2022年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)試題

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1、2022年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)試題 考生注意： 　　本考試設(shè)試卷和答題紙兩部分，試卷包括試題與答題要求，所有答案必須寫在答題紙上，做在試卷上一律不得分。答題紙與試卷在試題編號上是一一對應(yīng)的，答題時應(yīng)特別注意，不能錯位。 一、填空題（每題4分，共56分） 1、復(fù)數(shù).（為虛數(shù)單位）的虛部是　　　　　?。? 2、已知集合，則　　　　　?。? 3、如果，方程的一個解為，則等于　　　　　?。? 4、計算　　　　　　． D1 C1 A1 D A B C （第6題圖） 5、如果由矩陣表示的關(guān)于的二元一次方程組無解，則實數(shù) 　　　　　　． 6、如圖所示：正方體中，異面直線與所

2、 成角的大小等于　　　　　?。? 7、已知雙曲線與拋物線 有一個公共的焦點，且雙曲線上的點到坐標(biāo)原點的最短距離 開始 （第9題圖） 是 否 輸入x值 x≤0 輸出y 結(jié)束 為1，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是　　　　　?。? 8、在的展開式中，的系數(shù)等于　　　　　． 9、若，定義由右框圖表示的運(yùn)算 （函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)），若輸入時， 輸出，則輸入時，輸出　　　　　?。? 10、已知數(shù)列的前項和為，，且當(dāng)時是 與的等差中項，則數(shù)列的通項　　　　　?。? 11、已知的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則三角形的面積等 于　　　　　?。? 12、已知盒中裝有形狀與

3、大小完全相同的五個球，其中紅色球3個，黃色球2個．若從中隨機(jī)取 出2個球，所取球顏色不同的概率等于　　　　　?。ㄓ梅?jǐn)?shù)表示） 13、觀察右圖 　　從上而下，其中xx第一次出現(xiàn)在第 行，第 列． 14、定義：對于定義域為的函數(shù)，如果存在，使得成立，稱 函數(shù)在上是“”函數(shù)。已知下列函數(shù)：①；　②；③()；?、?，其中屬于“”函數(shù)的序號是 ．（寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號） 二、選擇題（每題5分，共20分） 15、已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是 ……………………………（　?。? A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)是奇函數(shù)

4、 C．函數(shù)在時，取得最小值 D．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù) 16、若是實數(shù)，則“”是“”或“”的…………………………………（　　） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 17、已知是方程的兩個根，則下列結(jié)論恒成立的是（　?。? A． B． C． D． 18、平行四邊形中，為一條對角線，若，則（　?。? A．6 B． C． D． 三、解答題（本大題共74分，解答下列各題需要必要的步驟） 19、（本題12分，第（1）小題4分，第（2）小題8分） 已知集合．

5、（1）求集合； （2）若，求實數(shù)的取值范圍． 20、（本題14分，第（1）小題4分，第（2）小題10分）． 　　已知：函數(shù)． （1）求的值； （2）設(shè)，，求的值． 21、（本題14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分） 已知函數(shù). （1）用定義證明：當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)； （2）若函數(shù)在上有最小值，求實數(shù)的值． 22、（本題16分，第（1）小題3分；第（2）小題5分；第（3）小題8分） 　　已知數(shù)列和的通項分別為，（），集合， ，設(shè). 將集合中元素從小到大依次排列，構(gòu)成

6、數(shù)列. （1）寫出； （2）求數(shù)列的前項的和； （3）是否存在這樣的無窮等差數(shù)列：使得（）？若存在，請寫出一個這樣的 數(shù)列，并加以證明；若不存在，請說明理由． 23、（本題18分，第（1）小題4分；第（2）小題6分；第（3）小題8分） 如圖，已知橢圓：過點，上、下焦點分別為、， 向量．直線與橢圓交于兩點，線段中點為． （1）求橢圓的方程； （2）求直線的方程； （3）記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為，若曲線 與區(qū)域有公共點，試求的最小值． 崇明縣高三數(shù)學(xué)期末考試試卷解答及評分標(biāo)準(zhǔn)

7、一、填空題 1． 2． 3． 或 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13. 14. ③ 二、選擇題 15．D 16．A 17．B 18．B 三、解答題 19．[解]（1） 所以

8、 （2） 所以 所以 20．[解]（1） = （2）因為，所

9、以 由于，所以； 又因為，所以 由于，所以 所以 21．[解]（1）當(dāng)時， 任取時， 因為，所以

10、 所以，所以在上為增函數(shù)。 （2）解法一、根據(jù)題意恒成立。且等號成立。 所以 由于在上單調(diào)遞減，所以 所以； 當(dāng)?shù)仁降忍柍闪r， 所以， 故 解法二、，令，則

11、 ①時，根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)， 為增函數(shù) 所以，即： ②，由于，所以，即不存在。 22．[解]：（1） （錯1個扣1分） （2） ， 所以

12、 （3）存在。如，（不唯一） （結(jié)論1分，通項2分 證明：，所以，所以 假設(shè)，則存在實數(shù)，，所以，由于上式左邊為整數(shù)，右邊為分?jǐn)?shù)，所以上式不成立，所

13、以假設(shè)不成立，所以 所以。即：滿足要求。 23．[解]（1） 解得：，橢圓方程為 （2）①當(dāng)斜率不存在時，由于點不是線段的中點，所以不符合要求； ②設(shè)直線方程為，代入橢圓方程整理得 解得 所以直線 （3）化簡曲線方程得：，是以為圓心，為半徑的圓。當(dāng)圓與直線相切時，，此時為，圓心。 由于直線與橢圓交于， 故當(dāng)圓過時，最小。此時，。