高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第6練 函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)練習(xí) 文
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高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第6練 函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)練習(xí) 文
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第6練 函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)練習(xí) 文明考情函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)是高考的高頻考點(diǎn),多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),難度中等偏上,一般位于選擇題的后半部.知考向1.函數(shù)的定義域與值域.2.函數(shù)的性質(zhì).3.函數(shù)的圖象.4.函數(shù)與方程.考點(diǎn)一函數(shù)的定義域與值域要點(diǎn)重組(1)常見函數(shù)定義域的求法y(nN*,n是偶數(shù)):f(x)0;y:g(x)0;yf(x)0:f(x)0;ylogaf(x):f(x)0.(2)求函數(shù)值域的常用方法:配方法、分離常數(shù)法、換元法、單調(diào)性法、數(shù)形結(jié)合法.1.(xx·山東)設(shè)函數(shù)y的定義域?yàn)锳,函數(shù)yln(1x)的定義域?yàn)锽,則AB等于()A.(1,2) B.(1,2C.(2,1) D.2,1)答案D解析4x20,2x2,A2,2,1x0,x1,B(,1).AB2,1),故選D.2.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.0,1 B.(0,4)C.4,) D.0,4)答案D解析由題意知mx2mx10對一切實(shí)數(shù)恒成立,當(dāng)m0時,不等式為10,恒成立;當(dāng)m0時,不等式恒成立的條件是解得0m4.綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍為0,4).3.已知函數(shù)f(x)則f(x)的值域是()A.1,) B.C. D.答案B解析當(dāng)0x2時,|log2x|0,當(dāng)x2時,0,故f(x)的值域是0,).4.若函數(shù)yf(x)的定義域是0,2,則函數(shù)g(x)的定義域是_.答案0,1)解析由得0x1,函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?,1).5.函數(shù)f(x)(a0且a1)的值域?yàn)開.答案(2 017,2)解析f(x)2,因?yàn)閍x0,所以ax11,所以02 019,所以2 01722,故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?2 017,2).考點(diǎn)二函數(shù)的性質(zhì)方法技巧(1)函數(shù)奇偶性判斷方法:定義法、圖象法、奇偶函數(shù)性質(zhì)法(如奇函數(shù)×奇函數(shù)是偶函數(shù)).(2)函數(shù)單調(diào)性判斷方法:定義法、圖象法、導(dǎo)數(shù)法.(3)函數(shù)周期性的常用結(jié)論:若f(xa)f(x)或f(xa),則2a是函數(shù)f(x)的周期.6.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)3xm(m為常數(shù)),則f(log35)的值為()A.4 B.4 C.6 D.6答案B解析由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),得f(0)1m0m1,f(log35)f(log35)(1)4,故選B.7.(xx·安慶二模)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:f(x1)f(x1),且當(dāng)1<x<0時,f(x)2x1,則f(log220)等于()A. B. C. D.答案D解析由f(x1)f(x1)可知,函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù),所以f(log220)f(2log25)f(log25)f(log252)f(2log25)(1).8.設(shè)函數(shù)f(x)ln(1|x|),則使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范圍是()A.B.(1,)C.D.答案A解析函數(shù)f(x)為偶函數(shù).當(dāng)x0時,f(x)ln(1x),在(0,)上yln(1x)單調(diào)遞增,y也單調(diào)遞增,根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)知,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增.綜上可知,f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10x1.9.若f(x)在區(qū)間(2,)上是增函數(shù),則a的取值范圍是_.答案解析f(x)a,由f(x)在(2,)上為增函數(shù),可得12a0.a.10.設(shè)函數(shù)yf(x)(xR)為偶函數(shù),且xR,滿足f f ,當(dāng)x2,3時,f(x)x,則當(dāng)x2,0時,f(x)_.答案3|x1|解析f(x)的周期T2,當(dāng)x0,1時,x22,3,f(x)f(x2)x2.又f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x1,0時,x0,1,f(x)x2,f(x)x2;當(dāng)x2,1時,f(x)f(x2)x4;綜上,當(dāng)x2,0時,f(x)3|x1|.考點(diǎn)三函數(shù)的圖象方法技巧(1)函數(shù)圖象的判斷方法,找特殊點(diǎn);看性質(zhì):根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷圖象的位置,對稱性,變化趨勢等;看變換:看函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到.(2)利用圖象可解決函數(shù)的最值、方程與不等式的解以及求參數(shù)范圍問題.11.兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合,稱這兩個函數(shù)為“同根函數(shù)”,給出四個函數(shù):f1(x)2log2(x1),f2(x)log2(x2),f3(x)log2x2,f4(x)log2(2x),則“同根函數(shù)”是()A.f2(x)與f4(x) B.f1(x)與f3(x) C.f1(x)與f4(x) D.f3(x)與f4(x)答案A解析f4(x)log2(2x)1log2x,f2(x)log2(x2),將f2(x)的圖象沿著x軸先向右平移2個單位得到y(tǒng)log2x的圖象,然后再沿著y軸向上平移1個單位可得到f4(x)的圖象,根據(jù)“同根函數(shù)”的定義可知選A.12.如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)log2(x1)的解集是()A.x|1x0 B.x|1x1C.x|1x1 D.x|1x2答案C解析作出函數(shù)g(x)log2(x1)的圖象.由得結(jié)合圖象知不等式f(x)log2(x1)的解集為x|1<x1.13.(xx·河北張家口期末)已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)yf(|x|)的圖象為()答案A解析f(|x|)且f(|x|)為偶函數(shù),當(dāng)x0時,f(|x|)的圖象與f(x)的圖象相同,即可得到函數(shù)yf(|x|)的圖象,故選A.14.函數(shù)y的圖象與函數(shù)y2sin x(2x4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于()A.2 B.4 C.6 D.8答案D解析如圖,兩個函數(shù)圖象都關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對稱,兩個圖象在2,4上共8個交點(diǎn),每兩個對應(yīng)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2.故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為8.15.若關(guān)于x的不等式4ax13x4(a0,且a1)對于任意的x2恒成立,則a的取值范圍為()A. B.C.2,) D.(2,)答案B解析不等式4ax13x4等價于ax1x1.令f(x)ax1,g(x)x1,當(dāng)a1時,在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象,如圖1所示,由圖1知不滿足題意;當(dāng)0a1時,在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象,如圖2所示,則f(2)g(2),即a21×21,即a,所以a的取值范圍是,故選B.考點(diǎn)四函數(shù)與方程方法技巧確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法(1)解方程法.(2)利用零點(diǎn)存在性定理.(3)數(shù)形結(jié)合,利用兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解.16.函數(shù)f(x)ln的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A.(1,2) B.(2,3)C.(3,4) D.(1,2)(2,3)答案B解析f(2)1ln 10,f(3)ln 20,f(2)f(3)0.又f(x)在(1,)上為減函數(shù),故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(2,3)內(nèi).17.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)x23x,則函數(shù)g(x)f(x)x3的零點(diǎn)的集合為()A.1,3 B.3,1,1,3C.2,1,3 D.2,1,3答案D解析當(dāng)x0時,g(x)x24x3,由g(x)0,得x1或x3.當(dāng)x0時,g(x)x24x3,由g(x)0,得x2(舍)或x2.g(x)的零點(diǎn)的集合為2,1,3.18.函數(shù)f(x)|x2|ln x在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3答案C解析在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y|x2|及yln x的圖象,如圖.觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有2個交點(diǎn),即函數(shù)f(x)|x2|ln x在定義域內(nèi)有2個零點(diǎn).19.已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)kx2k有五個不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A. B. C. D.答案C解析當(dāng)x1時,f(x)呈現(xiàn)周期性.作函數(shù)y1f(x)和y2k(x2)的圖象.直線l:yk(x2)過定點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)A與點(diǎn)B(5,1)連線的斜率kAB,點(diǎn)A與點(diǎn)C(6,1)連線的斜率kAC.由圖可知,要使兩函數(shù)圖象有五個交點(diǎn),則kACkkAB,所以k,故選C.20.已知函數(shù)f(x)m|x|有三個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_.答案(1,)解析函數(shù)f(x)有三個零點(diǎn)等價于方程m|x|有且僅有三個實(shí)根.m|x|x|·(x2),作函數(shù)y|x|·(x2)的圖象,如圖所示.由圖象可知m應(yīng)滿足01,故m1.1.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1),則函數(shù)g(x)f f(x1)的定義域?yàn)?)A.(2,0) B.(2,2)C.(0,2) D.答案C解析由題意得0x2.故選C.2.(xx·重慶一調(diào))奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.若f(x3)為偶函數(shù),且f(1)1,則f(6)f(11)等于()A.2 B.1 C.0 D.1答案B解析f(x3)是偶函數(shù),f(x)關(guān)于x3對稱,f(x)是奇函數(shù),f(6)f(0)0,f(11)f(5)f(5)f(1)1,f(6)f(11)1.故選B.3.(xx·全國)函數(shù)y2x2e|x|在2,2的圖象大致為()答案D解析令f(x)y2x2e|x|,f(2)8e2>82.82>0,排除A;f(2)8e2<82.72<1,排除B;當(dāng)x>0時,f(x)2x2ex,f(x)4xex,當(dāng)x時,f(x)<×4e00,因此f(x)在上單調(diào)遞減,排除C,故選D.4.已知函數(shù)f(x)若a,b,c互不相等,且f(a)f(b)f(c),則abc的取值范圍是()A.(1,2 016) B.1,2 016C.(2,2 017) D.2,2 017答案C解析在平面直角坐標(biāo)系中畫出f(x)的圖象,如圖所示.設(shè)abc,要使得存在互不相等的a,b,c,滿足f(a)f(b)f(c),則a,b關(guān)于直線x對稱,可得ab1,1c2 016,故abc的取值范圍是(2,2 017).解題秘籍(1)從映射的觀點(diǎn)理解抽象函數(shù)的定義域,如函數(shù)yf(g(x)中,若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)锳,則有g(shù)(x)A.(2)利用函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值時,要靈活應(yīng)用性質(zhì)對函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)換.(3)解題中要有數(shù)形結(jié)合的思想,將函數(shù)圖象、性質(zhì)有機(jī)結(jié)合.1.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A.(0,2) B.(0,2C.(2,) D.2,)答案C解析由題意可知x滿足log2x10,即log2xlog22,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),得x2,即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2,).2.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則使f(x)3成立的x的取值范圍為()A.(,1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,)答案C解析函數(shù)yf(x)為奇函數(shù),f(x)f(x),即,化簡可得a1,則3,即30,即0,故不等式可化為0,即12x2,解得0x1,故選C.3.設(shè)函數(shù)g(x)x22(xR),f(x)則f(x)的值域是()A.(1,)B.C.D.(2,)答案D解析由xg(x),得xx22,x1或x2;由xg(x),得xx22,1x2.f(x)即f(x)當(dāng)x1時,f(x)2;當(dāng)x2時,f(x)8.當(dāng)x(,1)(2,)時,函數(shù)的值域?yàn)?2,);當(dāng)1x2時,f(x)0.當(dāng)x1,2時,函數(shù)的值域?yàn)?綜上可知,f(x)的值域?yàn)?2,).4.(xx·全國)已知函數(shù)f(x)在(,)上單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若f(1)1,則滿足1f(x2)1的x的取值范圍是()A.2,2 B.1,1 C.0,4 D.1,3答案D解析f(x)為奇函數(shù),f(x)f(x).f(1)1,f(1)f(1)1.故由1f(x2)1,得f(1)f(x2)f(1).又f(x)在(,)單調(diào)遞減,1x21,1x3,故選D.5.已知f(x)的值域?yàn)镽,那么a的取值范圍是()A.(,1 B.C. D.答案C解析要使函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽,需使1a.故選C.6.如果函數(shù)f(x)ax22x3在區(qū)間(,4)上是單調(diào)遞增的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.aB.aC.a0D.a0答案D解析當(dāng)a0時,f(x)2x3,在定義域R上是單調(diào)遞增的,故在(,4)上單調(diào)遞增;當(dāng)a0時,二次函數(shù)f(x)的對稱軸為x.因?yàn)閒(x)在(,4)上單調(diào)遞增,所以a0,且4,解得a0.綜上所述得a0.7.設(shè)函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(1,1),函數(shù)g(x)是二次函數(shù),若函數(shù)f(g(x)的值域是0,),則函數(shù)g(x)的值域是()A.(,11,)B.(,10,)C.0,)D.1,)答案C解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(1,1),所以m11,解得m0,所以f(x)畫出函數(shù)yf(x)的圖象(如圖所示),由于函數(shù)g(x)是二次函數(shù),值域不會是選項(xiàng)A,B,易知當(dāng)g(x)的值域是0,)時,f(g(x)的值域是0,).故選C.8.已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)2x恰有三個不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.1,1) B.0,2C.2,2) D.1,2)答案D解析g(x)f(x)2x要使函數(shù)g(x)恰有三個不同的零點(diǎn),只需g(x)0恰有三個不同的實(shí)數(shù)根,所以或所以g(x)0的三個不同的實(shí)數(shù)根為x2(xa),x1(xa),x2(xa).再借助數(shù)軸,可得1a2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,2),故選D.9.若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則k_.答案2解析f(x)為奇函數(shù),f(x)f(x),(x2)(xk)(2x)(kx),即x22xkx2k2kkx2xx2,k2.10.(xx·天津)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f(2|a1|)>f(),則a的取值范圍是_.答案解析f(x)是偶函數(shù),且在(,0)上單調(diào)遞增,在(0,)上單調(diào)遞減,f()f(),f(2|a1|)>f(),2|a1|<,|a1|<,即<a1<,即<a<.11.已知f(x)則函數(shù)y2f2(x)3f(x)1的零點(diǎn)個數(shù)是_.答案5解析方程2f 2(x)3f(x)10的解為f(x)或1.作出yf(x)的圖象,由圖象知零點(diǎn)的個數(shù)為5.12.設(shè)函數(shù)f(x)(1)若a1,則f(x)的最小值為_;(2)若f(x)恰有2個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案(1)1(2)2,)解析(1)若a1,則f(x)作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.由圖可得f(x)的最小值為1.(2)當(dāng)a1時,要使函數(shù)f(x)恰有2個零點(diǎn),需滿足21a0,即a2,所以a2;當(dāng)a1時,要使函數(shù)f(x)恰有2個零點(diǎn),需滿足解得a1.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為2,).