2022-2023學(xué)年高中物理 第一章 拋體運(yùn)動 第二節(jié) 運(yùn)動的合成與分解學(xué)案 粵教版必修2

2022-2023學(xué)年高中物理 第一章 拋體運(yùn)動 第二節(jié) 運(yùn)動的合成與分解學(xué)案 粵教版必修2知識目標(biāo)核心素養(yǎng)1.理解運(yùn)動的獨(dú)立性、合運(yùn)動與分運(yùn)動.2.掌握運(yùn)動的合成與分解的方法平行四邊形定則.3.會用平行四邊形定則分析速度、位移的合成與分解問題.4.掌握“小船渡河”“繩聯(lián)物體”問題模型的解決方法.1.通過對合運(yùn)動和分運(yùn)動的分析，體會等效替代的思想在物理學(xué)中的應(yīng)用.2.體會平行四邊形定則是一切矢量合成的普遍法則.3.能運(yùn)用合成和分解的思想分析兩類典型的運(yùn)動模型“小船渡河”模型和“關(guān)聯(lián)速度”模型.一、分運(yùn)動與合運(yùn)動1分運(yùn)動與合運(yùn)動(1)如果一個(gè)物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動產(chǎn)生的效果跟另外兩個(gè)運(yùn)動共同產(chǎn)生的效果相同，我們就把這一物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動叫做這兩個(gè)運(yùn)動的合運(yùn)動，這兩個(gè)運(yùn)動叫做這一實(shí)際運(yùn)動的分運(yùn)動(2)實(shí)際運(yùn)動的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運(yùn)動的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度2合運(yùn)動與分運(yùn)動的特點(diǎn)(1)等時(shí)性：合運(yùn)動與分運(yùn)動經(jīng)歷的時(shí)間一定相等，即同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止(2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動，分運(yùn)動各自獨(dú)立進(jìn)行，互不影響(3)等效性：合運(yùn)動是由各分運(yùn)動共同產(chǎn)生的總運(yùn)動效果，合運(yùn)動與各分運(yùn)動的總運(yùn)動效果可以相互替代3合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動可以看成是幾個(gè)獨(dú)立進(jìn)行的分運(yùn)動的合運(yùn)動二、運(yùn)動的合成與分解1已知分運(yùn)動求合運(yùn)動叫做運(yùn)動的合成已知合運(yùn)動求分運(yùn)動叫做運(yùn)動的分解2合位移是兩分位移的矢量和，滿足平行四邊形定則3實(shí)際速度和分速度的關(guān)系以及合加速度與分加速度的關(guān)系都滿足平行四邊形定則(或三角形定則)1判斷下列說法的正誤(1)合運(yùn)動與分運(yùn)動是同時(shí)進(jìn)行的，時(shí)間相等()(2)合運(yùn)動一定是實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動()(3)合運(yùn)動的速度一定比分運(yùn)動的速度大(×)(4)互成角度的兩個(gè)勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動，一定也是勻速直線運(yùn)動()2豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)蠟塊能在水中以0.1 m/s的速度勻速上浮在蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管沿水平方向勻速向右運(yùn)動，測得蠟塊實(shí)際運(yùn)動方向與水平方向成30°角，如圖1所示若玻璃管的長度為1.0 m，在蠟塊從底端上升到頂端的過程中，玻璃管水平方向的移動速度和水平運(yùn)動的距離為()圖1A0.1 m/s,1.73 mB0.173 m/s,1.0 mC0.173 m/s,1.73 mD0.1 m/s,1.0 m答案C解析設(shè)蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為v1，位移為s1，蠟塊隨玻璃管水平向右移動的速度為v2，位移為s2，如圖所示，v2 m/s0.173 m/s.蠟塊沿玻璃管勻速上升的時(shí)間t s10 s由于合運(yùn)動與分運(yùn)動具有等時(shí)性，故玻璃管水平移動的時(shí)間為10 s水平運(yùn)動的距離s2v2t0.173×10 m1.73 m，故選項(xiàng)C正確.一、運(yùn)動的合成與分解蠟塊能沿玻璃管勻速上升(如圖2甲所示)，如果在蠟塊上升的同時(shí)，將玻璃管沿水平方向向右勻速移動(如圖乙所示)，則：圖2(1)蠟塊在豎直方向做什么運(yùn)動？在水平方向做什么運(yùn)動？(2)蠟塊實(shí)際運(yùn)動的性質(zhì)是什么？(3)求t時(shí)間內(nèi)蠟塊的位移和速度答案(1)蠟塊參與了兩個(gè)運(yùn)動：水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的勻速直線運(yùn)動(2)蠟塊實(shí)際上做勻速直線運(yùn)動(3)經(jīng)過時(shí)間t，蠟塊水平方向的位移xvxt，豎直方向的位移yvyt，蠟塊的合位移為st，設(shè)位移與水平方向的夾角為，則tan ，蠟塊的合速度v，合速度方向與vx方向的夾角的正切值為 tan .1合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系等效性各分運(yùn)動的共同效果與合運(yùn)動的效果相同等時(shí)性各分運(yùn)動與合運(yùn)動同時(shí)發(fā)生，同時(shí)結(jié)束獨(dú)立性各分運(yùn)動之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響同體性各分運(yùn)動與合運(yùn)動是同一物體的運(yùn)動2.合運(yùn)動與分運(yùn)動的判定方法：在一個(gè)具體運(yùn)動中物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動往往是合運(yùn)動這個(gè)運(yùn)動一般就是相對于地面發(fā)生的運(yùn)動，或者說是相對于靜止參考系的運(yùn)動3運(yùn)動分解的應(yīng)用應(yīng)用運(yùn)動的分解，可以將曲線運(yùn)動問題轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動問題解題步驟如下：(1)根據(jù)運(yùn)動的效果確定運(yùn)動的分解方向(2)根據(jù)平行四邊形定則，畫出運(yùn)動分解圖(3)應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式分析分運(yùn)動，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識確定分矢量與合矢量的關(guān)系例1雨滴由靜止開始下落，遇到水平方向吹來的風(fēng)，下述說法中正確的是()風(fēng)速越大，雨滴下落時(shí)間越長風(fēng)速越大，雨滴著地時(shí)速度越大雨滴下落時(shí)間與風(fēng)速無關(guān)雨滴著地速度與風(fēng)速無關(guān)A B C D答案B解析將雨滴的運(yùn)動分解為水平方向和豎直方向，兩個(gè)分運(yùn)動相互獨(dú)立，雨滴下落時(shí)間與豎直高度有關(guān)，與水平方向的風(fēng)速無關(guān)，故錯(cuò)誤，正確風(fēng)速越大，落地時(shí)，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故正確，錯(cuò)誤故選B.例2(多選)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)做曲線運(yùn)動，在x方向的速度時(shí)間圖象和y方向的位移時(shí)間圖象如圖3所示，下列說法正確的是()圖3A質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為5 m/sB質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為7 m/sC2 s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6 m/sD2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小約為12 m答案AD解析由x方向的速度時(shí)間圖象可知，在x方向的初速度v0x3 m/s，由y方向的位移時(shí)間圖象可知在y方向做勻速直線運(yùn)動，速度為vy4 m/s.因此質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為5 m/s，A選項(xiàng)正確，B錯(cuò)誤；2 s末質(zhì)點(diǎn)速度應(yīng)該為v m/s2 m/s，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；2 s內(nèi)，x m9 m，y8 m，合位移s m12 m，D選項(xiàng)正確三步走求解合運(yùn)動或分運(yùn)動1根據(jù)題意確定物體的合運(yùn)動與分運(yùn)動2根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形3根據(jù)所畫圖形求解合運(yùn)動或分運(yùn)動的參量，若兩個(gè)分運(yùn)動相互垂直，則合速度的大小v，合位移的大小s.二、合運(yùn)動性質(zhì)和軌跡的判斷方法塔式起重機(jī)模型如圖4所示，吊車P沿吊臂向末端M水平勻速運(yùn)動，同時(shí)將物體Q從地面豎直向上勻加速吊起圖4請思考并回答以下問題：(1)物體Q同時(shí)參與了幾個(gè)分運(yùn)動？(2)合運(yùn)動的性質(zhì)是什么？(3)合運(yùn)動的軌跡是直線還是曲線？(4)如果物體Q豎直向上被勻速吊起，其合運(yùn)動是什么運(yùn)動？答案(1)兩個(gè)分運(yùn)動：水平方向上的勻速直線運(yùn)動豎直方向上的勻加速直線運(yùn)動(2)勻變速運(yùn)動(3)曲線(4)此時(shí)合運(yùn)動的合加速度為0，因此合運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動合運(yùn)動的性質(zhì)判斷分析兩個(gè)直線運(yùn)動的合運(yùn)動性質(zhì)時(shí)，應(yīng)該根據(jù)平行四邊形定則，求出合運(yùn)動的合初速度v0和合加速度a，然后進(jìn)行判斷(1)是否為勻變速的判斷加速度(或合外力)(2)曲、直的判斷加速度(或合外力)與速度方向例3如圖5甲所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，現(xiàn)假使三角板沿刻度尺水平向右勻速運(yùn)動的同時(shí)，一支鉛筆從三角板直角邊的最下端，由靜止開始沿此邊向上做勻加速直線運(yùn)動，下列關(guān)于鉛筆尖的運(yùn)動及其留下的痕跡的判斷中，正確的有()圖5A鉛筆尖留下的痕跡可以是一條如圖乙所示的拋物線B鉛筆尖留下的痕跡可以是一條傾斜的直線C在運(yùn)動過程中，筆尖運(yùn)動的速度方向始終保持不變D在運(yùn)動過程中，筆尖運(yùn)動的加速度方向始終保持不變答案D解析由題可知，鉛筆尖既隨三角板向右做勻速運(yùn)動，又沿三角板直角邊向上做勻加速運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡是向上彎曲的拋物線，故A、B錯(cuò)誤在運(yùn)動過程中，鉛筆尖運(yùn)動的速度方向是軌跡的切線方向，時(shí)刻在變化，故C錯(cuò)誤鉛筆尖水平方向的加速度為零，豎直方向加速度的方向向上，則根據(jù)運(yùn)動的合成規(guī)律可知，筆尖運(yùn)動的加速度方向始終豎直向上，保持不變，故D正確1兩直線運(yùn)動合成，合運(yùn)動的軌跡由合初速度與合加速度的方向關(guān)系決定2兩個(gè)直線運(yùn)動的合運(yùn)動不一定是直線運(yùn)動針對訓(xùn)練1在平面上運(yùn)動的物體，其x方向分速度vx和y方向分速度vy隨時(shí)間t變化的圖線如圖6(a)(b)所示，則下列選項(xiàng)中最能反映物體運(yùn)動軌跡的是()圖6答案C解析物體參與兩個(gè)分運(yùn)動，水平方向向右做勻速直線運(yùn)動，豎直方向向上做勻加速運(yùn)動；水平分運(yùn)動無加速度，豎直分運(yùn)動加速度向上，故物體合運(yùn)動的加速度向上，故軌跡向上彎曲，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤三、小船渡河問題1小船的運(yùn)動分析小船渡河時(shí)，參與了兩個(gè)分運(yùn)動：一個(gè)是船相對水的運(yùn)動(即船在靜水中的運(yùn)動)，一個(gè)是船隨水漂流的運(yùn)動2小船渡河的兩類常見問題(1)渡河時(shí)間t渡河時(shí)間t的大小取決于河岸的寬度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t.若要渡河時(shí)間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可，如圖7所示，此時(shí)t，船渡河的位移s，位移方向滿足tan .圖7(2)渡河位移最短問題若v水<v船，最短的位移為河寬d，此時(shí)渡河所用時(shí)間t，船頭與上游河岸夾角滿足v船cos v水，如圖8甲所示圖8若v水>v船，這時(shí)無論船頭指向什么方向，都無法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河寬d，尋找最短位移的方法：如圖乙所示，從出發(fā)點(diǎn)A開始作矢量v水，再以v水末端為圓心，以v船的大小為半徑畫圓弧，自出發(fā)點(diǎn)A向圓弧作切線即為船位移最小時(shí)的合運(yùn)動的方向這時(shí)船頭與河岸夾角滿足cos ，最短位移s短，渡河時(shí)間t.例4已知某船在靜水中的速度為v14 m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d100 m，水流速度為v23 m/s，方向與河岸平行(1)欲使船以最短時(shí)間渡河，渡河所用時(shí)間是多少？位移有多大？(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用時(shí)間是多少？(3)若水流速度為v25 m/s，船在靜水中的速度為v14 m/s不變，船能否垂直河岸渡河？答案(1)25 s125 m(2) s(3)不能解析(1)由題意知，當(dāng)船在垂直于河岸方向上的分速度最大時(shí)，渡河所用時(shí)間最短，河水流速平行于河岸，不影響渡河時(shí)間，所以當(dāng)船頭垂直于河岸渡河時(shí)，所用時(shí)間最短，則最短時(shí)間為t s25 s.如圖甲所示，當(dāng)船到達(dá)對岸時(shí)，船沿河流方向也發(fā)生了位移，由直角三角形的幾何知識，可得船的位移為s，由題意可得xv2t3×25 m75 m，代入得s125 m.(2)分析可知，當(dāng)船的實(shí)際速度方向垂直于河岸時(shí)，船的位移最小，因船在靜水中的速度為v14 m/s，大于水流速度v23 m/s，故可以使船的實(shí)際速度方向垂直于河岸如圖乙所示，設(shè)船斜指向上游河對岸，且與河岸所成夾角為，則有v1cos v2，cos ，則sin ，所用的時(shí)間為t s s.(3)當(dāng)水流速度v25 m/s大于船在靜水中的速度v14 m/s時(shí)，不論v1方向如何，其合速度方向總是偏向下游，故不能垂直河岸渡河【考點(diǎn)】小船渡河模型分析【題點(diǎn)】小船渡河問題的綜合分析1要使船垂直于河岸橫渡，即路程最短，應(yīng)使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，這種情況只適用于v船>v水的情形2要使船渡河時(shí)間最短，船頭應(yīng)垂直指向河對岸，即v船與水流方向垂直3要區(qū)別船速v船及船的合運(yùn)動速度v合，前者是發(fā)動機(jī)或劃行產(chǎn)生的分速度，后者是合速度針對訓(xùn)練2(多選)下列圖中實(shí)線為河岸，河水的流動方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線則其中可能正確的是()答案AB解析小船渡河的運(yùn)動可看做水流的運(yùn)動和小船運(yùn)動的合運(yùn)動虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線，即合速度的方向，小船合運(yùn)動的速度方向就是其真實(shí)運(yùn)動的方向，分析可知，實(shí)際航線可能正確的是A、B.【考點(diǎn)】小船渡河模型分析【題點(diǎn)】船頭指向、速度方向與渡河軌跡問題四、關(guān)聯(lián)速度分解問題關(guān)聯(lián)速度分解問題指物體拉繩(桿)或繩(桿)拉物體的問題(下面為了方便，統(tǒng)一說“繩”)：(1)物體的實(shí)際速度一定是合速度，分解時(shí)兩個(gè)分速度方向應(yīng)取沿繩方向和垂直繩方向(2)由于繩不可伸長，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量大小相等(3)常見的速度分解模型(如圖9所示)圖9例5如圖10所示，用船A拖著車B前進(jìn)時(shí)，若船勻速前進(jìn)，速度為vA，當(dāng)OA繩與水平方向夾角為時(shí)，則：(與B相連的繩水平且定滑輪的質(zhì)量及摩擦不計(jì))圖10(1)車B運(yùn)動的速度vB為多大？(2)車B是否做勻速運(yùn)動？答案(1)vAcos (2)不做勻速運(yùn)動解析(1)把vA分解為一個(gè)沿繩方向的分速度v1和一個(gè)垂直于繩的分速度v2，如圖所示，所以車前進(jìn)的速度vB大小應(yīng)等于vA的分速度v1，即vBv1vAcos .(2)當(dāng)船勻速向前運(yùn)動時(shí)，角逐漸減小，車速vB將逐漸增大，因此，車B不做勻速運(yùn)動【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解針對訓(xùn)練3如圖11所示，A物塊以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細(xì)繩通過光滑輕質(zhì)定滑輪拉動物體B在水平方向上運(yùn)動當(dāng)細(xì)繩與水平面夾角為時(shí)，求物體B運(yùn)動的速度vB的大小圖11答案vsin 解析物塊A沿桿向下運(yùn)動，有使細(xì)繩伸長和使細(xì)繩繞定滑輪轉(zhuǎn)動的兩個(gè)效果，因此細(xì)繩端點(diǎn)(即物塊A)的速度可分解為沿細(xì)繩方向和垂直于細(xì)繩方向的兩個(gè)分速度，如圖所示其中物體B的速度大小等于沿繩子方向的分速度vB.則有vBvsin .【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解1(合運(yùn)動軌跡的判斷)如圖12所示，一玻璃管中注滿清水，水中放一軟木做成的木塞R(木塞的直徑略小于玻璃管的直徑，輕重大小適宜，使它在水中能勻速上浮)將玻璃管的開口端用膠塞塞緊(圖甲)現(xiàn)將玻璃管倒置(圖乙)，在木塞勻速上升的同時(shí)，使玻璃管水平向右由靜止做勻加速直線運(yùn)動觀察木塞的運(yùn)動，將會看到它斜向右上方運(yùn)動，經(jīng)過一段時(shí)間，玻璃管移到圖丙中虛線所示位置，木塞恰好運(yùn)動到玻璃管的頂端，則能正確反映木塞運(yùn)動軌跡的是()圖12答案C解析木塞參與了兩個(gè)分運(yùn)動，豎直方向在管中以v1勻速上浮，水平方向向右做勻加速直線運(yùn)動，速度v2不斷變大，將v1與v2合成，如圖，由于曲線運(yùn)動的速度沿著曲線上該點(diǎn)的切線方向，又由于v1不變，v2不斷變大，故不斷變小，即切線方向與水平方向的夾角不斷變小，故A、B、D均錯(cuò)誤，C正確【考點(diǎn)】合運(yùn)動性質(zhì)的判斷【題點(diǎn)】由兩分運(yùn)動性質(zhì)判斷合運(yùn)動軌跡2(兩分運(yùn)動的合成)(多選)一質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在如圖13甲所示的xOy平面內(nèi)運(yùn)動，在x方向的速度時(shí)間(vt)圖象和y方向的位移時(shí)間(yt)圖象分別如圖乙、丙所示，由此可知()圖13At0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為12 m/sB質(zhì)點(diǎn)做加速度恒定的曲線運(yùn)動C前2 s，質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小為10 NDt1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為7 m/s答案BC解析由vt圖象可知，質(zhì)點(diǎn)在x方向上做勻減速運(yùn)動，初速度大小為12 m/s，而在y方向上，質(zhì)點(diǎn)做速度大小為5 m/s的勻速運(yùn)動，故在前2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)的初速度為水平初速度和豎直初速度的合速度，則初速度大?。簐0 m/s13 m/s，故A錯(cuò)誤，B正確；由vt圖象可知，前2 s，質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為：a5 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律，前2 s質(zhì)點(diǎn)所受合外力大小為Fma2×5 N10 N，故C正確；t1 s時(shí)，x方向的速度大小為7 m/s，而y方向速度大小為5 m/s，因此質(zhì)點(diǎn)的速度大小為 m/s m/s，故D錯(cuò)誤【考點(diǎn)】速度和位移的合成與分解【題點(diǎn)】速度的合成與分解3(關(guān)聯(lián)速度問題)(多選)如圖14所示，一人以恒定速度v0通過光滑輕質(zhì)定滑輪豎直向下拉繩使小車在水平面上運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到圖示位置時(shí)，細(xì)繩與水平方向成45°角，則此時(shí)()圖14A小車運(yùn)動的速度為v0B小車運(yùn)動的速度為v0C小車在水平面上做加速運(yùn)動D小車在水平面上做減速運(yùn)動答案BC解析將小車速度沿著繩方向與垂直繩方向進(jìn)行分解，如圖所示，人拉繩的速度與小車沿繩方向的分速度大小是相等的，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系vcos 45°v0，則vv0，B正確，A錯(cuò)誤隨著小車向左運(yùn)動，小車與水平方向的夾角越來越大，設(shè)夾角為，由v知v越來越大，則小車在水平面上做加速運(yùn)動，C正確，D錯(cuò)誤【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解4(小船渡河問題)小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度是2 m/s，小船在靜水中的航速是4 m/s.(1)要使小船渡河耗時(shí)最少，應(yīng)如何航行？最短時(shí)間為多少？(2)要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？最短航程為多少？答案(1)船頭正對河岸航行耗時(shí)最少，最短時(shí)間為50 s(2)船頭偏向上游，與上游河岸成60°角，最短航程為200 m解析(1)如圖甲所示，船頭始終正對河岸航行時(shí)耗時(shí)最少，即最短時(shí)間tmin s50 s.(2)如圖乙所示，航程最短為河寬d，即最短航程為200 m，應(yīng)使v合的方向垂直于河岸，故船頭應(yīng)偏向上游，與上游河岸成角，有cos ，解得60°.【考點(diǎn)】小船渡河模型分析【題點(diǎn)】小船渡河問題的綜合分析一、選擇題考點(diǎn)一運(yùn)動的合成與分解1關(guān)于合運(yùn)動、分運(yùn)動的說法，正確的是()A合運(yùn)動的位移為分運(yùn)動位移的矢量和B合運(yùn)動的位移一定比其中的一個(gè)分位移大C合運(yùn)動的速度一定比其中的一個(gè)分速度大D合運(yùn)動的時(shí)間一定比分運(yùn)動的時(shí)間長答案A解析位移是矢量，其運(yùn)算遵循平行四邊形定則，A正確；合運(yùn)動的位移可大于分位移，也可小于分位移，還可等于分位移，B錯(cuò)誤；同理可知C錯(cuò)誤；合運(yùn)動和分運(yùn)動具有等時(shí)性，D錯(cuò)誤【考點(diǎn)】合運(yùn)動與分運(yùn)動的特點(diǎn)【題點(diǎn)】合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系2如圖1所示，在一次救災(zāi)工作中，一架離水面高為H、沿水平直線飛行的直升機(jī)A，用懸索(重力可忽略不計(jì))救護(hù)困在湖水中的傷員B，在直升機(jī)A和傷員B以相同的水平速率勻速運(yùn)動的同時(shí)，懸索將傷員吊起設(shè)經(jīng)t時(shí)間后，A、B之間的距離為l，且lHt2，則在這段時(shí)間內(nèi)關(guān)于傷員B的受力情況和運(yùn)動軌跡可能是下列哪個(gè)圖()圖1答案A解析根據(jù)lHt2，可知傷員B在豎直方向上是勻加速上升的，懸索中拉力大于重力，即表示拉力F的線段要比表示重力G的線段長，傷員在水平方向勻速運(yùn)動，所以F、G都在豎直方向上；向上加速，運(yùn)動軌跡向上偏轉(zhuǎn)，只有A符合，所以在這段時(shí)間內(nèi)關(guān)于傷員B的受力情況和運(yùn)動軌跡正確的是A.【考點(diǎn)】合運(yùn)動性質(zhì)的判斷【題點(diǎn)】結(jié)合表達(dá)式判斷合運(yùn)動軌跡和合運(yùn)動性質(zhì)3如圖2所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動，運(yùn)動中始終保持懸線豎直且懸線總長度不變，則橡皮運(yùn)動的速度()圖2A大小和方向均不變 B大小不變，方向改變C大小改變，方向不變 D大小和方向均改變答案A解析設(shè)鉛筆的速度為v，如圖所示，橡皮的速度分解成水平方向的v1和豎直方向的v2.因該過程中懸線始終豎直，故橡皮水平方向的速度與鉛筆移動速度相同，即v1v.因鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右移動，故懸線豎直方向長度減小的速度大小與鉛筆移動速度的大小相等，則橡皮豎直方向速度的大小也與鉛筆移動速度的大小相等，又因v1和v2的大小、方向都不變，故合速度(即橡皮運(yùn)動的速度)大小、方向都不變，選項(xiàng)A正確4(多選)在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動，同時(shí)人頂著直桿以速度v0水平勻速移動，經(jīng)過時(shí)間t，猴子沿桿向上移動的高度為h，人頂桿沿水平地面移動的距離為x，如圖3所示關(guān)于猴子的運(yùn)動情況，下列說法中正確的是()圖3A相對地面的運(yùn)動軌跡為直線B相對地面做勻變速曲線運(yùn)動Ct時(shí)刻猴子相對地面的速度大小為v0atDt時(shí)間內(nèi)猴子相對地面的位移大小為答案BD解析猴子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，猴子相對地面的運(yùn)動軌跡為曲線；因?yàn)楹镒邮艿降暮贤饬愣?加速度恒定)，所以相對地面猴子做的是勻變速曲線運(yùn)動；t時(shí)刻猴子對地的速度大小為v；t時(shí)間內(nèi)猴子對地的位移大小為s.【考點(diǎn)】速度和位移的合成與分解【題點(diǎn)】速度和位移的合成與分解5物體在直角坐標(biāo)系xOy所在平面內(nèi)由O點(diǎn)開始運(yùn)動，其沿坐標(biāo)軸方向的兩個(gè)分速度隨時(shí)間變化的圖象如圖4所示，則對該物體運(yùn)動過程的描述正確的是()圖4A物體在03 s內(nèi)做勻變速直線運(yùn)動B物體在03 s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動C物體在34 s內(nèi)做變加速直線運(yùn)動D物體在34 s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動答案B解析物體在03 s內(nèi)，x方向做vx4 m/s的勻速直線運(yùn)動，y方向做初速度為0、加速度ay1 m/s2的勻加速直線運(yùn)動，合初速度v0vx4 m/s，合加速度aay1 m/s2，所以物體的合運(yùn)動為勻變速曲線運(yùn)動，如圖甲所示，A錯(cuò)誤，B正確物體在34 s內(nèi)，x方向做初速度vx4 m/s、加速度ax4 m/s2的勻減速直線運(yùn)動，y方向做初速度vy3 m/s、加速度ay3 m/s2的勻減速直線運(yùn)動，合初速度大小v5 m/s，合加速度大小a5 m/s2，v、a方向恰好相反，所以物體的合運(yùn)動為勻減速直線運(yùn)動，如圖乙所示，C、D錯(cuò)誤【考點(diǎn)】合運(yùn)動性質(zhì)的判斷【題點(diǎn)】由兩分運(yùn)動性質(zhì)判斷合運(yùn)動性質(zhì)考點(diǎn)二小船渡河問題6小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?，?dāng)水流勻速時(shí)，它渡河的時(shí)間、發(fā)生的位移與水速的關(guān)系是()A水速小時(shí)，位移小，時(shí)間也短B水速大時(shí)，位移大，時(shí)間也長C水速大時(shí)，位移大，但時(shí)間不變D位移大小、時(shí)間長短與水速大小無關(guān)答案C解析小船渡河時(shí)參與了順?biāo)骱痛怪焙影稒M渡兩個(gè)分運(yùn)動，由運(yùn)動的獨(dú)立性和等時(shí)性知，小船的渡河時(shí)間決定于垂直河岸的分運(yùn)動，等于河的寬度與垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?，故渡河時(shí)間一定水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之則合位移小【考點(diǎn)】小船渡河模型分析【題點(diǎn)】小船渡河的最短時(shí)間問題7一只小船渡河，運(yùn)動軌跡如圖5所示水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于岸邊；小船相對于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動，船相對于靜水的初速度大小均相同、方向垂直于岸邊，且船在渡河過程中船頭方向始終不變由此可以確定()圖5A船沿AD軌跡運(yùn)動時(shí)，船相對于靜水做勻加速直線運(yùn)動B船沿三條不同路徑渡河的時(shí)間相同C船沿AB軌跡渡河所用的時(shí)間最短D船沿AC軌跡到達(dá)對岸前瞬間的速度最大答案D解析因?yàn)槿N運(yùn)動船的船頭垂直河岸，相對于靜水的初速度相同，垂直河岸方向運(yùn)動性質(zhì)不同，沿水流方向運(yùn)動相同，河的寬度相同，渡河時(shí)間不等，B錯(cuò)誤；加速度的方向指向軌跡的凹側(cè)，依題意可知，AC徑跡是勻加速運(yùn)動，AB徑跡是勻速運(yùn)動，AD徑跡是勻減速運(yùn)動，從而知道AC徑跡渡河時(shí)間最短，A、C錯(cuò)誤；沿AC軌跡在垂直河岸方向是加速運(yùn)動，故船到達(dá)對岸前瞬間的速度最大，D正確【考點(diǎn)】小船渡河模型分析【題點(diǎn)】小船渡河問題的綜合分析8(多選)一快艇從離岸邊100 m遠(yuǎn)的河流中央向岸邊行駛已知快艇在靜水中的速度時(shí)間圖象如圖6甲所示；河中各處水流速度相同，且速度時(shí)間圖象如圖乙所示則()圖6A快艇的運(yùn)動軌跡一定為直線B快艇的運(yùn)動軌跡一定為曲線C快艇最快到達(dá)岸邊，所用的時(shí)間為20 sD快艇最快到達(dá)岸邊，經(jīng)過的位移為100 m答案BC解析兩分運(yùn)動一個(gè)是勻加速直線運(yùn)動，另一個(gè)是勻速直線運(yùn)動，知合速度的方向與合加速度的方向不在同一直線上，合運(yùn)動為曲線運(yùn)動，故A錯(cuò)誤，B正確當(dāng)快艇船頭垂直于河岸時(shí)，時(shí)間最短，垂直于河岸方向上的加速度a0.5 m/s2，由dat2，得t20 s，而位移大于100 m，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤【考點(diǎn)】小船渡河模型分析【題點(diǎn)】小船渡河的最短時(shí)間問題考點(diǎn)三繩關(guān)聯(lián)速度問題9.人用繩子通過光滑輕質(zhì)定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當(dāng)以速度v0勻速地拉繩使物體A到達(dá)如圖7所示位置時(shí)，繩與豎直桿的夾角為，則物體A實(shí)際運(yùn)動的速度是()圖7Av0sin B.Cv0cos D.答案D解析由運(yùn)動的合成與分解可知，物體A參與兩個(gè)分運(yùn)動：一個(gè)是沿著與它相連接的繩子的運(yùn)動，另一個(gè)是垂直于繩子斜向上的運(yùn)動而物體A的實(shí)際運(yùn)動軌跡是沿著豎直桿向上的，這一軌跡所對應(yīng)的運(yùn)動就是物體A的合運(yùn)動，它們的速度之間的關(guān)系如圖所示由幾何關(guān)系可得v，所以D正確【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解10如圖8所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道，軌道上有兩個(gè)物體A和B，它們通過一根繞過光滑輕質(zhì)定滑輪O的不可伸長的輕繩相連接，物體A以速率vA10 m/s勻速運(yùn)動，在繩與軌道成30°角時(shí)，物體B的速度大小vB為()圖8A5 m/s B. m/sC20 m/s D. m/s答案D解析物體B的運(yùn)動可分解為沿繩BO方向靠近定滑輪O使繩BO段縮短的運(yùn)動和繞定滑輪(方向與繩BO垂直)的運(yùn)動，故可把物體B的速度分解為如圖所示的兩個(gè)分速度，由圖可知vBvBcos ，由于繩不可伸長，有vBvA，故vAvBcos ，所以vB m/s，選項(xiàng)D正確【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解二、非選擇題11(運(yùn)動的合成與分解)一物體在光滑水平面上運(yùn)動，它在相互垂直的x方向和y方向上的兩個(gè)分運(yùn)動的速度時(shí)間圖象如圖9所示圖9(1)計(jì)算物體的初速度大??；(2)計(jì)算物體在前3 s內(nèi)的位移大小答案(1)50 m/s(2)30 m解析(1)由題圖可看出，物體沿x方向的分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，沿y方向的分運(yùn)動為勻變速直線運(yùn)動x方向的初速度vx030 m/s，y方向的初速度vy040 m/s；則物體的初速度大小為v050 m/s.(2)在前3 s內(nèi)，x方向的分位移大小x3vx·t30×3 m90 m，y方向的分位移大小y3·t×3 m60 m，故s m30 m.【考點(diǎn)】運(yùn)動的合成和分解與運(yùn)動圖象的綜合應(yīng)用【題點(diǎn)】運(yùn)動的合成和分解與運(yùn)動圖象的綜合應(yīng)用12(關(guān)聯(lián)速度問題)一輛車通過一根跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩提升一個(gè)質(zhì)量為m的重物，開始車在滑輪的正下方，繩子的端點(diǎn)離滑輪的距離是H.車由靜止開始向左做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過時(shí)間t繩子與水平方向的夾角為，如圖10所示試求：圖10(1)車向左運(yùn)動的加速度的大??；(2)重物m在t時(shí)刻速度的大小答案(1)(2)解析(1)車在時(shí)間t內(nèi)向左運(yùn)動的位移：s，由車做勻加速直線運(yùn)動，得：sat2，解得：a.(2)t時(shí)刻車的速度：v車at，由運(yùn)動的分解知識可知，車的速度v車沿繩的分速度大小與重物m的速度大小相等，即：v物v車cos ，解得：v物.【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解