高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 課時作業(yè)（二十）空間向量運算的坐標(biāo)表示 新人教B版選修2-1

高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 課時作業(yè)（二十）空間向量運算的坐標(biāo)表示 新人教B版選修2-11設(shè)A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，則AB的中點M到C的距離|CM|的值為()A. B.C. D.解析：AB的中點M，又C(0,1,0)，所以，故M到C的距離|CM|.答案：C2在ABC中，點P在BC上，且2，點Q是AC的中點若(4,3)，(1,5)，則等于()A(6,21) B(2,7)C(6，21) D(2，7)解析：22()(6,4)，(2,7)，3(6,21)答案：A3已知向量a(2，x,2)，b(2,1,2)，c(4，2,1)，若a(bc)，則x的值為()A2 B2C3 D3解析：bc(2,1,2)(4，2,1)(2,3,1)，a·(bc)(2，x,2)·(2,3,1)43x20，x2.答案：A4已知A(3,4,5)，B(0,2,1)，O(0,0,0)，則C點的坐標(biāo)是()A.B.C.D.解析：(3，2，4)，(3，2，4)，即C.答案：A5已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三向量共面，則實數(shù)等于()A. B.C. D.解析：a、b、c三向量共面，則存在不全為零的實數(shù)x，y，使cxayb，即(7,5，)x(2，1,3)y(1,4，2)(2xy，x4y,3x2y)，所以解得3x2y.答案：D6已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，則|ba|的最小值是()A. B.C. D.解析：ba(1t,2t1,0)，|ba|2(1t)2(2t1)2025t22t252.|ba|.|ba|min.答案：C7若a(x,3,1)，b(2，y,4)，且azb，則c(x，y，z)_.解析：由azb，得所以答案：8已知a(2，3,0)，b(k,0,3)，若a，b的夾角為120°，則k_.解析：由于a，b120°，cosa，b，而cosa，b.，解得k(k舍去)答案：9若A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，則|的取值范圍是_解析：|，1|5.答案：1,510已知空間三點A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，設(shè)a，b.(1)求a和b夾角的余弦值；(2)若向量kab與ka2b互相垂直，求k的值解：(1)a(1,1,0)，b(1,0,2)，a·b1×(1)1×00×21，|a|，|b|，cosa，b.(2)kabk(1,1,0)(1,0,2)(k1，k,2)ka2bk(1,1,0)2(1,0,2)(k2，k，4)向量kab與ka2b互相垂直，(kab)·(ka2b)0，即(k1)×(k2)k×k2×(4)2k2k100.解得k2或k.11已知ABC的頂點分別為A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)，則AC邊上的高BD等于()A4 B.C5 D2解析：設(shè)(R)，D(x，y，z)，則(x1，y1，z2)(0,4，3)，x1，y41，z23.(4,45，3)又(0,4，3)，4(45)3(3)0.|5.答案：C12已知A(1,0,0)，B(0，1,1)、O(0,0,0)，與的夾角為120°，則的值為_解析：(1,0,0)，(0，1,1)(1，)，()·1×0()×(1)×12，|，|.由題意知：cos120°，解得2.因為0，所以0，所以.答案：13已知空間三點A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)，(1)求以向量，為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；(2)若向量a分別與向量，垂直，且|a|，求向量a的坐標(biāo)解析：(1)(2，1,3)，(1，3,2)，cosBAC，BAC60°，S|sin60°7.(2)設(shè)a(x，y，z)，則a2xy3z0，ax3y2z0，|a|x2y2z23，解得xyz1或xyz1，a(1,1,1)或a(1，1，1)14如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB1，BCA90°，棱AA12，M、N分別是AA1、CB1的中點(1)求BM、BN的長(2)求BMN的面積解：以C為原點，以CA、CB、CC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)則B(0,1,0)，M(1,0,1)，N(0，1)(1)(1，1,1)，|，|；故BM的長為，BN的長為；(2)SBMN·BM·BN·sinMBN，而cosMBNcos，sinMBN，故SBMN×××.即BMN的面積為.15已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)(1)若，求點D的坐標(biāo)；(2)問是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，求出，的值；若不存在，說明理由解：(1)設(shè)D(x，y，z)，則(x,1y，z)，(1,0,2)，(x，y,2z)，(1,1,0)因為，所以解得即D(1,1,2)(2)依題意(1,1,0)，(1,0,2)，(0，1,2)，假設(shè)存在實數(shù)，使得成立，則有(1,0,2)(1,1,0)(0，1,2)(，2)，所以故存在1，使得成立