2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項訓(xùn)練 不等式（含解析）

2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項訓(xùn)練 不等式（含解析）1、(xx·湖南卷)設(shè)a>b>1，c<0，給出下列三個結(jié)論：>；ac<bc；logb(ac)>loga(bc)其中所有的正確結(jié)論的序號是()A. B C C B D解析：由不等式性質(zhì)及a>b>1知<，又c<0，所以>，正確；構(gòu)造函數(shù)yxc，c0，yxc在(0，)上是減函數(shù)，又ab1，acbc，知正確；ab1，ac0，acbc1，ab1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)，知正確答案：C2、若0，則下列不等式：；|a|b0；ab；ln a2ln b2中，正確的不等式是()A B C D解析法一由0，可知ba0.中，因為ab0，ab0，所以0，0.故有，即正確；中，因為ba0，所以ba0.故b|a|，即|a|b0，故錯誤；中，因為ba0，又0，所以ab，故正確；中，因為ba0，根據(jù)yx2在(，0)上為減函數(shù)，可得b2a20，而yln x在定義域(0，)上為增函數(shù)，所以ln b2ln a2，故錯誤由以上分析，知正確 3、設(shè)f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，則f(2)的取值范圍是_正解法一設(shè)f(2)mf(1)nf(1)(m，n為待定系數(shù))，則4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b.于是得解得f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.4、如果1ab3,3ab5，那么2a3b的取值范圍是()A(2,8) B(5,14) C(6,13) D(7,13)解析設(shè)abx，aby，1x3,3y5，a，b，2a3bxy(xy)xy.又x，y，6xy13，2a3b的取值范圍是(6,13)答案C5已知a>b，則下列不等式成立的是()Aa2b20 Bac>bcC|a|>|b| D2a>2b解析A中，若a1，b2，則a2b20不成立；當(dāng)c0時，B不成立；當(dāng)0>a>b時，C不成立；由a>b知2a>2b成立，故選D.答案D6已知0a1，xlogaloga ，yloga5，zloga loga ，則()Axyz BzyxCzxy Dyxz解析由題意得xloga，yloga，zloga，而0a1，函數(shù)yloga x在(0，)上單調(diào)遞減，yxz.答案D7下面四個條件中，使ab成立的充分不必要條件是()Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3解析由ab1，得ab1b，即ab，而由ab不能得出ab1，因此，使ab成立的充分不必要條件是ab1.答案A8“|x|2”是“x2x60”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析不等式|x|2的解集是(2,2)，而不等式x2x60的解集是(2,3)，于是當(dāng)x(2,2)時，可得x(2,3)，反之則不成立，故選A.答案A9若a，b是任意實數(shù)，且ab，則下列不等式成立的是()Aa2b2 B.1 Clg(ab)0 D.ab解析01，yx是減函數(shù)，又ab，ab.答案D一元二次不等式及其解法1、已知函數(shù)f(x)(ax1)(xb)，如果不等式f(x)0的解集是(1,3)，則不等式f(2x)0的解集是()A.B.C.D.解析由f(x)0，得ax2(ab1)xb0，又其解集是(1,3)，a0.且解得a1或，a1，b3.f(x)x22x3，f(2x)4x24x3，由4x24x30，得4x24x30，解得x或x，故選A.答案A2、(xx·江蘇卷)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x0時，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_解析f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(0)0，又當(dāng)x0時，x0，f(x)x24x.又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)x24x(x0)，f(x)(1)當(dāng)x0時，由f(x)x得x24xx，解得x5；(2)當(dāng)x0時，f(x)x無解；(3)當(dāng)x0時，由f(x)x得x24xx，解得5x0.綜上得不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為(5,0)(5，)答案(5,0)(5，)2、關(guān)于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a等于()A. B. C. D.解析：法一不等式x22ax8a20的解集為(x1，x2)，x1，x2是方程x22ax8a20的兩根由根與系數(shù)的關(guān)系知x2x115，又a0，a，故選A.法二由x22ax8a2<0，得(x2a)(x4a)<0，a0，不等式x22ax8a20的解集為(2a,4a)，又不等式x22ax8a20的解集為(x1，x2)，x12a，x24a.x2x115，4a(2a)15，解得a，故選A.3、已知集合Px|x2x20，Qx|log2(x1)1，則(RP)Q()A2,3 B(，13，)C(2,3 D(，1(3，)解析依題意，得Px|1x2，Qx|1x3，則(RP)Q(2,3答案C4不等式x2ax40的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是()A4,4 B(4,4)C(，44，) D(，4)(4，)解析不等式x2ax40的解集不是空集，只需a2160，a4或a4，故選D.答案D5已知f(x)則不等式f(x)<f(4)的解集為()Ax|x4 Bx|x<4Cx|3<x<0 Dx|x<3解析f(4)2，不等式即為f(x)<2.當(dāng)x0時，由<2，得0x<4；當(dāng)x<0時，由x23x<2，得x<1或x>2，因此x<0.綜上，x<4.故f(x)<f(4)的解集為x|x<4答案B6已知不等式ax2bx10的解集是，則不等式x2bxa0的解集是()A(2,3)B(，2)(3，)C.D.解析由題意知，是方程ax2bx10的根，所以由根與系數(shù)的關(guān)系得，×.解得a6，b5，不等式x2bxa0即為x25x60，解集為(2,3)答案A7已知函數(shù)f(x)ax2bxc，不等式f(x)0的解集為x|x3，或x1，則函數(shù)yf(x)的圖象可以為()解析由f(x)0的解集為x|x3，或x1知a0，yf(x)的圖象與x軸交點為(3,0)，(1,0)，f(x)圖象開口向下，與x軸交點為(3,0)，(1,0)答案B8(xx·四川卷)已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_解析f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(|x|)又x0時，f(x)x24x，不等式f(x2)5f(|x2|)5|x2|24|x2|5(|x2|5)(|x2|1)0|x2|50|x2|55x257x3.故解集為(7,3)答案(7,3)9.若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，則a的取值范圍是_. 解析原不等式即(xa)(x1)0，當(dāng)a1時，不等式的解集為a,1，此時只要a4即可，即4a1；當(dāng)a1時，不等式的解為x1，此時符合要求；當(dāng)a1時，不等式的解集為1，a，此時只要a3即可，即1a3.綜上可得4a3.答案4,310(xx·安徽卷)已知一元二次不等式f(x)0的解集為，則f(10x)0的解集為()Ax|x1或xlg 2 Bx|1xlg 2Cx|xlg 2 Dx|xlg 2解析依題意知f(x)0的解為1x，故110x，解得xlg lg 2.答案D11已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)>2x的解集為(1,3)(1)若方程f(x)6a0有兩個相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍解(1)f(x)2x>0的解集為(1,3)，f(x)2xa(x1)(x3)，且a<0，因而f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由方程f(x)6a0，得ax2(24a)x9a0.因為方程有兩個相等的根，所以(24a)24a·9a0，即5a24a10，解得a1或a.由于a<0，舍去a1，將a代入，得f(x)x2x.(2)由f(x)ax22(12a)x3aa2及a<0，可得f(x)的最大值為.由解得a<2或2<a<0.故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時，實數(shù)a的取值范圍是(，2)(2，0).12若不等式|8x9|7和不等式ax2bx2的解集相等，則實數(shù)a，b的值分別為()Aa8，b10 Ba4，b9Ca1，b9 Da1，b2解析據(jù)題意可得|8x9|7的解集是x|2x，故由x|2x是一元二次不等式ax2bx2的解集，可知x12，x2是ax2bx20的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x2，a4，x1x2，b9，故選B.答案B13已知關(guān)于x的不等式ax22xc>0的解集為，則不等式cx22xa>0的解集為_解析由ax22xc>0的解集為知a<0，且，為方程ax22xc0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，×，解得a12，c2，cx22xa>0，即2x22x12<0，其解集為(2,3)答案(2,3)14已知f(x)則不等式f(x)9的解集是_解析當(dāng)x0時，由3x9得0x2.當(dāng)x0時，由x9得2x0.故f(x)9的解集為(2,2)答案(2,2)考點：含參數(shù)的一元二次不等式解法1、解關(guān)于x的不等式：ax222xax(aR)解原不等式可化為ax2(a2)x20.當(dāng)a0時，原不等式化為x10，解得x1.當(dāng)a0時，原不等式化為(x1)0，解得x或x1.當(dāng)a0時，原不等式化為(x1)0.當(dāng)1，即a2時，解得1x；當(dāng)1，即a2時，解得x1滿足題意；當(dāng)1，即a2，解得x1.綜上所述，當(dāng)a0時，不等式的解集為x|x1；當(dāng)a0時，不等式的解集為；當(dāng)2a0時，不等式的解集為；當(dāng)a2時，不等式的解集為x|x1；當(dāng)a2時，不等式的解集為.2求不等式12x2axa2(aR)的解集解12x2axa2，12x2axa20，即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，得：x1，x2.a0時，解集為；a0時，x20，解集為x|xR且x0；a0時，解集為.綜上所述，當(dāng)a0時，不等式的解集為；當(dāng)a0時，不等式的解集為x|xR且x0；當(dāng)a0時，不等式的解集為.考點：一元二次不等式恒成立問題 1、已知函數(shù)f(x)mx2mx1.(1)若對于xR，f(x)0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若對于x1,3，f(x)5m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解(1)由題意可得m0或m0或4m04m0.故m的取值范圍是(4,0(2)法一要使f(x)m5在1,3上恒成立，即m2m60在x1,3上恒成立令g(x)m2m6，x1,3當(dāng)m0時，g(x)在1,3上是增函數(shù)，所以g(x)maxg(3)7m60，所以m，則0m；當(dāng)m0時，60恒成立；當(dāng)m0時，g(x)在1,3上是減函數(shù)，所以g(x)maxg(1)m60，所以m6，所以m0.綜上所述：m的取值范圍是.法二f(x)m5m(x2x1)6，x2x10，m對于x1,3恒成立，只需求的最小值，記g(x)，x1,3，記h(x)x2x12，h(x)在x1,3上為增函數(shù)則g(x)在1,3上為減函數(shù)，g(x)ming(3)，m.所以m的取值范圍是.2、若關(guān)于x的不等式ax22x20在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析(1)當(dāng)a0時，原不等式可化為2x20，其解集不為R，故a0不滿足題意，舍去；當(dāng)a0時，要使原不等式的解集為R，只需解得a.綜上，所求實數(shù)a的取值范圍是.3、若不等式(aa2)(x21)x0對一切x(0,2恒成立，則a的取值范圍是()A.B.C.D.解析：x(0,2，a2a.要使a2a在x(0,2時恒成立，則a2amax，由基本不等式得x2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時，等號成立，即max.故a2a，解得a或a.答案：C4已知f(x)x22ax2(aR)，當(dāng)x1，)時，f(x)a恒成立，求a的取值范圍解法一f(x)(xa)22a2，此二次函數(shù)圖象的對稱軸為xa.當(dāng)a(，1)時，f(x)在1，)上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1；當(dāng)a1，)時，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得1a1.綜上所述，所求a的取值范圍是3,15.在R上定義運算：adbc.若不等式1對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的最大值為()A B C. D.解析原不等式等價于x(x1)(a2)(a1)1，即x2x1(a1)(a2)對任意x恒成立，x2x12，所以a2a2，a.故選D.答案D考點：數(shù)形結(jié)合1已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_解析畫出f(x)的圖象，如圖由函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，結(jié)合圖象得：0m1，即m(0,1)答案(0,1)考點：分式不等式1已知關(guān)于x的不等式0的解集是(，1)，則a_.解析由于不等式0的解集是(，1)，故應(yīng)是ax10的根，a2.答案2