2022年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(III)

2022年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(III)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分共22題，共150分，共2頁.考試時間為120分鐘.考試結(jié)束后，只交答題卡和答題紙.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分）1已知，則A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)等于A. B. C. D.3.“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.在中，如果，那么等于 A. B. C. D. 5.是函數(shù)的極值點，則 =A.2 B.3 C.4 D.56.我國古代用詩歌形式提出過一個數(shù)列問題：遠望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，試問塔頂幾盞燈？請你回答塔頂燈的盞數(shù)為 A.3 B.4 C.5 D.67.如圖，在中，是上的一點，若，則實數(shù)的值為 A3 B.1 C. D.8.設(shè)，則=A. B. C. D. 9如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 10.已知數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 11.已知一個正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形是邊長為的正方形，則該正四面體的內(nèi)切球的表面積為 A. B. C. D12. 對于任意實數(shù)，定義.定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，若方程恰有兩個根，則的取值范圍是A. B. C. D. 第卷(非選擇題，共計90分)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若,則的值是 14.已知滿足則的最大值為_.15.積分估值定理：如果函數(shù)在上的最大值和最小值分別為，那么，根據(jù)上述定理：估計定積分的取值范圍 16設(shè)是的重心，且，則角的大小為 三、解答題（本大題共6小題，共70分）17（本小題滿分10分）求經(jīng)過點并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和滿足：（）求數(shù)列的通項公式；（）令，數(shù)列的前項和為，證明：對于任意的，都有19. （本小題滿分12分）已知函數(shù),.（）若函數(shù)的值不大于1，求的取值范圍;（）若函數(shù)的解集為,求的取值范圍.20.（本小題滿分12分）如圖,在四棱錐中，平面平面，=，.（）證明：平面；（）求二面角的大小21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（）求函數(shù)的解析式；（）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并求出其最值.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（）若在處取得極值，且對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（III）當(dāng)時，求證：.答案一.選擇題：CABDA ACCBDAA二.填空題：13. _ _ 14. _2_ 15. _ _ 16. _ _三解答題：17.解：當(dāng)截距為 時，設(shè) ，過點 ，則得 ，即 ；當(dāng)截距不為 時，設(shè) 過點 ， 則得 ，即 ， 這樣的直線有2條： ， 。18. （） （） 19. 20. 解：（）證明：在直角梯形BCDE中，由DEBE1，CD2，得BDBC2，由AC2，AB2，得AB2AC2BC2，即ACBC.又平面ABC平面BCDE，從而AC平面BCDE，所以ACDE.又DEDC，從而DE平面ACD.（）方法一：過B作BFAD，與AD交于點F，過點F作FGDE，與AE交于點G，連接BG.由(1)知DEAD，則FGAD.所以BFG是二面角B ­ AD ­ E的平面角在直角梯形BCDE中，由CD2BC2BD2，得BDBC.又平面ABC平面BCDE，得BD平面ABC，從而BDAB.由AC平面BCDE，得ACCD.在RtACD中，由DC2，AC2，得AD6.在RtAED中，由ED1，AD6，得AE7.在RtABD中，由BD2，AB2，AD6，得BF2 33，AF23AD.從而GF23ED23.在ABE，ABG中，利用余弦定理分別可得cosBAE5 714，BG23.在BFG中，cosBFGGF2BF2BG22BFGF32.所以，BFG6，即二面角B ­ AD ­ E的大小是6.方法二：以D為原點，分別以射線DE，DC為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系D ­ xyz，如圖所示由題意知各點坐標(biāo)如下：D(0，0，0)，E(1，0，0)，C(0，2，0)，A(0，2，2)，B(1，1，0)設(shè)平面ADE的法向量為m(x1，y1，z1)，平面ABD的法向量為n(x2，y2，z2)可算得AD(0，2，2)，AE(1，2，2)，DB(1，1，0)由mAD0，mAE0，即2y12z10，x12y12z10，可取m(0，1，2)由nAD0，nDB0，即2y22z20，x2y20，可取n(1，1，2)于是|cosm，n|mn|m|n|33×232.由題意可知，所求二面角是銳角，故二面角B ­ AD ­ E的大小是6.21.（）由題設(shè)圖像知，周期 .因為點 在函數(shù)圖像上，所以 .又 即 .又點 在函數(shù)圖像上，所以 ，故函數(shù)f（x）的解析式為 （） 在 內(nèi)單調(diào)遞減，在 內(nèi)單調(diào)遞增.當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， .22.解： （） （） （III）