2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.2.2 必要條件作業(yè) 北師大版選修1 -1

2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.2.2 必要條件作業(yè) 北師大版選修1 -11.使不等式成立的充分條件是()Aab BabCab0 Da0，b0解析：選D.a0，b0，其它條件均推不出，故選D.2.使不等式a2b2成立的必要條件是()Aab BabC|a|b| Dab0解析：選C.a2b2|a|b|，而推不出A、B、D，故選C.下列說法不正確的是()Aab是ab的必要條件Bab是ab的不充分條件C0是sin 0的充分條件D0是sin 0的不必要條件解析：選C.由于0sin 0，例如，sin 0，C中命題不正確，其余均正確4.若“x1”是“xa”的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa1 Ba1Ca1 Da1解析：選D.由題意，需x1xa，a1，選D.5.對任意實數(shù)a，b，c，在下列命題中，真命題是()A“acbc”是“ab”的必要條件B“acbc”是“ab”的必要條件C“acbc”是“ab”的充分條件D“acbc”是“ab”的充分條件解析：選B.A×當c0時，abacbcB根據(jù)等式的性質(zhì)，有“abacbc”C×當c0時，acbcabD×當c0時，acbcab6.a為素數(shù)_a為奇數(shù)的充分條件(填是或不是)解析：由于a2時不成立，a為素數(shù)不是a為奇數(shù)的充分條件答案：不是7.若“x2ax20”是“x1”的必要條件，則a_解析：由題意x1是方程的根，12a20，a3.答案：3命題“已知nZ，若a4n，則a是偶數(shù)”中，“a是偶數(shù)”是“a4n”的_條件，“a4n”是“a是偶數(shù)”的_條件(用充分、必要填空)解析：命題“已知nZ，若a4n，則a是偶數(shù)”是真命題，所以“a是偶數(shù)”是“a4n”的必要條件，“a4n”是“a是偶數(shù)”的充分條件答案：必要充分9.(1)是否存在實數(shù)m，使2xm0是x22x30的充分條件？(2)是否存在實數(shù)m，使2xm0是x22x30的必要條件？解：(1)欲使2xm0是x22x30的充分條件，則只要x|xx|x1或x3，則只要1，即m2.故存在實數(shù)m2，使2xm0是x22x30的充分條件(2)欲使2xm0是x22x30的必要條件，則只要x|xx|x1或x3，這是不可能的，故不存在實數(shù)m，使2xm0是x22x30的必要條件10.分別判斷下列“若p，則q”的命題中，p是否為q的充分條件或必要條件，并說明理由(1)若，則sin sin .(2)若m2，則方程x2mx10有實數(shù)根解：(1)由于 sin sin ，sin sin ，由逆否命題的真假性相同，得sin sin ，sin sin ，所以是sin sin 的不充分條件，是sin sin 的必要條件(2)由方程x2mx10有實數(shù)根，得m240m2或m2.由于m20方程x2mx10有實數(shù)根，而反推不成立，所以m2是方程x2mx10有實數(shù)根的充分條件，m2是方程x2mx10有實數(shù)根的不必要條件能力提升1.已知等比數(shù)列an的公比為q，則下列不是an為遞增數(shù)列的充分條件的是()a1a2；a10，q1；a10，0q1；a10，0q1.A BC D解析：選B.由等比數(shù)列1，1，1，知不是等比數(shù)列an遞增的充分條件，排除C；顯然是等比數(shù)列an遞增的充分條件，排除A；當a10，0q1時，等比數(shù)列an遞增，排除D.故選B.2.函數(shù)f(x)a為奇函數(shù)的必要條件是_解析：xR，f(x)為奇函數(shù)f(0)0，即a20，a2.答案：a23.已知集合Px|x28x200，集合Sx|x1|m(1)是否存在實數(shù)m，使xP是xS的充分條件？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由(2)是否存在實數(shù)m，使xP是xS的必要條件？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由解：(1)由題意，xP是xS的充分條件，則PS.由x28x200，解得2x10，P2，10由|x1|m得1mx1m，S1m，1m要使PS，則m9，實數(shù)m的取值范圍是m|m9(2)由題意xP是xS的必要條件，則SP.由|x1|m，可得1mxm1，要使SP，則m3.實數(shù)m的取值范圍是m|m34設(shè)函數(shù)f(x)x22x3，g(x)x2x.(1)解不等式|f(x)g(x)|2 014；(2)若|f(x)a|2恒成立的充分條件是1x2，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)由|f(x)g(x)|2 014得|x3|2 014，即|x3|2 014，所以x32 014或x32 014，解得x2 017或x2 011.(2)依題意知：當1x2時，|f(x)a|2恒成立，所以當1x2時，2f(x)a2恒成立，即f(x)2af(x)2恒成立由于當1x2時，f(x)x22x3(x1)22的最大值為3，最小值為2，因此32a22，即1a4，所以實數(shù)a的取值范圍是(1，4)