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2022年高考數(shù)學 第一篇 第2講 命題及其關系、充分條件與必要條件限時訓練 新人教A版

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2022年高考數(shù)學 第一篇 第2講 命題及其關系、充分條件與必要條件限時訓練 新人教A版

2022年高考數(shù)學 第一篇 第2講 命題及其關系、充分條件與必要條件限時訓練 新人教A版一、選擇題(每小題5分,共20分)1(xx·福建)下列命題中,真命題是()Ax0R,ex00BxR,2x>x2Cab0的充要條件是1Da>1,b>1是ab>1的充分條件解析因為xR,ex>0,故排除A;取x2,則2222,故排除B;ab0,取ab0,則不能推出1,故排除C.應選D.答案D2(xx·徐州模擬)命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是()A若f(x)是偶函數(shù),則f(x)是偶函數(shù)B若f(x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù)C若f(x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù)D若f(x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù)解析否命題既否定題設又否定結論,故選B.答案B3(xx·重慶)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且以2為周期,則“f(x)為0,1上的增函數(shù)”是“f(x)為3,4上的減函數(shù)”的 ()A既不充分也不必要條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D充要條件解析x0,1時,f(x)是增函數(shù),又yf(x)是偶函數(shù),x1,0時,f(x)是減函數(shù)當x3,4時,x41,0,T2,f(x)f(x4)x3,4時,f(x)是減函數(shù),充分性成立反之:x3,4時,f(x)是減函數(shù),x41,0,T2,f(x)f(x4),x1,0時,f(x)是減函數(shù),yf(x)是偶函數(shù),x0,1時,f(x)是增函數(shù),必要性亦成立答案D4方程ax22x10至少有一個負實根的充要條件是()A0<a1 Ba<1Ca1 D0<a1或a<0解析法一(直接法)當a0時,x符合題意當a0時,若方程兩根一正一負(沒有零根),則a<0;若方程兩根均負,則0<a1.綜上所述,所求充要條件是a1.法二(排除法)當a0時,原方程有一個負實根,可以排除A,D;當a1時,原方程有兩個相等的負實根,可以排除B,所以選C.答案C二、填空題(每小題5分,共10分)5(xx·鹽城調(diào)研)“m<”是“一元二次方程x2xm0有實數(shù)解”的_條件解析x2xm0有實數(shù)解等價于14m0,即m.答案充分不必要6(xx·揚州模擬)下列四個說法:一個命題的逆命題為真,則它的逆否命題一定為真;命題“設a,bR,若ab6,則a3或b3”是一個假命題;“x>2”是“<”的充分不必要條件;一個命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真其中說法不正確的序號是_解析逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關系,故錯誤;此命題的逆否命題為“設a,bR,若a3且b3,則ab6”,此命題為真命題,所以原命題也是真命題,錯誤;<,則<0,解得x<0或x>2,所以“x>2”是“<”的充分不必要條件,正確;否命題和逆命題是互為逆否命題,真假性相同,故正確答案三、解答題(共25分)7(12分)分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假(1)若ab0,則a0或b0;(2)若x2y20,則x,y全為零解(1)逆命題:若a0或b0,則ab0,真命題否命題:若ab0,則a0且b0,真命題逆否命題:若a0且b0,則ab0,真命題(2)逆命題:若x,y全為零,則x2y20,真命題否命題:若x2y20,則x,y不全為零,真命題逆否命題:若x,y不全為零,則x2y20,真命題8(13分)已知p:x28x200,q:x22x1a20(a>0)若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍解p:x28x2002x10,q:x22x1a201ax1a.pq,q/ p,x|2x10x|1ax1a故有且兩個等號不同時成立,解得a9.因此,所求實數(shù)a的取值范圍是9,)B級能力突破(時間:30分鐘滿分:45分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1(xx·皖南八校模擬)“m”是“直線(m2)x3my10與直線(m2)x(m2)y30相互垂直”的 () A充分必要條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件解析由兩直線垂直的充要條件知(m2)(m2)3m(m2)0,解得m2或,m時,兩直線垂直,反過來不成立答案B2(xx·濰坊二模)下列說法中正確的是 ()A命題“若am2<bm2,則a<b”的逆命題是真命題B若函數(shù)f(x)ln的圖象關于原點對稱,則a3CxR,使得sin xcos x成立D已知xR,則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件解析A中命題的逆命題是“若a<b,則am2<bm2”是假命題,因為m0時,上述命題就不正確,故A錯誤;B選項,若f(x)的圖象關于原點對稱,則f(x)為奇函數(shù),則f(0)ln(a2)0,解得a1,故B錯誤;C選項,sin xcos xsin,且,因此C是真命題選項D,“x>1”是“x>2”的必要不充分條件故選C.答案C二、填空題(每小題5分,共10分)3(xx·長沙模擬)若方程x2mx2m0有兩根,其中一根大于3一根小于3的充要條件是_解析方程x2mx2m0對應的二次函數(shù)f(x)x2mx2m,方程x2mx2m0有兩根,其中一根大于3一根小于3,f(3)<0,解得m>9,即:方程x2mx2m0有兩根,其中一根大于3一根小于3的充要條件是m>9.答案m>94已知集合A,Bx|1<x<m1,xR,若xB成立的一個充分不必要的條件是xA,則實數(shù)m的取值范圍是_解析Ax|1<x<3,xB成立的一個充分不必要條件是xA,AB,m1>3,即m>2.答案(2,)三、解答題(共25分)5(12分)求證:關于x的方程ax2bxc0有一個根為1的充要條件是abc0.證明充分性:若abc0,bac,ax2bxc0化為ax2(ac)xc0,(axc)(x1)0,當x1時,ax2bxc0,方程ax2bxc0有一個根為1.必要性:若方程ax2bxc0有一個根為1,x1滿足方程ax2bxc0,abc0.綜上可知,關于x的方程ax2bxc0有一個根為1的充要條件是abc0.6(13分)已知全集UR,非空集合A,B.(1)當a時,求(UB)A;(2)命題p:xA,命題q:xB,若q是p的必要條件,求實數(shù)a的取值范圍解(1)當a時,A,B,UB.(UB)A.(2)a22>a,Bx|a<x<a22當3a1>2,即a>時,Ax|2<x<3a1p是q的充分條件,AB.,即<a.當3a12,即a時,A,不符合題意;當3a1<2,即a<時,Ax|3a1<x<2,由AB得,a<.綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是.特別提醒:教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設計·高考總復習光盤中內(nèi)容.

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