2022年高二上學(xué)期期末考試?yán)頂?shù)試題 含答案(VIII)

2022年高二上學(xué)期期末考試?yán)頂?shù)試題 含答案(VIII)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（ ）A50 B40 C25 D202.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）A0.954 B0.023 C0.977 D0.0463.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于（ ）A B C D4.如圖所示的程序表示的算法是（ ）A交換與的位置 B輾轉(zhuǎn)相除法 C更相減損術(shù) D秦九韶算法5.已知隨機(jī)變量滿足，若，則分別是（ ）A6和2.4 B2和2.4 C2和5.6 D6和5.66.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某處運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：由卡方公式算得：附表：參照附表：得到的正確的結(jié)論是（ ）A在犯錯(cuò)的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” B在犯錯(cuò)的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”7.已知點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線(為圓心)，是切點(diǎn)，若四邊形的面積的最小值是2，則的值為（ ）A3 B C D28.設(shè)某大學(xué)的女生體重(單位：)與身高(單位：)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）A與具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B回歸直線過樣本點(diǎn)的中心 C若該大學(xué)某女生身高增加1，則其體重約增加0.85 D若該大學(xué)某女生身高增加170，則可斷定其體重必為58.799.已知圓，圓，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）A相交 B內(nèi)切 C外切 D外離10.有4位同學(xué)在同一天的上午、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個(gè)項(xiàng)目的測試，每位同學(xué)測試兩個(gè)項(xiàng)目，分別在上午和下午，且每人上午和下午測試的項(xiàng)目不能相同若上午不測“握力”，下午不測“臺階”，其余項(xiàng)目上午、下午都各測試一人，則不同的安排方式的種數(shù)為（ ）A264 B72 C266 D27411.若，則值為（ ）A1 B0 C D12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上，若圓上存在點(diǎn)，使，則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）A B C D二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場比賽中得分的方差為 14.一個(gè)盒子中裝有4只產(chǎn)品，其中3只是一等品，1只是二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣設(shè)事件為“第一次取到的是一等品”，事件是“第二次取到的是一等品”，則 (為在發(fā)生的條件下發(fā)生的概率) 15.若滿足約束條件，則的范圍是 16.已知函數(shù)，對函數(shù)，定義關(guān)于的“對稱函數(shù)”為函數(shù).即滿足對任意，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱.若是關(guān)于的對稱函數(shù)，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）(1)設(shè)集合和，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，從中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為.求所取的兩數(shù)中能使時(shí)的概率；(2)設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求能使時(shí)的概率.18. （本小題滿分12分）已知圓和圓外一點(diǎn).（1）過作圓的切線，切點(diǎn)為，圓心為，求切線長及所在的直線方程；（2）過作圓的割線交圓于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.19. （本小題滿分12分）某校100位學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：.（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的中位數(shù)；（3）若這100名學(xué)生的語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).（分?jǐn)?shù)可以不為整數(shù)）20. （本小題滿分12分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為.求：（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求圓的方程（用含的方程表示）（3）問圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無關(guān)）？請證明你的結(jié)論.21. （本小題滿分12分）某中學(xué)高二年級共有8個(gè)班，現(xiàn)從高二年級選10名同學(xué)組成社區(qū)服務(wù)小組，其中高二（1）班選取3名同學(xué)，其它各班各選取1名同學(xué)現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)到社區(qū)老年中心參加“尊老愛老”活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）.（1）求選出的3名同學(xué)來自不同班級的概率；（2）設(shè)為選出的同學(xué)來自高二（1）班的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.22. （本小題滿分10分）一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為.（1）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”的概率.試卷答案一、選擇題1-5: CADBB 6-10:CDDDA 11、12：CA二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17. 解（1）2ba, 若a=1則b=1， 若a=2則b=1，1,若a=3則b=1，1，記事件A為“所取的兩數(shù)中能使2ba”,則事件A包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5所求事件A的概率為P(A)= （2）依題設(shè)條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?而構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切蜛OB部分,如圖所示.由解得交點(diǎn)為B(4,2).所求事件的概率為P= = 18.解（1）圓方程，切線長為.由于四點(diǎn)共圓，則過的圓方程為由于為兩圓的公共弦，則兩圓相減得直線方程為：.（如用圓的切線方程求出的相應(yīng)給分）（2）若割線斜率存在，設(shè)，即.設(shè)的中點(diǎn)中點(diǎn)為，則，由，得；直線.若割線斜率不存在，.代入圓方程得，符合題意.綜上直線或.19、解：（1）由概率和為1可得： 來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K（2）區(qū)間的概率和為，則區(qū)間中還需拿出概率的區(qū)域才到達(dá)概率為，即區(qū)間要拿出的區(qū)域，故中位數(shù)為. （3）分?jǐn)?shù)段5人40人30人20人5人20人40人25人來源:.根據(jù)上表知：外的人數(shù)為：20、解：（）令0，得二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)是（0，b）；因?yàn)槎魏瘮?shù)二次項(xiàng)系數(shù)為1，由二次函數(shù)性質(zhì)得二次函數(shù)的圖象必與軸有兩個(gè)交點(diǎn)令，由題意b0 且0，解得且b0（）設(shè)所求圓的一般方程為令0 得這與 是同一個(gè)方程，故D1，F(xiàn)令0 得，此方程有一個(gè)根為b且b0，代入得出Eb1所以圓C 的方程為. （）圓C：方程化為則圓C必過定點(diǎn)（0，1）和（1，1）證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊010（b1）b0，右邊0，所以圓C 必過定點(diǎn)（0，1）同理可證圓C 必過定點(diǎn)（1，1） 21.解：（1）三名學(xué)生均不來自高二（1）班的概率為三名學(xué)生有1名來自高二（1）班的概率為三名學(xué)生來自不同班級的概率為（2）時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，.的分布列如下表：012322.解：（1）由題意，隨機(jī)有放回的抽取3次，基本事情（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3）（3，3，3）共有27個(gè)又包含三個(gè)基本事件：（1，1，2），（1，2，3），2，1，3）源:Z+xx+k.對應(yīng)的概率.（2）“不完全相同”的對立事件是“完全相同”， “完全相同”包含三個(gè)基本事件：“”所以.