2022-2023學(xué)年高中物理 第一章 第3節(jié) 電場強(qiáng)度學(xué)案（含解析）新人教版選修3-1

2022-2023學(xué)年高中物理 第一章 第3節(jié) 電場強(qiáng)度學(xué)案（含解析）新人教版選修3-11.英國物理學(xué)家法拉第提出電場是電荷周圍存在的一種特殊物質(zhì)，它對放入其中的電荷有力的作用。2電場強(qiáng)度是矢量，定義式為E。電場中某點的電場強(qiáng)度的方向規(guī)定為正電荷在該點所受的靜電力的方向。3電場線是為了形象描述電場而引入的假想線，是由法拉第首先提出的。其疏密程度表示電場的強(qiáng)弱，其每點的切線方向表示該點的電場強(qiáng)度方向。4勻強(qiáng)電場中各點電場強(qiáng)度的大小相等、方向相同，其電場線是間隔相等的平行直線。 一、電場電場強(qiáng)度1電場 在電荷的周圍存在著由它產(chǎn)生的電場，它能夠傳遞電荷間的相互作用，其中靜止電荷產(chǎn)生的電場叫靜電場。(1)電場和磁場統(tǒng)稱為電磁場，電磁場是一種客觀存在的特殊物質(zhì)，也有能量、動量。(2)電荷之間的庫侖力是通過電場發(fā)生的。(3)電場的基本性質(zhì)就是對放入其中的電荷有力的作用。2試探電荷與場源電荷(1)試探電荷：如圖所示，帶電小球q是用來檢驗電場是否存在及其強(qiáng)弱分布情況的，稱為試探電荷，或檢驗電荷。(2)場源電荷：被檢驗的電場是電荷Q所激發(fā)的，電荷Q稱為場源電荷，或源電荷。3電場強(qiáng)度(1)定義：放入電場中某點的電荷所受的靜電力F跟它的電荷量q的比值，叫做該點的電場強(qiáng)度。(2)定義式：E。(3)單位：牛/庫(N/C)，伏/米(V/m)。1 N/C1 V/m。(4)方向：電場強(qiáng)度是矢量，電場中某點的電場強(qiáng)度的方向與正電荷在該點所受的靜電力的方向相同。(5)物理意義：電場強(qiáng)度是描述電場的力的性質(zhì)的物理量，與試探電荷受到的靜電力大小無關(guān)。二、點電荷的電場電場強(qiáng)度的疊加1點電荷的電場如圖所示，場源電荷Q與試探電荷q相距為r，則它們的庫侖力Fkqk，所以電荷q處的電場強(qiáng)度Ek。(1)公式：Ek。(2)方向：若Q為正電荷，電場強(qiáng)度方向沿Q和該點的連線背離Q；若Q為負(fù)電荷，電場強(qiáng)度方向沿Q和該點的連線指向Q。2電場強(qiáng)度的疊加(1)電場中某點的電場強(qiáng)度為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。這種關(guān)系叫做電場強(qiáng)度的疊加。例如，圖中P點的電場強(qiáng)度，等于電荷Q1在該點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E1與電荷Q2在該點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E2的矢量和。(2)如圖所示，均勻帶電球體(或球殼)外某點的電場強(qiáng)度：Ek，式中r是球心到該點的距離(rR)，Q為整個球體所帶的電荷量。(3)電場強(qiáng)度是矢量，電場強(qiáng)度的疊加本質(zhì)是矢量疊加，所以應(yīng)該用平行四邊形定則。三、電場線勻強(qiáng)電場1電場線(1)定義：電場線是畫在電場中的一條條有方向的曲線，曲線上每點的切線方向表示該點的電場強(qiáng)度方向。(2)特點：電場線從正電荷或無限遠(yuǎn)出發(fā)，終止于無限遠(yuǎn)或負(fù)電荷，是不閉合曲線。電場線在電場中不相交，因為電場中任意一點的電場強(qiáng)度方向具有唯一性。在同一幅圖中，電場線的疏密反映了電場強(qiáng)度的相對大小，電場線越密的地方電場強(qiáng)度越大。電場線不是實際存在的線，而是為了形象地描述電場而假想的線。2勻強(qiáng)電場(1)定義：電場強(qiáng)度的大小相等、方向相同的電場。(2)電場線特點：勻強(qiáng)電場的電場線是間隔相等的平行線。(3)實例：兩塊等大、靠近、正對的平行金屬板，帶等量異種電荷時，它們之間的電場除邊緣附近外就是勻強(qiáng)電場。1自主思考判一判(1)電場看不見，摸不著，因此電場實際不存在。(×)(2)根據(jù)E，由于q有正負(fù)，故電場中某點的場強(qiáng)有兩個方向。(×)(3)在E中場強(qiáng)大小與q無關(guān)，同樣在Ek中場強(qiáng)大小與Q也無關(guān)。(×)(4)Ek這個公式對于任何靜電場都成立。(×)(5)電場線可以描述電場的強(qiáng)弱也能描述電場的方向。()(6)電場線不是實際存在的線，而是為了形象地描述電場而假想的線。()2合作探究議一議(1)元電荷、點電荷、試探電荷是同一種物理模型嗎？提示：不是同一種物理模型。元電荷是最小的電荷量，e1.60×1019 C；點電荷是一種理想化的物理模型，帶電體的大小、形狀及電荷分布狀況在所研究的問題中可以完全忽略；試探電荷是指帶電體的電荷量和尺寸很小，不會給原電場造成明顯的影響。(2)根據(jù)電場強(qiáng)度的定義式E，是不是只有試探電荷q存在時，電場才存在？提示：不是，電場是由場源電荷產(chǎn)生的，與試探電荷的存在與否沒有關(guān)系。(3)為什么電場線不會相交？還有同學(xué)說兩條電場線之間的空白區(qū)域無電場，你認(rèn)為是這樣嗎？提示：如果電場線相交，在交點處有兩個“切線方向”，就會得出同一點電場方向不唯一的錯誤結(jié)論。另外電場線是為了形象研究電場，人為畫出的一些線，在電場中任何區(qū)域均可畫電場線。而沒畫電場線的地方，即兩條電場線之間的空白區(qū)域也有電場。 對電場強(qiáng)度的理解1試探電荷與場源電荷的比較試探電荷場源電荷定義用來檢驗電場是否存在及其強(qiáng)弱分布情況的電荷產(chǎn)生電場的電荷要求電荷量和尺寸必須充分小，放入電場后，不影響原電場無要求，可大可小2對電場強(qiáng)度公式E的理解(1)公式E是電場強(qiáng)度的定義式，該式給出了測量電場中某一點電場強(qiáng)度的方法，應(yīng)當(dāng)注意，電場中某一點的電場強(qiáng)度由電場本身決定，與是否測量及如何測量無關(guān)。(2)公式E可變形為FqE：電場強(qiáng)度E與電荷量q的乘積等于靜電力的大小；正電荷所受靜電力方向與電場強(qiáng)度方向相同，負(fù)電荷所受靜電力方向與電場強(qiáng)度方向相反。1一個檢驗電荷在電場中某點受到的電場力為F，這點的電場強(qiáng)度為E，在下圖中能正確反映q、E、F三者關(guān)系的是()解析：選D電場中某點的電場強(qiáng)度由電場本身的性質(zhì)決定，與放入該點的檢驗電荷及其所受電場力無關(guān)，A、B錯誤；檢驗電荷在該點受到的電場力FEq，F(xiàn)與q成正比，C錯誤，D正確。2關(guān)于電場強(qiáng)度的概念，下列說法正確的是()A由E可知，某電場的場強(qiáng)E與q成反比，與F成正比B電場中某一點的場強(qiáng)與放入該點的試探電荷的正負(fù)無關(guān)C正、負(fù)試探電荷在電場中同一點受到的電場力方向相反，所以某一點場強(qiáng)方向與放入試探電荷的正負(fù)有關(guān)D電場中某一點不放試探電荷時，該點場強(qiáng)等于零解析：選BE是電場強(qiáng)度的定義式，某電場的場強(qiáng)E與試探電荷的電荷量q、試探電荷受的電場力F無關(guān)；故A錯誤。電場中某一點的場強(qiáng)取決于電場本身，與放入該點的試探電荷的正負(fù)無關(guān)，故B正確。電場中某一點場強(qiáng)方向與正試探電荷受到的電場力方向相同，與負(fù)試探電荷受到的電場力方向相反；正、負(fù)試探電荷在電場中同一點受到的電場力方向相反；則某一點場強(qiáng)方向與放入試探電荷的正負(fù)無關(guān)，故C錯誤。某點不放試探電荷時，該點的電場依然存在，故D錯誤。3.把一個電荷量q106 C的試探電荷，依次放在正點電荷Q周圍的A、B兩處，如圖所示，受到的電場力大小分別是FA5×103 N，F(xiàn)B3×103 N。(1)畫出試探電荷在A、B兩處的受力方向；(2)求出A、B兩處的電場強(qiáng)度；(3)若在A、B兩處分別放上另一個電荷量為q105 C的電荷，該電荷受到的電場力為多大？解析：(1)試探電荷在A、B兩處的受力方向沿試探電荷與點電荷Q的連線指向Q，如圖中FA、FB所示。(2)A、B兩處的電場強(qiáng)度的大小分別為EA N/C5×103 N/CEB N/C3×103 N/C電場強(qiáng)度的方向與負(fù)試探電荷的受力方向相反，因此A、B兩處電場強(qiáng)度的方向分別沿兩點與點電荷Q的連線背離Q，如圖中EA、EB所示。(3)當(dāng)在A、B兩處放上電荷q時，它受到的電場力分別為FAEAq5×103×105 N5×102 N，F(xiàn)BEBq3×103×105 N3×102 N。方向與電場強(qiáng)度的方向相同。答案：見解析公式E與Ek的對比1電場強(qiáng)度公式E與Ek的比較EEk物理含義是電場強(qiáng)度大小的定義式是真空中點電荷電場強(qiáng)度的決定式引入過程Fq，但E與F、q無關(guān)，E是反映某點處電場的性質(zhì)由E和庫侖定律導(dǎo)出，E由Q、r決定適用范圍適用于一切電場在真空中，場源電荷Q是點電荷2計算電場強(qiáng)度的幾種方法方法適用情況用定義式E求解常用于涉及試探電荷或帶電體的受力情況用Ek求解僅適用于真空中的點電荷產(chǎn)生的電場利用疊加原理求解常用于涉及空間的電場是由多個電荷共同產(chǎn)生的情景典例多選下列說法正確的是()A公式E是電場強(qiáng)度的比值定義式，適用于一切電場B電場強(qiáng)度定義式E為我們提供了一種計算靜電力的方法，即FEqC根據(jù)Ek，點電荷電場強(qiáng)度與場源電荷Q成正比，與距離r的平方成反比D等量異種電荷的連線上，中點的場強(qiáng)為零解析電場強(qiáng)度的定義式E，適用于一切電場，所以A正確。電場強(qiáng)度定義式E，變形為FEq，即可求解靜電力，所以B正確。從公式E可以知道，點電荷電場強(qiáng)度與場源電荷Q成正比，與距離r的平方成反比，所以C正確。等量異種電荷的連線上，中點的場強(qiáng)不為零，只有等量同種電荷中點電場強(qiáng)度才為零，故D錯誤。答案ABC(1)電場強(qiáng)度的疊加符合矢量合成法則，多個點電荷形成的電場求合電場強(qiáng)度時，可根據(jù)題目的特點依照合適的步驟進(jìn)行，以簡化解題過程。(2)當(dāng)兩矢量滿足大小相等，方向相反，作用在同一直線上時，兩矢量合成疊加，合矢量為零，這樣的矢量稱為“對稱矢量”，在電場的疊加中，注意圖形的對稱性，發(fā)現(xiàn)對稱矢量可簡化計算。 1在點電荷形成的電場中，其電場強(qiáng)度()A電場中各點處處相等B與場源電荷等距的各點的電場強(qiáng)度都相等C與場源電荷等距的各點的電場強(qiáng)度的大小都相等，但方向不同D場中各點的電場強(qiáng)度與該點至場源電荷的距離r成反比解析：選C本題考查電場強(qiáng)度的矢量性和點電荷的場強(qiáng)公式Ek，正確選項是C。2.多選AB和CD為圓上兩條相互垂直的直徑，圓心為O。將電荷量分別為q和q的兩點電荷放在圓周上，其位置關(guān)于AB對稱且距離等于圓的半徑，如圖所示。要使圓心處的電場強(qiáng)度為零，可在圓周上再放一個適當(dāng)?shù)狞c電荷Q，則該點電荷Q()A應(yīng)放在A點，Q2qB應(yīng)放在B點，Q2qC應(yīng)放在C點，QqD應(yīng)放在D點，Qq解析：選CD先將q、q在O點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度疊加，因為q、q與O點構(gòu)成等邊三角形，可求出合電場強(qiáng)度E0方向水平向右，大小E0E1E2，如圖所示，欲使圓心O處的電場強(qiáng)度為零，所放置的點電荷Q在O點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向必須水平向左，且大小也為E0。若在A點和B點放置點電荷Q，則它產(chǎn)生的電場強(qiáng)度只能沿豎直方向，達(dá)不到目的。若在C點放置點電荷Q，則必為負(fù)電荷且Qq，選項C對。若在D點放置點電荷Q，則必為正電荷，且Qq，選項D對。對電場線的理解1點電荷的電場線(1)點電荷的電場線呈輻射狀，正電荷的電場線向外至無限遠(yuǎn)，負(fù)電荷則相反。(2)以點電荷為球心的球面上，電場線疏密相同，但方向不同，說明電場強(qiáng)度大小相等，但方向不同。(3)同一條電場線上，電場強(qiáng)度方向相同，但大小不等。實際上，點電荷形成的電場中，任意兩點的電場強(qiáng)度都不同。2等量異種點電荷與等量同種點電荷的電場線比較等量異種點電荷等量同種(正)點電荷電場線分布圖連線上的場強(qiáng)大小O點最小，從O點沿連線向兩邊逐漸變大O點為零，從O點沿連線向兩邊逐漸變大中垂線上的場強(qiáng)大小O點最大，從O點沿中垂線向兩邊逐漸變小O點為零，從O點沿中垂線向兩邊先變大后變小關(guān)于O點對稱的點A與A、B與B的場強(qiáng)等大同向等大反向3電場線與帶電粒子運(yùn)動軌跡的關(guān)系(1)電場線不是帶電粒子的運(yùn)動軌跡。(2)同時具備以下條件時運(yùn)動軌跡與電場線重合：電場線為直線；帶電粒子的初速度為零，或初速度沿電場線所在直線；帶電粒子只受電場力，或其他力的合力沿電場線所在直線。(3)只在電場力作用下，以下兩種情況帶電粒子都做曲線運(yùn)動，且運(yùn)動軌跡與電場線不重合：電場線為曲線；電場線為直線時，帶電粒子有初速度且與電場線不共線。1如圖所示是靜電場的一部分電場線分布，下列說法中正確的是()A這個電場可能是負(fù)點電荷的電場B點電荷q在A點處受到的電場力比在B點處受到的電場力大C點電荷q在A點處的加速度比在B點處的加速度小(不計重力)D負(fù)電荷在B點處所受到的電場力的方向沿B點切線方向解析：選B負(fù)點電荷的電場線是自四周無窮遠(yuǎn)處指向負(fù)電荷的直線，A錯。電場線密的地方電場強(qiáng)度大，由題圖知EA>EB，則FA>FB，B對。由a知，aA>aB，C錯。規(guī)定正電荷受力方向為電場強(qiáng)度方向，B點的切線方向應(yīng)是正電荷的受力方向，與負(fù)電荷受力方向相反，D錯。2多選某靜電場中的電場線如圖所示，帶電粒子在電場中僅受電場力作用，由M運(yùn)動到N，其運(yùn)動軌跡如圖中虛線所示，以下說法正確的是()A粒子必定帶正電荷B粒子在M點的加速度大于它在N點的加速度C粒子在M點的加速度小于它在N點的加速度D粒子在M點的動能小于它在N點的動能解析：選ACD根據(jù)粒子運(yùn)動軌跡彎曲的情況，可以確定粒子所受電場力的方向沿著電場線方向，故此粒子必定帶正電荷，選項A正確；由于電場線越密場強(qiáng)越大，帶電粒子所受電場力就越大，根據(jù)牛頓第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N點的加速度較大，選項B錯誤，C正確；粒子從M點到N點，電場力的方向與運(yùn)動方向之間的夾角是銳角，電場力做正功，根據(jù)動能定理得此粒子在N點的動能較大，選項D正確。3.如圖所示，O點為兩個帶等量正電荷的點電荷連線的中點，a點在兩電荷連線的中垂線上，若在a點由靜止釋放一個電子，關(guān)于電子的運(yùn)動，下列說法正確的是()A電子在從a點向O點運(yùn)動的過程中，加速度越來越大，速度越來越大B電子在從a點向O點運(yùn)動的過程中，加速度越來越小，速度越來越大C電子運(yùn)動到O點時，加速度為零，速度最大D電子通過O點后，速度越來越小，加速度越來越大，一直到速度為零解析：選CO點的場強(qiáng)為零，沿中垂線向外場強(qiáng)先增大，達(dá)到最大值后再逐漸減小。如果a點在最大場強(qiáng)點的上方，電子在從a點向O點運(yùn)動的過程中，加速度先增大后減??；如果a點在最大場強(qiáng)點的下方，電子的加速度一直減小。但不論a點的位置如何，電子都在做加速運(yùn)動，所以速度一直增大，到達(dá)O點時加速度為零，速度達(dá)到最大。電子通過O點后，電子的受力和運(yùn)動與Oa段對稱，當(dāng)電子運(yùn)動到與a點關(guān)于O點的對稱的b點時，電子的速度為零。同樣，因b點與最大場強(qiáng)點的位置關(guān)系不能確定，故加速度的大小變化情況也不能確定。故只有選項C正確。1在電場中的某點放一個檢驗電荷，其電荷量為q，受到的電場力為F，則該點的電場強(qiáng)度為E，下列說法正確的是()A若移去檢驗電荷，則該點的電場強(qiáng)度為0B若檢驗電荷的電荷量變?yōu)?q，則該點的場強(qiáng)變?yōu)?EC若放置到該點的檢驗電荷變?yōu)?q，則場中該點的場強(qiáng)大小不變，但方向相反D若放置到該點的檢驗電荷變?yōu)?q，則場中該點的場強(qiáng)大小、方向均不變解析：選D電場中某點場強(qiáng)的大小和方向由電場本身決定，與放入該點的檢驗電荷無關(guān)，與在該點是否放檢驗電荷無關(guān)，故選D。2在電場中某點，當(dāng)放入正電荷時受到的電場力方向向右；當(dāng)放入負(fù)電荷時受到的電場力方向向左，則下列說法中正確的是()A當(dāng)放入正電荷時，該點場強(qiáng)方向向右；當(dāng)放入負(fù)電荷時，該點場強(qiáng)方向向左B該點場強(qiáng)方向一定向右C該點場強(qiáng)方向一定向左D該點場強(qiáng)方向可能向右，也可能向左解析：選B電場中某一點的電場方向取決于電場本身，其方向與放在該點的正電荷的受力方向一致，與負(fù)電荷的受力方向相反，故只有B正確。3如圖所示是點電荷Q周圍的電場線，圖中A到Q的距離小于B到Q的距離。以下判斷正確的是()AQ是正電荷，A點的電場強(qiáng)度大于B點的電場強(qiáng)度BQ是正電荷，A點的電場強(qiáng)度小于B點的電場強(qiáng)度CQ是負(fù)電荷，A點的電場強(qiáng)度大于B點的電場強(qiáng)度DQ是負(fù)電荷，A點的電場強(qiáng)度小于B點的電場強(qiáng)度解析：選A正點電荷的電場是向外輻射狀的，電場線密的地方電場強(qiáng)度大。所以A正確。4多選如圖所示，帶箭頭的直線是某一電場中的一條電場線，在這條線上有A、B兩點，用EA、EB表示A、B兩處的電場強(qiáng)度，則()AA、B兩處的電場強(qiáng)度方向相同B因為A、B在一條電場線上，所以EAEBC電場線從A指向B，所以EAEBD負(fù)點電荷在A點所受的靜電力方向與E的方向相反解析：選AD由題，A、B兩點所在的電場線是直線，A、B兩點電場強(qiáng)度方向必定相同，故A正確；A、B在一條電場線上，電場線方向由A指向B，電場線的疏密表示電場強(qiáng)度的相對大小，由于無法判斷電場線的疏密，也就無法判斷A、B兩點電場強(qiáng)度的大小，故B、C錯誤。電場強(qiáng)度的方向為正點電荷在該點受到的電場力的方向，與負(fù)點電荷在該點受到的電場力方向相反，故D正確。5.A、B是一條電場線上的兩個點，一帶負(fù)電的微粒僅在電場力作用下以一定的初速度從A點沿電場線運(yùn)動到B點，其v ­t圖像如圖所示。則此電場的電場線分布可能是選項中的()解析：選A從圖像可以直接看出，粒子的速度隨時間的增大逐漸減?。粓D線的斜率逐漸增大，說明粒子的加速度逐漸變大，電場強(qiáng)度逐漸變大，從A到B電場線逐漸變密。綜合分析知，負(fù)電荷是順著電場線運(yùn)動，由電場線疏處到密處，正確選項是A。6在真空中一勻強(qiáng)電場，電場中有一質(zhì)量為0.01 g，帶電荷量為1×108 C的塵埃沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動，取g10 m/s2，則( )A場強(qiáng)方向水平向左B場強(qiáng)的方向豎直向上C場強(qiáng)的大小是5×104 N/CD場強(qiáng)的大小是1×104 N/C解析：選D由題，塵埃在勻強(qiáng)電場中沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動，受到的電場力與重力平衡，電場力方向豎直向上，而塵埃帶負(fù)電，所以電場強(qiáng)度方向豎直向下，根據(jù)平衡條件得：mgqE，得E N/C1×104 N/C，故選項D正確。7多選如圖甲所示，真空中Ox坐標(biāo)軸上的某點有一個點電荷 Q，坐標(biāo)軸上A、B兩點的坐標(biāo)分別為0.2 m和0.7 m。在A點放一個帶正電的試探電荷，在B點放一個帶負(fù)電的試探電荷，A、B兩點的試探電荷受到靜電力的方向都跟x軸正方向相同，靜電力的大小F跟試探電荷電荷量q的關(guān)系分別如圖乙中直線a、b所示。下列說法正確的是()AB點的電場強(qiáng)度大小為0.25 N/CBA點的電場強(qiáng)度的方向沿x軸正方向C點電荷Q是正電荷D點電荷Q的位置坐標(biāo)為0.3 m解析：選BD由兩試探電荷受力情況可知，點電荷Q為負(fù)電荷，且放置于A、B兩點之間某位置，故B正確，C錯誤；設(shè)Q與A點之間的距離為l，則點電荷在A點產(chǎn)生的場強(qiáng)為EA N/C4×105 N/C，同理，點電荷在B點產(chǎn)生的場強(qiáng)為EB N/C0.25×105 N/C，解得l0.1 m，所以點電荷Q的位置坐標(biāo)為xQxAl0.2 m0.1 m0.3 m，故A錯誤，D正確。8.如圖所示，一個電子沿等量異種點電荷連線的中垂線由AOB勻速飛過，電子的重力不計，電子除受電場力以外，受到的另一個力的大小和方向的變化情況為()A先變大后變小，方向水平向左B先變大后變小，方向水平向右C先變小后變大，方向水平向左D先變小后變大，方向水平向右解析：選BAOB，場強(qiáng)先變大后變小，方向水平向右，所以電子受到的電場力先變大后變小，方向水平向左。又電子處于受力平衡狀態(tài)，故另一個力應(yīng)是先變大后變小，方向水平向右。故選項B正確。9如圖為金屬球放入勻強(qiáng)電場后電場線的分布情況。設(shè)該電場中A、B兩點的電場強(qiáng)度大小分別為EA、EB，則A、B兩點()AEAEB，電場方向相同BEAEB，電場方向相同CEAEB，電場方向不同DEAEB，電場方向不同解析：選D電場線的疏密表示電場強(qiáng)弱，由題圖可知，B點密集，A點稀疏，故EAEB，又電場方向為電場線的切線方向，A、B兩點的電場方向不同，故A、B、C錯誤，D正確。10.如圖所示，在場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中有一個質(zhì)量為m的帶正電小球A懸掛在絕緣細(xì)線上，當(dāng)小球靜止時，細(xì)線與豎直方向成30°角，已知此電場方向恰使小球受到的電場力最小，則小球所帶的電量應(yīng)為()A.B.C.D.解析：選D由題意電場方向恰使小球受的電場力最小可知，E的方向與細(xì)線垂直，受力如圖所示。由平衡條件可得，mgqE，q，故D正確。11.如圖所示，以O(shè)為圓心，r為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點分別為a、b、c、d，空間有與x軸正方向相同的勻強(qiáng)電場，同時在O點固定一個電荷量為Q的點電荷。如果把一個電荷量為q的試探電荷放在c點，則恰好平衡，那么勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為多少？a、d兩點的實際場強(qiáng)大小為多少？解析：空間存在勻強(qiáng)電場和點電荷形成的電場，任何一點的場強(qiáng)都是這兩個電場在該處的場強(qiáng)的合場強(qiáng)。由電荷量為q的試探電荷在c點處于平衡狀態(tài)可得kqE解得勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為E由于正點電荷形成的電場的場強(qiáng)方向從圓心沿半徑方向向外，故在a點，點電荷的場強(qiáng)方向沿x軸正方向；在d點，點電荷的場強(qiáng)方向沿y軸正方向。從而可知：a點的實際場強(qiáng)為兩個等大、同方向場強(qiáng)的合成，即Ea，d點的實際場強(qiáng)為兩個等大、互相垂直的場強(qiáng)的合成，即Ed。答案：12如圖所示，一質(zhì)量為m的帶電液滴，在大小為E，方向豎直向上的勻強(qiáng)電場中處于靜止?fàn)顟B(tài)，求：(1)這個液滴帶什么電？電荷量為多少？(2)當(dāng)場強(qiáng)的大小突然變?yōu)樵瓉淼囊话?，方向保持不變時，液滴向什么方向運(yùn)動？其加速度為多少？解析：(1)液滴受重力、電場力處于靜止?fàn)顟B(tài)，電場力方向豎直向上，電場方向豎直向上，故液滴帶正電；又重力與電場力平衡，qEmg，解得：q。(2)當(dāng)場強(qiáng)的大小突然變?yōu)樵瓉淼囊话?，方向保持不變時，電場力變?yōu)樵瓉淼囊话?，小于重力，故液滴向下運(yùn)動；mgqma，代入數(shù)據(jù)得：a。答案：(1)正電(2)向下運(yùn)動g電場力的性質(zhì)1把質(zhì)量為M的正點電荷放在電場中無初速度釋放，不計重力，則以下說法正確的是()A點電荷的軌跡一定和電場線重合B點電荷的速度方向總是與所在處的電場線方向一致C點電荷的加速度方向總是與它所在處的電場線的切線方向重合D點電荷將沿電場線切線方向拋出做拋物線運(yùn)動解析：選C僅當(dāng)電場線為直線、電荷的初速度為零，或者電荷初速度不為零但初速度方向和電場強(qiáng)度方向在同一直線上，且只受靜電力，或受其他力但方向沿電場線所在直線時，電荷的運(yùn)動軌跡才和電場線重合，A錯誤；點電荷的速度方向不一定與所在處的電場線方向一致，如電場線為曲線時，B錯誤；由牛頓第二定律知，加速度方向與合外力方向一致，而點電荷在電場中受靜電力方向與電場線的切線方向重合，C正確；點電荷受靜電力作用，無初速度釋放，一定沿靜電力方向加速運(yùn)動，一定不做拋物線運(yùn)動，D錯誤。2.如圖所示，兩個半徑均為r的金屬球放在絕緣支架上，兩球面最近距離為r，帶等量異種電荷，電荷量為Q，關(guān)于兩球之間的靜電力，下列選項中正確的是()A等于kB大于kC小于kD等于k解析：選B兩球間的距離和球本身的大小差不多，不符合簡化成點電荷的條件，因為庫侖定律的公式計算只適用于點電荷，所以不能直接用公式去計算。我們可以根據(jù)電荷間的相互作用的規(guī)律來做一個定性分析，由于兩帶電體帶等量異種電荷，電荷間相互吸引，因此電荷在導(dǎo)體球上的分布不均勻，會向正對的一面集中，電荷間的距離就要比3r小，根據(jù)庫侖定律，靜電力一定大于k。電荷的吸引不會使電荷全部集中在相距為r的兩點上，所以說靜電力也不等于k。正確選項為B。3.如圖所示，A和B均可視為點電荷，A固定在絕緣支架上，B通過絕緣輕質(zhì)細(xì)線連接在天花板上，由于二者之間庫侖力的作用細(xì)線與水平方向成30°角。A、B均帶正電，電荷量分別為Q、q，A、B處于同一高度，二者之間的距離為L。已知靜電力常量為k，重力加速度為g。則B的質(zhì)量為()A.B. C.D.解析：選D因為B球處于靜止?fàn)顟B(tài)，B球受到重力、繩子的拉力以及A對B的庫侖力，根據(jù)平衡條件得：tan 30°，解得mB，故D正確，A、B、C錯誤。3.多選如圖所示，帶箭頭的直線是某一電場中的一條電場線，在該直線上有a、b兩點，用Ea、Eb分別表示a、b兩點的場強(qiáng)大小，則()Aa、b兩點場強(qiáng)方向相同B電場線從a指向b，所以EaEbC電場線是直線，所以EaEbD不知a、b附近的電場線分布，Ea、Eb大小不能確定解析：選AD由于電場線上每一點的切線方向跟該點的場強(qiáng)方向一致，而該電場線是直線，故A正確。電場線的疏密表示電場的強(qiáng)弱，只有一條電場線時，則應(yīng)討論如下：若此電場線為正點電荷電場中的，則有EaEb；若此電場線為負(fù)點電荷電場中的，則有EaEb；若此電場線是勻強(qiáng)電場中的，則有EaEb；若此電場線是等量異種點電荷電場中的那一條直的電場線，則Ea和Eb的關(guān)系不能確定。故正確選項為A、D。4多選如圖所示，將帶電粒子從電場中的A點無初速度地釋放，不計重力的作用，則下列說法正確的是()A帶電粒子一定做加速直線運(yùn)動B帶電粒子的動能一定逐漸增大C帶電粒子的加速度一定越來越小D帶電粒子的加速度可能越來越大解析：選ABD由題圖看出，帶電粒子所在的電場線是直線，則無速度釋放后，帶電粒子在電場力作用下一定做加速直線運(yùn)動，故A正確。由于電場力做正功，故動能一定逐漸增大，故B正確。帶電粒子的電性未知，則帶電粒子不一定順著電場線運(yùn)動，若順著電場線運(yùn)動則加速度越來越小，若帶電粒子帶負(fù)電，將逆著電場線運(yùn)動，加速度增大，故C錯誤，D正確。5.如圖所示，半徑相同的兩個金屬小球A、B帶有電荷量大小相等的電荷，相隔一定的距離，兩球之間的相互吸引力大小為F，今用第三個半徑相同的不帶電的金屬小球C先后與A、B兩個球接觸后移開，這時，A、B兩個球之間的相互作用力大小是()A.FB. FC.FD.F解析：選A由于A、B間有吸引力，則A、B帶異種電荷。設(shè)電荷量都為Q，則兩球之間的相互吸引力為：Fk即F。當(dāng)C球與A球接觸后，A、C兩球的電荷量為：q1。當(dāng)C球再與B球接觸后，B、C兩球的電荷量為：q2所以此時A、B兩球之間的相互作用力的大小為Fk，故選項A正確。6如圖所示，O為半徑為R的正六邊形外接圓的圓心，在正六邊形的一個頂點放置一帶電荷量為q的點電荷，其余頂點分別放置帶電荷量均為q的點電荷。則圓心O處的場強(qiáng)大小為()A.B. C.D0解析：選B根據(jù)對稱性，可知在正六邊形對角處的兩負(fù)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等、方向相反，相互抵消；只有最下面的負(fù)電荷和最上面的正電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)疊加即為O點的場強(qiáng)，所以根據(jù)電場的疊加原理可知O處的場強(qiáng)大小為EEE2，故B正確。7如圖所示，圖中邊長為a的正三角形ABC的三個頂點分別固定有三個點電荷q、q、q，則該三角形中心O點處的場強(qiáng)為()A.，方向由C指向OB.，方向由O指向CC.，方向由O指向CD.，方向由C指向O解析：選CO點是三角形的中心，到三個電荷的距離為rasin 60°a，三個電荷在O處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小均為E0，根據(jù)對稱性和幾何知識得知：兩個q在O處產(chǎn)生的合場強(qiáng)為E1，再與q在O處產(chǎn)生的場強(qiáng)合成，得到O點的合場強(qiáng)為EE0E1，方向由O指向C，故C正確。8下列選項中的各圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，且電荷均勻分布，各圓環(huán)間彼此絕緣。坐標(biāo)原點O處電場強(qiáng)度最大的是()解析：選B根據(jù)對稱性和矢量疊加，D項O點的場強(qiáng)為零，C項等效為第二象限內(nèi)電荷在O點產(chǎn)生的電場，大小與A項的相等，B項正、負(fù)電荷在O點產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向互相垂直，合場強(qiáng)是其中一個的倍，也是A、C項場強(qiáng)的倍，因此B項正確。9.如圖所示，一帶電小球用絲線懸掛在水平方向的勻強(qiáng)電場中，當(dāng)小球靜止后把懸線燒斷，則小球在電場中將做()A自由落體運(yùn)動B曲線運(yùn)動C沿著懸線的延長線做勻加速直線運(yùn)動D變加速直線運(yùn)動解析：選C燒斷前，小球受三個力而平衡，線的拉力與重力和電場力的合力等大反向，燒斷線后，拉力消失，而另外兩個力不變，合力與拉力方向相反，則小球?qū)⒀刂鴳揖€的延長線做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。故C正確。10.如圖所示，為一正的點電荷與一金屬板上的感應(yīng)電荷共同形成的電場，A、B為電場中的兩點，下列說法正確的是()AA點的電場強(qiáng)度比B點大B圖中B點不在電場線上，故電場強(qiáng)度為零C把一試探電荷從A移動到B，電場力一定做正功D只在電場力作用下，由A點靜止釋放的帶電粒子有可能經(jīng)過B點解析：選A電場線密的地方電場強(qiáng)度大，電場線疏的地方電場強(qiáng)度小，則A點的電場強(qiáng)度大于B點的電場強(qiáng)度，故A正確；電場線可形象表示場強(qiáng)的強(qiáng)弱和方向，B點不在電場線上，但B點仍有電場，故B錯誤；把一正的試探電荷從A移動到B，電場力做正功，把一負(fù)的試探電荷從A移動到B，電場力做負(fù)功，故C錯誤；只在電場力作用下，由A點靜止釋放的帶電粒子的運(yùn)動軌跡位于A點所在電場線上方，而不可能經(jīng)過B點，故D錯誤。10.如圖所示，懸掛在O點的一根不可伸長的絕緣細(xì)線下端有一個帶電荷量不變的小球A。在兩次實驗中，均緩慢移動另一帶同種電荷的小球B。當(dāng)B到達(dá)懸點O的正下方并與A在同一水平線上，A處于受力平衡時，懸線偏離豎直方向的角度為，若兩次實驗中B的電荷量分別為q1和q2，分別為30°和45°。則為()A2B3C2D3解析：選C設(shè)細(xì)線長為l，A的帶電荷量為Q。A與B處在同一水平線上，以A為研究對象，受力分析，作出受力圖，如圖所示。根據(jù)平衡條件可知，庫侖力跟重力的合力與細(xì)線的拉力等大反向，由幾何關(guān)系列式得tan ，其中Fk，兩式整理得：q，將題干中的兩種情況代入得：2。11如圖所示，一個質(zhì)量為30 g、帶電荷量1.7×108 C的半徑極小的小球，用絲線懸掛在某勻強(qiáng)電場中，電場線與水平面平行。當(dāng)小球靜止時，測得懸線與豎直方向夾角為30°，求勻強(qiáng)電場E。(g取10 m/s2)解析：小球受力如圖所示：由共點力平衡條件，知重力與電場力的合力F必與線上拉力T等大反向。由題意可知：qEF電mgtan 30°帶入數(shù)據(jù)解得：E1×107 N/C。答案：1×107 N/C12如圖所示，光滑絕緣的水平面上固定著A、B、C三個帶電小球，它們的質(zhì)量都為m，彼此間距離均為r，A、B帶正電，電荷量均為q。現(xiàn)對C施加一個水平力F的同時放開三個小球。三個小球在運(yùn)動過程中保持間距r不變，求：(三個小球均可視為點電荷)(1)C球的電性和電荷量大小。(2)水平力F的大小。解析：(1)A球受到B球沿BA方向的庫侖力和C球的庫侖力作用后，產(chǎn)生水平向右的加速度，所以C球?qū)球的庫侖力為引力，C球帶負(fù)電。對A球，有kk·sin 30°，所以Q2q。(2)又根據(jù)牛頓第二定律，有k·cos 30°ma，將A、B、C作為整體，則F3ma。答案：(1)負(fù)電2q(2)