (1）當(dāng)k>0時(shí)，判斷上的單調(diào)性； (2）討論的極值點(diǎn)?！敬鸢浮?(）當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以在上單調(diào)遞增.(）函數(shù)的定義域是.令，得，所以當(dāng)時(shí)，在沒有根，沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在有唯一根，因?yàn)樵谏?，在上，所以是唯一的極小值點(diǎn).