2022年高考數(shù)學(xué) 第四篇 第3講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版
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2022年高考數(shù)學(xué) 第四篇 第3講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版
2022年高考數(shù)學(xué) 第四篇 第3講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版一、選擇題(每小題5分,共20分)1(xx·山東)若函數(shù)f(x)sin x(0)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則 ()A. B. C2 D3解析由題意知f(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸為x,和它相鄰的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn),則f(x)的周期T,從而.答案B2已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)是偶函數(shù),則的值為()A0 B. C. D.解析據(jù)已知可得f(x)2sin,若函數(shù)為偶函數(shù),則必有k(kZ),又由于,故有,解得,經(jīng)代入檢驗(yàn)符合題意答案B3函數(shù)y2sin(0x9)的最大值與最小值之和為 ()A2 B0 C1 D1解析0x9,x,sin1,2sin2.函數(shù)y2sin(0x9)的最大值與最小值之和為2.答案A4(xx·安徽)已知函數(shù)f(x)sin(2x),其中為實(shí)數(shù)若f(x)對(duì)xR恒成立,且ff(),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析由f(x)sin(2x),且f(x)對(duì)xR恒成立,f±1,即sin±1.k(kZ)k(kZ)又f>f(),即sin()>sin(2),sin >sin .sin <0.對(duì)于k(kZ),k為奇數(shù)f(x)sin(2x)sinsin.由2m2x2m(mZ),得mxm(mZ),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(mZ)答案C二、填空題(每小題5分,共10分)5定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是,且當(dāng)x時(shí),f(x)sin x,則f的值為_(kāi)解析fffsin .答案6若f(x)2sin x(0<<1)在區(qū)間上的最大值是,則_.解析由0x,得0x<,則f(x)在上單調(diào)遞增,且在這個(gè)區(qū)間上的最大值是,所以2sin ,且0<<,所以,解得.答案三、解答題(共25分)7(12分)設(shè)f(x).(1)求f(x)的定義域;(2)求f(x)的值域及取最大值時(shí)x的值解(1)由12sin x0,根據(jù)正弦函數(shù)圖象知:定義域?yàn)閤|2kx2k,kZ(2)1sin x1,112sin x3,12sin x0,012sin x3,f(x)的值域?yàn)?,當(dāng)x2k,kZ時(shí),f(x)取得最大值8(13分)(xx·東營(yíng)模擬)已知函數(shù)f(x)cos2sinsin.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱(chēng)軸;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域解(1)f(x)cos2sinsincos 2xsin 2x(sin xcos x)(sin xcos x)cos 2xsin 2xsin2xcos2xcos 2xsin 2xcos 2xsin.最小正周期T,由2xk(kZ),得x(kZ)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x(kZ)(2)x,2x,sin1.即函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域?yàn)?一、選擇題(每小題5分,共10分)1(xx·新課標(biāo)全國(guó))已知>0,函數(shù)f(x)sin在單調(diào)遞減,則的取值范圍是 ()A. B.C. D(0,2解析取,f(x)sin,其減區(qū)間為,kZ,顯然k,k,kZ,排除B,C.取2,f(x)sin,其減區(qū)間為,kZ,顯然,kZ,排除D.答案A2已知>0,0<<,直線x和x是函數(shù)f(x)sin(x)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸,則 ()A. B. C. D.解析由題意可知函數(shù)f(x)的周期T2×2,故1,f(x)sin(x),令xk(kZ),將x代入可得k(kZ),0<<,.答案A二、填空題(每小題5分,共10分)3(xx·徐州模擬)已知函數(shù)f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|,則f(x)的值域是_解析f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象,可得函數(shù)的最小值為1,最大值為,故值域?yàn)?答案4(xx·西安模擬)下列命題中:2k(kZ)是tan 的充分不必要條件;函數(shù)f(x)|2cos x1|的最小正周期是;在ABC中,若cos Acos B>sin Asin B,則ABC為鈍角三角形;若ab0,則函數(shù)yasin xbcos x的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x.其中是真命題的序號(hào)為_(kāi)解析2k(kZ)tan ,而tan / 2k(kZ),正確f(x)|2cos(x)1|2cos x1|2cos x1|f(x),錯(cuò)誤cos Acos B>sin Asin B,cos Acos Bsin Asin B>0,即cos(AB)>0,0<AB<,0<AB<,C為鈍角,正確ab0,ba,yasin xbcos xasin xacos xasin,x是它的一條對(duì)稱(chēng)軸,正確答案三、解答題(共25分)5(12分)已知函數(shù)f(x)coscos,g(x)sin 2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合解(1)f(x)coscos·cos2xsin2xcos 2x,f(x)的最小正周期為.(2)由(1)知h(x)f(x)g(x)cos 2xsin 2xcos,當(dāng)2x2k(kZ),即xk(kZ)時(shí),h(x)取得最大值.故h(x)取得最大值時(shí),對(duì)應(yīng)的x的集合為.6(13分)已知a0,函數(shù)f(x)2asin2ab,當(dāng)x時(shí),5f(x)1.(1)求常數(shù)a,b的值;(2)設(shè)g(x)f且lg g(x)0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)x,2x.sin,又a >0,2asin2a,af(x)b,3ab,又5f(x)1,b5,3ab1,因此a2,b5.(2)由(1)得a2,b5,f(x)4sin1,g(x)f4sin14sin1,又由lg g(x)0,得g(x)1,4sin11,sin,2k2x2k,kZ,其中當(dāng)2k2x2k,kZ時(shí),g(x)單調(diào)遞增,即kxk,kZ,g(x)的單調(diào)增區(qū)間為,kZ.又當(dāng)2k2x2k,kZ時(shí),g(x)單調(diào)遞減,即kxk,kZ.g(x)的單調(diào)減區(qū)間為,kZ.綜上,g(x)的遞增區(qū)間為(kZ);遞減區(qū)間為(kZ)特別提醒:教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見(jiàn)創(chuàng)新設(shè)計(jì)·高考總復(fù)習(xí)光盤(pán)中內(nèi)容.