2022年高中數(shù)學(xué) 2章末同步練習(xí) 新人教B版選修1-1

2022年高中數(shù)學(xué) 2章末同步練習(xí) 新人教B版選修1-1一、選擇題1若是任意實(shí)數(shù)，則方程x2y2sin4表示的曲線不可能是()A橢圓 B雙曲線C拋物線 D圓答案C解析sin可以等于1，這時(shí)曲線表示圓，sin可以小于0，這時(shí)曲線表示雙曲線，sin可以大于0且小于1，這時(shí)曲線表示橢圓2(xx·安徽高考)下列曲線中離心率為的是()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析雙曲線1的離心率e.3雙曲線1的離心率e(1,2)，則k的取值范圍是()A(，0) B(12,0)C(3,0) D(60，12)答案B解析a24，b2k，c24k.e(1,2)，(1,4)，k(12,0)4拋物線yx2到直線2xy4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(，) B(1,1)C(，) D(2,4)答案B解析設(shè)P(x，y)為拋物線yx2上任一點(diǎn)，則P到直線的距離d，所以當(dāng)x1時(shí)，d取最小值，此時(shí)P為(1,1)5(xx·山東)設(shè)雙曲線1的一條漸近線與拋物線yx21只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()A. B5C. D.答案D解析雙曲線1的一條漸近線方程為yx，由方程組消去y，得x2x10有唯一解，所以240，所以2，e，故選D.二、填空題6已知點(diǎn)A(0,1)是橢圓x24y24上的一點(diǎn)，P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦AP的長(zhǎng)度最大時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_答案(±，)解析點(diǎn)P在橢圓上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2cos，sin)，則|AP|.當(dāng)sin時(shí)，|AP|最大，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(±，)7點(diǎn)P(8,1)平分雙曲線x24y24的一條弦，則這條弦所在的直線方程是_答案2xy150解析設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x4y4，x4y4，兩式相減得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.AB的中點(diǎn)為P(8,1)，x1x216，y1y22，2.直線AB的方程為y12(x8)，即2xy150.三、解答題8已知雙曲線與橢圓1有公共的焦點(diǎn)，并且橢圓的離心率與雙曲線的離心率之比為，求雙曲線的方程解析橢圓1的焦點(diǎn)為(0，±)，離心率為e1.由題意可知雙曲線的兩焦點(diǎn)為(0，±)，離心率e2.所以所求雙曲線的方程為1.9如圖所示，橢圓1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，一條直線l經(jīng)過(guò)F1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若直線l的傾斜角為45°，求ABF2的面積解析由橢圓的方程1知，a4，b3，c.由c知F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，又k1tan45°1，直線l的方程為xy0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由消去x，整理得25y218y810，|y1y2|.SABF2|F1F2|·|y1y2|×2×.