2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題03 立體幾何 空間向量及其運算考點剖析

2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題03 立體幾何 空間向量及其運算考點剖析主標題：空間向量及其運算副標題：為學(xué)生詳細的分析空間向量及其運算的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。關(guān)鍵詞：空間向量，坐標運算，數(shù)量積難度：2重要程度：4考點剖析：1了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示2掌握空間向量的線性運算及其坐標表示3掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示，能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線和垂直. 命題方向：本問題主要以選擇題、填空題及解答題的形式進行考查，重點是空間線線、線面平行關(guān)系和垂直關(guān)系的證明。規(guī)律總結(jié)：1利用向量的線性運算和空間向量基本定理表示向量是向量應(yīng)用的基礎(chǔ)2利用共線向量定理、共面向量定理可以證明一些平行、共面問題；利用數(shù)量積運算可以解決一些距離、夾角問題3利用向量解立體幾何題的一般方法：把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通過向量的運算或證明去解決問題其中合理選取基底是優(yōu)化運算的關(guān)鍵知 識 梳 理1空間向量在空間中，具有大小和方向的量叫做空間向量，其大小叫做向量的長度或模2空間向量中的有關(guān)定理(1)共線向量定理：對空間任意兩個向量a，b(b0)，ab存在R，使ab.(2)共面向量定理：若兩個向量a，b不共線，則向量p與向量a，b共面存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使pxayb.(3)空間向量基本定理：如果三個向量a，b，c不共面，那么對空間任一向量p，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z使得pxaybzc.3兩個向量的數(shù)量積(1)非零向量a，b的數(shù)量積a·b|a|b|cos<a，b>.(2)空間向量數(shù)量積的運算律結(jié)合律：(a)·b(a·b)交換律：a·bb·a.分配律：a·(bc)a·ba·c.4空間向量的坐標表示及其應(yīng)用設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).向量表示坐標表示數(shù)量積a·ba1b1a2b2a3b3共線ab(b0)a1b1，a2b2，a3b3垂直a·b0(a0，b0)a1b1a2b2a3b30模|a|夾角<a，b>(a0，b0)cos<a，b>