高中數(shù)學 第三章 空間向量與立體幾何 課時作業(yè)（十六）空間向量及其加減運算 新人教B版選修2-1

高中數(shù)學 第三章 空間向量與立體幾何 課時作業(yè)（十六）空間向量及其加減運算 新人教B版選修2-11在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，頂點連結(jié)的向量中，與向量相等的向量共有()A1個B2個C3個 D4個解析：與向量相等的向量有，共3個答案：C2空間四邊形ABCD中，M，G分別是BC，CD的中點，則()A2B3C3 D2解析：23.答案：B3設有四邊形ABCD，O為空間任意一點，且，則四邊形ABCD是()A平行四邊形 B空間四邊形C等腰梯形 D矩形解析：，.且|.四邊形ABCD為平行四邊形答案：A4在正方體ABCDA1B1C1D1中，下列各式的運算結(jié)果為向量的共有()()；()；()；().A1個 B2個C3個 D4個解析：根據(jù)空間向量的加法法則及正方體的性質(zhì)，逐一判斷可知都是符合題意的答案：D5空間四邊形ABCD中，若E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA邊上的中點，則下列各式中成立的是()A.0B.0C.0D.0解析：由于E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA邊上的中點，所以四邊形EFGH為平行四邊形，其中，且，而E，B，F(xiàn)，G四點構(gòu)成一個封閉圖形，首尾相接的向量的和為零向量，即有0.答案：B6已知正方體ABCDA1B1C1D1的中心為O，則在下列各結(jié)論中正確的結(jié)論共有()與是一對相反向量；與是一對相反向量；與是一對相反向量；與是一對相反向量A1個 B2個C3個 D4個解析：利用圖形及向量的運算可知是相等向量，是相反向量答案：C7如圖所示，在三棱柱ABCABC中，與是_向量，與是_向量(用“相等”“相反”填空)答案：相等相反8在直三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，則_.解析：如圖，()c(ab)cab.答案：cab9下列說法中，正確的個數(shù)為_個若兩個空間向量相等，則它們的起點相同，終點也相同；若向量，滿足|，且與同向，則；若兩個非零向量與滿足0，則與為相反向量解析：錯誤兩個空間向量相等，其模相等，且方向相同，與起點和終點的位置無關；錯誤向量的?？梢员容^大小，但向量不能比較大小；正確.0且，為非零向量，所以與為相反向量答案：110已知在正方體ABCDA1B1C1D1中，化簡下列向量表達式，并在圖中標出化簡結(jié)果的向量(1)；(2).解：(1)(如圖)(2)()()(如圖)B組能力提升11在正方體ABCDA1B1C1D1中，下列各式中運算結(jié)果為的是()()()()2()A BC D解析：對于，()；對于，().故選A.答案：A12已知向量，滿足|，則()A. B.C.與同向 D.與同向解析：由條件可知，C在線段AB上，故D正確答案：D13空間四邊形ABCD中，E，H分別是AB，AD的中點，F(xiàn)，G分別在邊CB，CD上，且，求證：四邊形EFGH為梯形證明：根據(jù)題意，又，又，().由得，且|，又點F不在直線EH上，EHFG且|EH|FG|，四邊形EFGH為梯形14如圖，在長，寬，高分別為AB4，AD2，AA11的長方體ABCDA1B1C1D1中的八個頂點的兩點為起點和終點的向量中(1)單位向量共有多少個？(2)寫出模為的所有向量；(3)試寫出的相反向量解：(1)因為長方體的高為1，所以長方體4條高所對應的向量，共8個向量都是單位向量，而其他向量的模均不為1，故單位向量共8個(2)因為長方體的左、右兩側(cè)的對角線長均為，故模為的向量有，.(3)向量的相反向量為，共4個15如圖所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，設a，b，c，M，N，P分別是AA1、BC、C1D1的中點，試用a，b，c表示以下各向量：(1)；(2)；(3).解：(1)P是C1D1的中點，aacacb.(2)N是BC的中點，abababc.(3)M是AA1的中點，aabc.