2022年高中數(shù)學(xué) 等比數(shù)列教案 新人教B版必修5

2022年高中數(shù)學(xué) 等比數(shù)列教案 新人教B版必修5教學(xué)內(nèi)容分析這節(jié)課是在等差數(shù)列的基礎(chǔ)上，運用同樣的研究方法和研究步驟，研究另一種特殊數(shù)列等比數(shù)列重點是等比數(shù)列的定義和通項公式的發(fā)現(xiàn)過程及應(yīng)用，難點是應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1. 熟練掌握等比數(shù)列的定義、通項公式等基本知識，并熟練加以運用2. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的類比、推理、抽象、概括、歸納、猜想能力3. 感受等比數(shù)列豐富的現(xiàn)實背景，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容由于是在等差數(shù)列的基礎(chǔ)上，運用同樣的方法和步驟，研究類似的問題，學(xué)生接受起來較為容易，所以應(yīng)多放手讓學(xué)生思考，并注意運用類比思想，這樣不僅有利于學(xué)生分清等差和等比數(shù)列的區(qū)別，而且可以鍛煉學(xué)生從多角度、多層次分析和解決問題的能力另外，與等差數(shù)列相比等比數(shù)列須要注意的細(xì)節(jié)較多，如沒有零項、0等，在教學(xué)中應(yīng)注意加以比較教學(xué)設(shè)計一、問題情景在前面我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，在現(xiàn)實生活中，我們還會遇到下面的特殊數(shù)列：1. 在現(xiàn)實生活中，經(jīng)常會遇到下面一類特殊數(shù)列下圖是某種細(xì)胞分裂的模型細(xì)胞分裂個數(shù)可以組成下面的數(shù)列：1，2，4，8，2. 一種計算機病毒可以查找計算機中的地址薄，通過電子函件進(jìn)行傳播如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，函件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪，依此類推假設(shè)每一輪每一臺計算機都感染20臺計算機，那么，在不重復(fù)的情況下，這種病毒每一輪感染的計算機數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是1，20，202，203，（3）除了單利，銀行還有一種支付利息的方式復(fù)利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息，也就是通常說的“利滾利”按照復(fù)利計算本利和的公式是本利和本金×（1利率）存期例如，現(xiàn)在存入銀行10000元錢，年利率是1.98%，那么按照復(fù)利，5年內(nèi)各年末得到的本利和分別是（計算時精確到小數(shù)點后2位）：表47-1時間年初本金（元）年末本利和（元）第1年1000010000×1.0198第2年10000×1.019810000×1.01982第3年10000×1.0198210000×1.01983第4年10000×1.0198310000×1.01984第5年10000×1.0198410000×1.01985各年末的本利和（單位：元）組成了下面的數(shù)列：×，×，×，×，×問題：回憶等差數(shù)列的研究方法，我們對這些數(shù)列應(yīng)作如何研究？二、建立模型結(jié)合等差數(shù)列的研究方法，引導(dǎo)學(xué)生運用從特殊到一般的思想方法分析和探究，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)列的共同特點，從而歸納出等比數(shù)列的定義及符號表示：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫作等比數(shù)列，這個常數(shù)叫作等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示（0）即問題1. 可以為0嗎？有沒有既是等差，又是等比的數(shù)列？2. 運用類比的思想可以發(fā)現(xiàn)，等比數(shù)列的定義是把等差數(shù)列的定義中的“差”換成了“比”，同樣，你能類比得出等比數(shù)列的通項公式嗎？如果能得出，試用以上例子加以檢驗對于2，引導(dǎo)學(xué)生運用類比的方法：等差數(shù)列通項公式為（），即與（）個的和，等比數(shù)列的通項公式應(yīng)為等于與（）個的乘積，即上面的幾個例子都滿足通項公式3. 你如何論證上述公式的正確性證法1：同等差數(shù)列歸納法證法2：類比等差數(shù)列，累乘可得，即各式相乘，得n1n1歸納特點：（1）n是關(guān)于的指數(shù)形式（2）和等差數(shù)列類似，通項公式中有n，1，四個量，知道其中三個量可求另一個量三、解釋應(yīng)用例題1. 某種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，問：這種物質(zhì)的半衰期為多長？解：設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過年，剩留量是n由已知條件，得數(shù)列n是一個等比數(shù)列，其中10.84，0.84設(shè)n0.5，則0.84n0.5兩邊取對數(shù)，得0.840.5用計算器計算，得4答：這種物質(zhì)的半衰期大約為4年2. 一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項與第2項解：設(shè)這個等比數(shù)列的第1項是1，公比是，那么注：例1、例2體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用，這也是有關(guān)等差、等比數(shù)列運算中常用的思想方法3. 已知數(shù)列n，bn是項數(shù)相同的等比數(shù)列，那么nbn是否為等比數(shù)列？如果是，證明你的結(jié)論；如果不是，說明理由解：可以得到：如果n，bn是項數(shù)相同的等比數(shù)列，那么n·bn也是等比數(shù)列證明如下：設(shè)數(shù)列n的公比為，bn的公比為，那么數(shù)列n·bn的第n項與第n1項分別為1n1·1n1與1n·1n，即11（）n1與11（）n兩項相比，得顯然，它是一個與無關(guān)的常數(shù)，所以n·bn是一個以為公比的等比數(shù)列特別地，如果n是等比數(shù)列，是不等于0的常數(shù)，那么數(shù)列·n也是等比數(shù)列練習(xí)1. 在等比數(shù)列n中，（1）5，7，求9（2）51，42，求32. 設(shè)n是正項等比數(shù)列，問：是等比數(shù)列嗎？為什么？3. 三個數(shù)成等比數(shù)列，并且它們的和等于14，它們的積等于64，求這三個數(shù)4. 設(shè)等比數(shù)列n，bn的公比分別是，（1）如果，那么nbn是等比數(shù)列嗎？（2）如果，那么nbn是等比數(shù)列嗎？四、拓展延伸引導(dǎo)學(xué)生分析思考如下三個問題：（1）如果三個數(shù)，G，成等比數(shù)列，則G叫作，的等比中項，那么如何用，表示G呢？這個式子是三個數(shù)，G，成等比數(shù)列的什么條件？（2）在直角坐標(biāo)系中，畫出通項公式為n2n的數(shù)列的圖像和函數(shù)y2x1的圖像對比一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）已知數(shù)列n滿足nn12n（2），數(shù)列bn滿足，你會求它們的通項公式嗎？五、回顧反思1. 在這節(jié)課上，你有哪些收獲？2. 你能用幾個概念、幾個公式來概括等比數(shù)列的有關(guān)內(nèi)容嗎？試試看點評這是一節(jié)典型的類比教學(xué)的案例，這節(jié)課的內(nèi)容與等差數(shù)列的內(nèi)容和研究方法非常相似，但設(shè)計者從類比入手，讓學(xué)生親自去發(fā)現(xiàn)，猜想，解決，無論從問題的提出，還是在解決方式、細(xì)節(jié)的處理上，和上節(jié)均有較大不同相信這節(jié)課除了使學(xué)生可以更加熟練地掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)知識及常用的解題思想方法外，對類比思想的運用還會有所感悟和體會美中不足的是，等比數(shù)列的現(xiàn)實模型比較多，而這篇案例在對比方面的運用略顯單薄