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(新課標(biāo))2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第3講 算法與平面向量學(xué)案 理 新人教A版

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(新課標(biāo))2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第3講 算法與平面向量學(xué)案 理 新人教A版

第3講算法與平面向量算法考法全練1(2019·高考全國卷)執(zhí)行如圖的程序框圖,如果輸入的為0.01,則輸出s的值等于()A2 B2C2 D2解析:選C0.01,x1,s0,s011,x,x<不成立;s1,x,x<不成立;s1,x,x<不成立;s1,x,x<不成立;s1,x,x<不成立;s1,x,x<不成立;s1,x,x<成立;此時(shí)輸出s2.故選C2(2019·高考全國卷)如圖是求的程序框圖,圖中空白框中應(yīng)填入()AA BA2CA DA1解析:選A對(duì)于選項(xiàng)A,A.當(dāng)k1時(shí),A,當(dāng)k2時(shí),A,故A正確;經(jīng)驗(yàn)證選項(xiàng)B,C,D均不符合題意故選A3(2019·唐山模擬)已知程序框圖如圖所示,則該程序框圖的功能是()A求1的值B求1的值C求1的值D求1的值解析:選C執(zhí)行程序框圖,S1,a1,n3;S1,a1,n5;S1,a1,n7;S1,a1,n21>19滿足條件,退出循環(huán),輸出S.故該程序框圖的功能是求S1的值,故選C4(2019·開封模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為3,則輸入的x為()A1 B0C1或1 D1或0解析:選D由得x1;由得x0.故選D5(2019·長春市質(zhì)量監(jiān)測(一)我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題:“今有器中米,不知其數(shù),前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升(注:一斗為十升)問,米幾何?”如圖是解決該問題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的S15(單位:升),則輸入的k的值為()A45 B60C75 D100解析:選B依題意知,n1,Sk,滿足條件n<4,執(zhí)行循環(huán)體,n2,Sk;滿足條件n<4,執(zhí)行循環(huán)體,n3,S;滿足條件n<4,執(zhí)行循環(huán)體,n4,S,此時(shí)不滿足條件n<4,退出循環(huán),輸出的S.由題意可得15,解得k60,故選B6(2019·鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章中提出的秦九韶算法至今仍是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法,已知f(x)2 019x2 0182 018x2 0172x1,程序框圖設(shè)計(jì)的是求f(x0)的值,在M處應(yīng)填的執(zhí)行語句是()An2 018i Bn2 019iCni1 Dni2解析:選B根據(jù)程序框圖的功能,若在M處填n2 019i,執(zhí)行程序框圖,i1,n2 019,S2 019,i12 018成立,S2 019x0,n2 01912 018,S2 019x02 018,i22 018成立,S(2 019x02 018)x02 019x2 018x0,n2 01922 017,S2 019x2 018x02 017,i32 018成立,由此可判斷,在M處應(yīng)填的執(zhí)行語句是n2 019i,故選B兩類程序框圖問題的解決方法(1)求解程序框圖的運(yùn)行結(jié)果問題先要找出控制循環(huán)的變量及其初值、終值然后看循環(huán)體,若循環(huán)次數(shù)較少,可依次列出即可得到答案;若循環(huán)次數(shù)較多,可先循環(huán)幾次,找出規(guī)律要特別注意最后輸出的是什么,不要出現(xiàn)多一次或少一次循環(huán)的錯(cuò)誤,尤其對(duì)于以累和為限定條件的問題,需要逐次求出每次迭代的結(jié)果,并逐次判斷是否滿足終止條件(2)對(duì)于程序框圖的填充問題最常見的是要求補(bǔ)充循環(huán)結(jié)構(gòu)的判斷條件,解決此類問題的方法:創(chuàng)造參數(shù)的判斷條件為“in?”或“in?”,然后找出運(yùn)算結(jié)果與條件的關(guān)系,反解出條件即可提醒解決程序框圖問題應(yīng)注意3點(diǎn)(1)要明確是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),根據(jù)各自的特點(diǎn)執(zhí)行循環(huán)體(2)要明確圖中的累計(jì)變量,明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后,變量的值發(fā)生的變化(3)要明確循環(huán)體終止的條件是什么,會(huì)判斷什么時(shí)候終止循環(huán)體 平面向量的線性運(yùn)算考法全練1(一題多解)(2019·合肥市第二次質(zhì)量檢測)在ABC中,若a,b,則()Aab BabCab Dab解析:選A通解:如圖,過點(diǎn)D分別作AC,AB的平行線交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),則四邊形AEDF為平行四邊形,所以.因?yàn)?,所以,所以ab,故選A優(yōu)解一:()ab,故選A優(yōu)解二:由,得(),所以()ab,故選A2. (一題多解)(2019·廣東六校第一次聯(lián)考)如圖,在ABC中,P是BN上一點(diǎn),若t,則實(shí)數(shù)t的值為()A BC D解析:選C通解:因?yàn)?,所?設(shè),則()(1),又t,所以t(1),得,解得t,故選C優(yōu)解:因?yàn)?,所以,所以tt.因?yàn)锽,P,N三點(diǎn)共線,所以t1,所以t,故選C3已知P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),0,|2,則ABC的面積等于()A B2C3 D4解析:選B由|得,PBC是等腰三角形,取BC的中點(diǎn)為D,則PDBC,又0,所以()2,所以PDAB1,且PDAB,故ABBC,即ABC是直角三角形,由|2,|1可得|,則|2,所以ABC的面積為×2×22,故選B4已知向量a(1,2),b(m,1),若a(ab),則實(shí)數(shù)m的值為_解析:ab(1m,1),因?yàn)閍(ab),所以2(1m)1,解得m.答案:5(2019·鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測)如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為邊AB,BC的中點(diǎn),連接CE,DF交于點(diǎn)G.若(,R),則_解析:由題圖可設(shè)x(x>0),則x()x()x.因?yàn)?,與不共線,所以,x,所以.答案:平面向量線性運(yùn)算的2種技巧(1)對(duì)于平面向量的線性運(yùn)算問題,要盡可能轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中,靈活運(yùn)用三角形法則、平行四邊形法則,緊密結(jié)合圖形的幾何性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算(2)在證明兩向量平行時(shí),若已知兩向量的坐標(biāo)形式,常利用坐標(biāo)運(yùn)算來判斷;若兩向量不是以坐標(biāo)形式呈現(xiàn)的,常利用共線向量定理(當(dāng)b0時(shí),ab存在唯一實(shí)數(shù),使得ab)來判斷提醒向量線性運(yùn)算問題的2個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)注意盡可能地將向量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)平行四邊形或三角形中,選用從同一頂點(diǎn)出發(fā)的基本向量或首尾相接的向量,運(yùn)用向量加、減法運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算來求解(2)注意結(jié)論的使用:O為直線AB外一點(diǎn),若點(diǎn)P在直線AB上,則有(1);若點(diǎn)P滿足,則有. 平面向量的數(shù)量積考法全練1(2019·高考全國卷)已知(2,3),(3,t),|1,則·()A3 B2C2 D3解析:選C因?yàn)?3,t)(2,3)(1,t3),|1,所以1,所以t3,所以(1,0),所以·2×13×02.故選C2(2019·高考全國卷)已知非零向量a,b滿足|a|2|b|,且(ab)b,則a與b的夾角為()A B C D解析:選B由(ab)b,可得(ab)·b0,所以a·bb2.因?yàn)閨a|2|b|,所以cosa,b.因?yàn)?a,b,所以a與b的夾角為.故選B3(一題多解)(2019·安徽五校聯(lián)盟第二次質(zhì)檢)在ABC中,AB3,AC2,BAC120°,點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn),且2,則·()A BC1 D2解析:選C法一:因?yàn)?,所以2(),所以,則···2×3×2××321,故選C法二:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示則A(0,0),B(3,0),C(1,),因?yàn)?,所以(4,),則D,所以(3,0),則·3×01,故選C4(一題多解)(2019·長春市質(zhì)量監(jiān)測(二)如圖,正方形ABCD的邊長為2,E為BC邊的中點(diǎn),F(xiàn)為CD邊上一點(diǎn),若·|2,則|()A3 B5C D解析:選D法一:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,則A(0,0),E(2,1)設(shè)|x,則F(x,2),故(x,2),(2,1)因?yàn)?#183;|2,所以(x,2)·(2,1)2x25,解得x,所以|,故選D法二:連接EF,因?yàn)?#183;|cosEAF|2,所以|cosEAF|,所以EFAE.因?yàn)镋是BC的中點(diǎn),所以BECE1.設(shè)DFx,則CF2x.在RtAEF中,AE2EF2AF2,即2212(2x)21222x2,解得x,所以AF.故選D5(2019·高考全國卷)已知a,b為單位向量,且a·b0,若c2ab,則cosa,c_解析:由題意,得cosa,c.答案:6已知平面內(nèi)三個(gè)不共線向量a,b,c兩兩夾角相等,且|a|b|1,|c|3,則|abc|_解析:由平面內(nèi)三個(gè)不共線向量a,b,c兩兩夾角相等,可得夾角均為,所以|abc|2a2b2c22a·b2b·c2a·c1192×1×1×cos 2×1×3×cos 2×1×3×cos 4,所以|abc|2.答案:2平面向量數(shù)量積問題的難點(diǎn)突破(1)借“底”數(shù)字化,要先選取一組合適的基底,這是把平面向量“數(shù)化”的基礎(chǔ)(2)借“系”坐標(biāo)化,數(shù)形結(jié)合,建立合適的平面直角坐標(biāo)系,將向量的數(shù)量積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算 平面向量在幾何中的應(yīng)用考法全練1(一題多解)(2019·鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測)在RtABC中,C90°,CB2,CA4,P在邊AC的中線BD上,則·的最小值為()A B0C4 D1解析:選A通解:因?yàn)锽C2,AC4,C90°,所以AC的中線BD2,且CBD45°.因?yàn)辄c(diǎn)P在邊AC的中線BD上,所以設(shè)(01),如圖所示,所以·()·()··2·2|·|cos 135°2×(2)28248,當(dāng)時(shí),·取得最小值,故選A優(yōu)解:依題意,以C為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AC,BC所在的直線為x,y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則B(0,2),D(2,0),所以直線BD的方程為yx2,因?yàn)辄c(diǎn)P在邊AC的中線BD上,所以可設(shè)P(t,2t),(0t2),所以(t,2t),(t,t),所以·t2t(2t)2t22t2,當(dāng)t時(shí),·取得最小值,故選A2(一題多解)(2019·武漢市調(diào)研測試)在ABC中,·0,|4,|5,D為線段BC的中點(diǎn),E為線段BC垂直平分線l上任一異于D的點(diǎn),則·()A BC D7解析:選A法一:·()···()·····×5×14×5×16.故選A法二:依題意,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(4,0),因?yàn)閨5,所以C(0,3),D,易知直線BC的斜率為,因?yàn)橹本€DE是線段BC的垂直平分線,所以直線DE的斜率為,所以直線DE的方程為y(x2),令x0得y,所以直線DE與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,不妨令E,因?yàn)?4,3),所以··(4,3),故選A3(一題多解)(2019·高考江蘇卷)如圖,在ABC中,D是BC的中點(diǎn),E在邊AB上,BE2EA,AD與CE交于點(diǎn)O.若·6·,則的值是_解析:法一:如圖,過點(diǎn)D作DFCE交AB于點(diǎn)F,由D是BC的中點(diǎn),可知F為BE的中點(diǎn),又BE2EA,則知EFEA,從而可得AOOD,則有(),所以6·()·()22··,整理可得232,所以.法二:以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示設(shè)E(1,0),C(a,b),則B(3,0),D.O.因?yàn)?#183;6·,所以(3,0)·(a,b)6·(a1,b),即3a6,所以a2b23,所以AC,所以.答案:用向量解決平面幾何問題的3個(gè)步驟(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系,用向量表示問題中涉及的幾何元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題(2)通過向量運(yùn)算,研究幾何元素之間的關(guān)系,如平行、垂直和距離、夾角等問題(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系提醒關(guān)注2個(gè)常用結(jié)論的應(yīng)用(1)ABC中,AD是BC邊上的中線,則()(2)ABC中,O是ABC內(nèi)一點(diǎn),若0,則O是ABC的重心一、選擇題1(2019·廣東六校第一次聯(lián)考)在ABC中,D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)E滿足4,則()A BC D解析:選A因?yàn)镈為AB的中點(diǎn),點(diǎn)E滿足4,所以,所以(),故選A2(2019·武昌區(qū)調(diào)研考試)已知向量a(2,1),b(2,x)不平行,且滿足(a2b)(ab),則x()A BC1或 D1或解析:選A因?yàn)?a2b)(ab),所以(a2b)·(ab)0,所以|a|2a·b2|b|20,因?yàn)橄蛄縜(2,1),b(2,x),所以54x2(4x2)0,解得x1或x,因?yàn)橄蛄縜,b不平行,所以x1,所以x,故選A3(2019·廣州市綜合檢測(一)a,b為平面向量,已知a(2,4),a2b(0,8),則a,b夾角的余弦值等于()A BC D解析:選B設(shè)b(x,y),則有a2b(2,4)(2x,2y)(22x,42y)(0,8),所以,解得,故b(1,2),|b|,|a|2,cosa,b,故選B4(2019·湖南省五市十校聯(lián)考)已知向量a,b滿足|a|1,|b|2,a·(a2b)0,則|ab|()A BC2 D解析:選A由題意知,a·(a2b)a22a·b12a·b0,所以2a·b1,所以|ab|.故選A5(2019·湖南省五市十校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,其中tZ.若輸入的n5,則輸出的結(jié)果為()A48 B58C68 D78解析:選B輸入的n5,則a287×4;n7,a387×53;n9,a487×66;n11,a587×82.退出循環(huán),輸出的結(jié)果為58.故選B6已知向量a與b的夾角為120°,且|a|b|2,則a在ab方向上的投影為()A1 BC D解析:選B由向量的數(shù)量積公式可得a·(ab)|a|ab|cosa,ab,所以a在ab方向上的投影|a|cosa,ab.又a·b|a|·|b|cosa,b2×2×cos 120°2,所以|a|cosa,ab,故選B7(2019·湖南省湘東六校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,為使輸出的數(shù)據(jù)為63,則判斷框中應(yīng)填入的條件為()Ai4 Bi5Ci6 Di7解析:選B初始值,S1,i1,第一次循環(huán),S3,i2;第二次循環(huán),S7,i3;第三次循環(huán),S15,i4;第四次循環(huán),S31,i5,第五次循環(huán),S63,i6,此時(shí)退出循環(huán),輸出S63.結(jié)合選項(xiàng)知判斷框中應(yīng)填入的條件為i5,故選B8(一題多解)(2019·貴陽模擬)如圖,在直角梯形ABCD中,AB4,CD2,ABCD,ABAD,E是BC的中點(diǎn),則·()()A8 B12C16 D20解析:選D法一:設(shè)a,b,則a·b0,a216,ba,()ab,所以·()a·a·a2a·ba220,故選D法二:以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示),設(shè)ADt(t>0),則B(4,0),C(2,t),E,所以·()(4,0)·(4,0)·20,故選D9(2019·蓉城名校第一次聯(lián)考)已知n等于執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果S,則的展開式中常數(shù)項(xiàng)是()A10 B20C35 D56解析:選B執(zhí)行程序框圖,i0,S0,i011,滿足i<4;S011,i112,滿足i<4;S123,i213,滿足i<4,S336,i314,不滿足i<4退出循環(huán),輸出的S6.所以n6,二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)Tr1Cx6rCx62r,令62r0r3,所以二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為T4C20.故選B10在如圖所示的矩形ABCD中,AB4,AD2,E為線段BC上的點(diǎn),則·的最小值為()A12 B15C17 D16解析:選B以B為坐標(biāo)原點(diǎn),BC所在直線為x軸,BA所在直線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則A(0,4),D(2,4),設(shè)E(x,0)(0x2),所以·(x,4)·(x2,4)x22x16(x1)215,于是當(dāng)x1,即E為BC的中點(diǎn)時(shí),·取得最小值15,故選B11(2019·濟(jì)南模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的a,b,c依次為(sin )sin ,(sin )cos ,(cos )sin ,其中,則輸出的x為()A(cos )cos B(sin )sin C(sin )cos D(cos )sin 解析:選C該程序框圖的功能是輸出a,b,c中的最大者當(dāng)時(shí),0<cos <sin <1.由指數(shù)函數(shù)y(cos )x可得,(cos )sin <(cos )cos .由冪函數(shù)yxcos 可得,(cos )cos <(sin )cos ,所以(cos )sin <(sin )cos .由指數(shù)函數(shù)y(sin )x可得,(sin )sin <(sin )cos .所以a,b,c中的最大者為(sin )cos ,故輸出的x為(sin )cos ,正確選項(xiàng)為C12(一題多解)已知a,b,e是平面向量,e是單位向量若非零向量a與e的夾角為,向量b滿足b24e·b30,則|ab|的最小值是()A1 B1C2 D2解析:選A法一:設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),a,b(x,y),e(1,0),由b24e·b30得x2y24x30,即(x2)2y21,所以點(diǎn)B的軌跡是以C(2,0)為圓心,1為半徑的圓因?yàn)閍與e的夾角為,所以不妨令點(diǎn)A在射線yx(x>0)上,如圖,數(shù)形結(jié)合可知|ab|min|1.故選A法二:由b24e·b30得b24e·b3e2(be)·(b3e)0.設(shè)b,e,3e,所以be,b3e,所以·0,取EF的中點(diǎn)為C,則B在以C為圓心,EF為直徑的圓上,如圖設(shè)a,作射線OA,使得AOE,所以|ab|(a2e)(2eb)|a2e|2eb|1.故選A二、填空題13已知向量a(1,2),b(2,2),c(1,)若c(2ab),則_解析:2ab(4,2),因?yàn)閏(1,),且c(2ab),所以1×24,即.答案:14(2019·濟(jì)南市學(xué)習(xí)質(zhì)量評(píng)估)已知|a|b|2,a·b0,c(ab),|dc|,則|d|的取值范圍是_解析:不妨令a(2,0),b(0,2),則c(1,1)設(shè)d(x,y),則(x1)2(y1)22,點(diǎn)(x,y)在以點(diǎn)(1,1)為圓心、為半徑的圓上,|d|表示點(diǎn)(x,y)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離,故|d|的取值范圍為0,2答案:0,215執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果是7,則判斷框內(nèi)m的取值范圍是_解析:k1,S2,k2,S246,k3,S6612,k4,S12820,k5,S201030,k6,S301242,k7,此時(shí)不滿足S42m,退出循環(huán),所以30m42.答案:(30,4216在ABC中,(3),則角A的最大值為_解析:因?yàn)?3),所以(3)·0,(3)·()0,24·320,即cos A2,當(dāng)且僅當(dāng)|時(shí)等號(hào)成立因?yàn)?A,所以0A,即角A的最大值為.答案:- 19 -

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本文((新課標(biāo))2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第3講 算法與平面向量學(xué)案 理 新人教A版)為本站會(huì)員(彩***)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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