2022年高考數(shù)學(xué) 第四篇 第5講 兩角和與差的正弦、余弦和正切限時訓(xùn)練 新人教A版

2022年高考數(shù)學(xué) 第四篇 第5講 兩角和與差的正弦、余弦和正切限時訓(xùn)練 新人教A版一、選擇題(每小題5分，共20分)1. ()A2 B. C. D.解析原式.答案D2(xx·汕頭調(diào)研)若，則tan 2等于 ()A. B C. D解析，tan 2，tan 2，故選D.答案D3若tan3，則 ()A3 B3 C. D解析tan3，tan .3.答案A4(xx·東北三校)已知sin cos ，則sin cos 的值為 ()A. B C. D解析sin cos ，(sin cos )21sin 2，sin 2，又0<<，sin <cos .sin cos .答案B二、填空題(每小題5分，共10分)5設(shè)f(x)sin xa2sin的最大值為3，則常數(shù)a_.解析f(x)sin xa2sincos xsin xa2sinsina2sin(a2)sin.依題意有a23，a±.答案±6(xx·江蘇)設(shè)為銳角，若cos，則sin的值為_解析為銳角且cos，sin.sinsinsin 2cos cos 2sin sincos××.答案三、解答題(共25分)7(12分)已知函數(shù)f(x)cos2sin cos .(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；(2)若f()，求sin 2的值解(1)由已知，f(x)cos2sin cos (1cos x)sin xcos.所以f(x)的最小正周期為2，值域為.(2)由(1)知，f()cos，所以cos.所以sin 2coscos12cos21.8(13分)(xx·天津)已知函數(shù)f(x)sinsin2cos2x1，xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解(1)f(x)sin 2x·coscos 2x·sinsin 2x·coscos 2x·sincos 2xsin 2xcos 2xsin.所以，f(x)的最小正周期T.(2)因為f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)又f1，f，f1，故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為1.一、選擇題(每小題5分，共10分)1(xx·榆林模擬)若tan lg(10a)，tan lg，且，則實數(shù)a的值為 ()A1 B. C1或 D1或10解析tan()11lg2alg a0，所以lg a0或lg a1，即a1或.答案C2已知cos ，cos()，且，則cos()的值等于 ()A B. C D.解析cos ，sin ，sin 2，cos 2.又cos()，(0，)，sin().cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin()××.答案D二、填空題(每小題5分，共10分)3已知cos，且，則_.解析cos(cos sin )，sin cos ，12sin cos ，2sin cos ，12sin cos ，又，cos >sin ，cos sin ，(cos sin ).答案4(xx·九江模擬)方程x23ax3a10(a>2)的兩根為tan A，tan B，且A，B，則AB_.解析由題意知tan Atan B3a<6，tan A·tan B3a1>7，tan A<0，tan B<0，tan(AB)1.A，B，A，B，AB(，0)，AB.答案三、解答題(共25分)5(12分)已知sin cos ，sin，.(1)求sin 2和tan 2的值；(2)求cos(2)的值解(1)由題意得(sin cos )2，即1sin 2，sin 2.又2，cos 2，tan 2.(2)，sin，cos，于是sin 22sincos.又sin 2cos 2，cos 2，又2，sin 2，又cos2，cos ，sin .cos(2)cos cos 2sin sin 2××.6(13分)(xx·四川)函數(shù)f(x)6cos2 sin x3(0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且ABC為正三角形(1)求的值及函數(shù)f(x)的值域；(2)若f(x0)，且x0，求f(x01)的值解(1)由已知可得，f(x)3cos x sin x2sin，又正三角形ABC的高為2，從而BC4，所以函數(shù)f(x)的周期T4×28，即8，.函數(shù)f(x)的值域為2，2(2)因為f(x0)，由(1)有f(x0)2sin，即sin.由x0，知，所以cos .故f(x01)2sin2sin22×.特別提醒：教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計·高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.