2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練10 等差數(shù)列、等比數(shù)列 文

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練10 等差數(shù)列、等比數(shù)列 文一、選擇題1.在等差數(shù)列an中,若a2+a4+a6+a8+a10=80,則a7-a8的值為()A.4B.6C.8D.102.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,Sn=2an+1,則Sn=()A.2n-1B.C.D.3.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(nN*),若當(dāng)首項(xiàng)a1和公差d變化時(shí),a5+a8+a11是一個(gè)定值,則下列選項(xiàng)中為定值的是()A.S17B.S18C.S15D.S144.(xx陜西高考,文4)根據(jù)下邊框圖,對(duì)大于2的整數(shù)N,輸出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是()A.an=2nB.an=2(n-1)C.an=2nD.an=2n-15.一個(gè)正整數(shù)表如下(表中下一行中的數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍):第1行1第2行23第3行4567則第9行中的第4個(gè)數(shù)是()A.132B.255C.259D.2606.已知數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列(nN*).對(duì)于函數(shù)y=f(x),若數(shù)列l(wèi)n f(an)為等差數(shù)列,則稱函數(shù)f(x)為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(0,+)上的如下函數(shù):f(x)=,f(x)=x2,f(x)=ex,f(x)=,則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號(hào)為()A.B.C.D.二、填空題7.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S3+3S2=0,則=. 8.在等差數(shù)列an中,a1=7,公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)且僅當(dāng)n=8時(shí)Sn取得最大值,則d的取值范圍為. 9.設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列,|q|>1,令bn=an+1(nN*),若數(shù)列bn有連續(xù)四項(xiàng)在集合-1,5,-7,12,17中,則q=. 三、解答題10.已知數(shù)列an中,a1=,an=2-(n2,nN*),數(shù)列bn滿足bn=(nN*).(1)求證:數(shù)列bn是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列an中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng),并說明理由.11.已知數(shù)列an(nN*)是首項(xiàng)為a,公比為q0的等比數(shù)列,Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,已知12S3,S6,S12-S6成等比數(shù)列.問當(dāng)公比q取何值時(shí),a1,2a7,3a4成等差數(shù)列.12.已知數(shù)列an是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,且滿足S2n-1=,nN*.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列bn滿足bn=Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和,求T2n.答案與解析專題能力訓(xùn)練10等差數(shù)列、等比數(shù)列1.C解析:由a2+a4+a6+a8+a10=5a6=80,解得a6=16.所以a7-a8=8.故選C.2.B解析:因?yàn)閍n+1=Sn+1-Sn,所以由Sn=2an+1,得3Sn=2Sn+1,所以,所以數(shù)列Sn是以S1=a1=1為首項(xiàng),公比q=的等比數(shù)列,所以Sn=,選B.3.C解析:由a5+a8+a11=3a1+21d=3(a1+7d)=3a8是定值,可知a8是定值,所以S15=15a8是定值.4.C解析:由程序框圖可知a1=2×1=2,a2=2×a1=2×2=4,a3=2a2=2×4=8,因此在an中滿足a1=2,an=2an-1.所以an是首項(xiàng)和公比均為2的等比數(shù)列,故an=2·2n-1=2n,故選C.5.C解析:依題意,知前8行共有1+2+4+27=255個(gè)數(shù),同時(shí)255也是第8行的最后一個(gè)數(shù),故第9行中的第4個(gè)數(shù)為259.6.C解析:對(duì)于,ln f(an)=ln=-ln an=-ln(a1qn-1)=-ln a1-(n-1)ln q為等差數(shù)列,故是,B,D均錯(cuò);對(duì)于,ln f(an)=lnln(a1qn-1)=ln a1+(n-1)ln q為等差數(shù)列,故是,A錯(cuò),故選C.7.4解析:顯然公比q1,設(shè)首項(xiàng)為a1,則由S3+3S2=0,得=-3×,即q3+3q2-4=0,即q3-q2+4q2-4=q2(q-1)+4(q2-1)=0,即(q-1)(q2+4q+4)=0,所以q2+4q+4=(q+2)2=0,解得q=-2,所以=q2=4.8.解析:由題意知當(dāng)d<0時(shí),Sn存在最大值,a1=7>0,數(shù)列an中所有非負(fù)項(xiàng)的和最大.又當(dāng)且僅當(dāng)n=8時(shí),Sn取最大值,解得-1d<-.9.-2解析:易知an有四項(xiàng)在集合-2,4,-8,11,16中,四項(xiàng)-2,4,-8,16成等比數(shù)列,公比為-2.10.(1)證明:因?yàn)閍n=2-(n2,nN*),bn=,所以當(dāng)n2時(shí),bn-bn-1=1.又b1=-,所以數(shù)列bn是以-為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列.(2)解:由(1)知,bn=n-,則an=1+=1+.設(shè)函數(shù)f(x)=1+,易知f(x)在區(qū)間內(nèi)均為減函數(shù),所以當(dāng)n=3時(shí),an取得最小值-1;當(dāng)n=4時(shí),an取得最大值3.11.解:由題意可知,a0.(1)當(dāng)q=1時(shí),則12S3=36a,S6=6a,S12-S6=6a,此時(shí)不滿足條件12S3,S6,S12-S6成等比數(shù)列;(2)當(dāng)q1時(shí),則12S3=12×,S6=,S12-S6=,由題意,得12×,化簡(jiǎn)整理,得(4q3+1)(3q3-1)(1-q3)(1-q6)=0,解得q3=-,或q3=,或q=-1.當(dāng)q=-1時(shí),a1+3a4=-2a,2a7=2a,a1+3a42(2a7),不滿足條件;當(dāng)q3=-時(shí),a1+3a4=a(1+3q3)=,2(2a7)=4aq6=,即a1+3a4=2(2a7),所以當(dāng)q=-時(shí),滿足條件.當(dāng)q3=時(shí),a1+3a4=a(1+3q3)=2a,2(2a7)=4aq6=,a1+3a42(2a7),從而當(dāng)q3=時(shí),不滿足條件.綜上,當(dāng)q=-時(shí),使得a1,2a7,3a4成等差數(shù)列.12.解:(1)設(shè)an首項(xiàng)為a1,公差為d,在S2n-1=中,令n=1,2,得解得a1=2,d=4或d=-2(舍去).an=4n-2.(2)由(1)得bn=T2n=1+2×2-3+22+2×4-3+24+22n-2+2×2n-3=1+22+24+22n-2+4(1+2+n)-3n=+4·-3n=+2n2-n.