大學物理：1-4 牛頓定律

物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律 牛頓 Issac Newton（16431727）杰出的英國物理學家,經(jīng)典物理學的奠基人.他的不朽巨著自然哲學的數(shù)學原理總結(jié)了前人和自己關于力學以及微積分學方面的研究成果. 他在光學、熱學和天文學等學科都有重大發(fā)現(xiàn). 物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律 數(shù)學形式：數(shù)學形式： 時，時， 恒矢量恒矢量v0F 定義了物體的定義了物體的慣性慣性 任何物體都有保持其運動狀任何物體都有保持其運動狀態(tài)不變的性質(zhì)態(tài)不變的性質(zhì), 這一性質(zhì)叫慣性這一性質(zhì)叫慣性. 任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)，任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止. . 定義了定義了力力 力是物體運動狀態(tài)發(fā)生變化的原因力是物體運動狀態(tài)發(fā)生變化的原因. 定義了定義了慣性參照系慣性參照系 物體在某參考系中物體在某參考系中, 不受其他不受其他物體作用而保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)物體作用而保持靜止或勻速直線運動狀態(tài) , 這個參考這個參考系稱為慣性系系稱為慣性系 . 相對慣性系靜止或勻速直線運動的參相對慣性系靜止或勻速直線運動的參照系也是慣性系照系也是慣性系 . 1. 牛頓第一定律牛頓第一定律一一 牛頓三定律牛頓三定律物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律vmptpF,dd當當 時，時， 為為常量常量cvamFm321321aaamFFFmFa 力的疊加原理力的疊加原理牛頓第二定律只適用于牛頓第二定律只適用于質(zhì)點質(zhì)點的運動的運動. 2. 牛頓第二定律牛頓第二定律 物體動量隨時間的變化率物體動量隨時間的變化率 等于作用于物等于作用于物體的合外力體的合外力 , 即即iFFtp dd質(zhì)點所受合外力與獲得的加速度為質(zhì)點所受合外力與獲得的加速度為瞬時對應瞬時對應關系關系物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律amtpFdd一般的表示一般的表示tmmaFxxxddvtmmaFyyyddv直角坐標表示直角坐標表示mrtmmaFttddv2mrrmmaFnn2v自然坐標表示自然坐標表示牛頓第二定律的數(shù)學表達式牛頓第二定律的數(shù)學表達式物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律 兩個物體之間作用力兩個物體之間作用力 和反作和反作用力用力 , 沿同一直線沿同一直線, 大小相等大小相等, 方向相反方向相反, 分別作用分別作用 在兩個物體上在兩個物體上 .FF2112FF（物體間相互作用規(guī)律）（物體間相互作用規(guī)律）3. 牛頓第三定律牛頓第三定律mmTTPP地球地球物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律理想光滑桌面上的約束力理想光滑桌面上的約束力.NN3. 砝碼所受重力的反作用力是什么砝碼所受重力的反作用力是什么?1. 的反作用力是什么的反作用力是什么?N 2. 能否說能否說 就是砝碼的就是砝碼的重力傳下來的重力傳下來的, 它們是一回事它們是一回事嗎嗎?N 作用力和反作用力應是同一種力作用力和反作用力應是同一種力.注意注意 牛頓三定律只在慣性參考系中成立牛頓三定律只在慣性參考系中成立. 牛頓三定律的研究對象是單個物體牛頓三定律的研究對象是單個物體(質(zhì)點質(zhì)點) . 若研究若研究對象較復雜，必須將它各部分隔離開來對象較復雜，必須將它各部分隔離開來, 分別進行研究分別進行研究.PN討論討論物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律 物體間的萬有引力：物體間的萬有引力：r221ermmGF-2211kgmN1067. 6G萬有引力常數(shù)萬有引力常數(shù)：1.1. 萬有引力萬有引力 萬有引力定律適用于兩個質(zhì)點萬有引力定律適用于兩個質(zhì)點. 二二 幾種常見的力幾種常見的力1m2mrerF 重力重力: 地球?qū)Φ孛娓浇矬w的萬有引力地球?qū)Φ孛娓浇矬w的萬有引力.gmP22E2Esm82. 9RGmrGmg物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律2.2. 彈性力彈性力: :（壓力、支持力、張力、彈簧彈性力等）（壓力、支持力、張力、彈簧彈性力等）kxF 在彈性限度內(nèi)彈性力遵從胡克定律在彈性限度內(nèi)彈性力遵從胡克定律 物體在受力形變時物體在受力形變時,有恢復原狀的趨勢有恢復原狀的趨勢, 這種抵抗外這種抵抗外力力, 力圖恢復原狀的的力就是力圖恢復原狀的的力就是彈性力彈性力. .0)()(TTlFllF繩繩靜止靜止時時若線密度若線密度 繩各處張力相等繩各處張力相等.0, 0TFl)(TlF)(TllFal)(TlF)(TllFTFPTFFFlalFllFF)()(TTT繩繩加速加速時時物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律NfFF 滑動滑動摩擦力摩擦力 靜靜摩擦力摩擦力f0mf00FF3.3. 摩擦力摩擦力 當相互接觸的物體作相對運動或有相對運動的趨勢當相互接觸的物體作相對運動或有相對運動的趨勢時時, 它們中間所產(chǎn)生的阻礙相對運動的力稱為摩擦力它們中間所產(chǎn)生的阻礙相對運動的力稱為摩擦力. 干摩擦干摩擦: 固體表面之間的摩擦固體表面之間的摩擦. （滑動滑動摩擦、摩擦、靜靜摩摩擦、擦、滾動滾動摩擦）摩擦） 濕摩擦濕摩擦: 液體內(nèi)部或液體和固體表面的摩擦液體內(nèi)部或液體和固體表面的摩擦.N0f0mFF最大最大靜摩擦靜摩擦0一般一般情況情況 滑動滑動摩擦系數(shù)摩擦系數(shù)靜靜摩擦系數(shù)摩擦系數(shù)接觸面間正壓力接觸面間正壓力物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律摩擦在摩擦在實際實際中的意義中的意義 害處害處: 消耗大量有用的能量消耗大量有用的能量, 使機器運轉(zhuǎn)部分發(fā)熱等使機器運轉(zhuǎn)部分發(fā)熱等. 減少摩擦的主要方法減少摩擦的主要方法: 化滑動摩擦為滾動摩擦化滑動摩擦為滾動摩擦, 化干摩擦為濕摩擦化干摩擦為濕摩擦. 摩擦的摩擦的必要性必要性: 人行走人行走, 車輛啟動與制動車輛啟動與制動, 機器轉(zhuǎn)動（皮帶輪）機器轉(zhuǎn)動（皮帶輪）, 弦樂器演奏等弦樂器演奏等. 失重狀態(tài)下懸浮在飛船艙內(nèi)的宇航員失重狀態(tài)下懸浮在飛船艙內(nèi)的宇航員, 因幾乎受因幾乎受不到摩擦力將遇到許多問題不到摩擦力將遇到許多問題. 若他去擰緊螺絲釘若他去擰緊螺絲釘, 自自己會向相反的方向旋轉(zhuǎn)己會向相反的方向旋轉(zhuǎn), 所以必須先將自己固定才行所以必須先將自己固定才行.物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律 討論討論：胖子和瘦子拔河：胖子和瘦子拔河,兩人彼此之間施與的力兩人彼此之間施與的力是一對作用力和反作用力（繩子質(zhì)量可略），大小是一對作用力和反作用力（繩子質(zhì)量可略），大小相等，方向相反，那么他們的輸贏與什么有關相等，方向相反，那么他們的輸贏與什么有關？50kg勝負的關鍵在于腳下的摩擦力勝負的關鍵在于腳下的摩擦力.物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律 四種基本相互作用四種基本相互作用 以距源以距源 處強相互作用的力強度為處強相互作用的力強度為 1m1015力的種類力的種類 相互作用的粒子相互作用的粒子 力的強度力的強度力程力程萬有引力萬有引力一切質(zhì)點一切質(zhì)點無限遠無限遠3810弱力弱力大多數(shù)粒子大多數(shù)粒子小于小于m10171310電磁力電磁力電荷電荷無限遠無限遠210強力強力核子、介子等核子、介子等m10151物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律溫伯格溫伯格薩拉姆薩拉姆格拉肖格拉肖弱相互作用弱相互作用電磁相互作用電磁相互作用電弱相互電弱相互作用理論作用理論三人于三人于19791979年榮獲諾貝爾物理學獎年榮獲諾貝爾物理學獎 . . 魯比亞魯比亞, , 范德米爾實驗證明電弱相互作用，范德米爾實驗證明電弱相互作用，19841984年獲諾貝爾獎年獲諾貝爾獎 . .電弱相互作用電弱相互作用強相互作用強相互作用萬有引力作用萬有引力作用“大統(tǒng)一大統(tǒng)一”（尚待實現(xiàn)）（尚待實現(xiàn)）物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律1 1）確定研究對象進行受力分析；確定研究對象進行受力分析； （隔離物體，畫受力圖，（隔離物體，畫受力圖，不要畫力的分解圖不要畫力的分解圖. .）2 2）取坐標系；取坐標系；3 3）列方程（一般用分量式列方程（一般用分量式, , 用用文字符號文字符號列方程式）；列方程式）；4 4）利用其它的約束條件列補充方程；利用其它的約束條件列補充方程；5 5）先）先用文字符號求解，用文字符號求解，后后代入數(shù)據(jù)計算結(jié)果代入數(shù)據(jù)計算結(jié)果. . 三三 牛頓定律的應用舉例牛頓定律的應用舉例解題思路解題思路物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律1PTF （1 1）如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均不計，如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均不計，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計力均不計. .且且 . . 求重物求重物釋放后，物釋放后，物體的加速度和繩的張力體的加速度和繩的張力. .21mm 1m2mamFgm1T1amFgm2T2gmmmma2121gmmmmF2121T2解解 以地面為參考系以地面為參考系畫受力圖、選取坐標如圖畫受力圖、選取坐標如圖TF2Pay0ay0例例1 1 阿特伍德機阿特伍德機物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律 （2 2）求物體的運動方程求物體的運動方程. .1m2mgtmmmm2121v 解解 繩不可伸長繩不可伸長, ,則兩物體的加速度則兩物體的加速度的值保持相等的值保持相等, ,對對m1 1tvddattgmmmm021210ddvvtyddvtytgtmmmmy021210dd22121)(2gtmmmmy1PTFTF2Pay0ay0物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律1PTF （3 3）若將此裝置置于電梯頂部，當若將此裝置置于電梯頂部，當電梯以加速度電梯以加速度 相對地面向上運動時，相對地面向上運動時，求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力. .a1m2marara解解 以地面為參考系以地面為參考系 設設兩物體相對于地面的加速度分別兩物體相對于地面的加速度分別為為 ，且相對電梯的加速度為，且相對電梯的加速度為、1ara2aTF2P1ay02ay011T1amFgm22T2amFgmaaar1aaar2)(2121ragmmmma)(22121TagmmmmF物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律s 90. 6)2(21mbt0vtvddattbtm0)d(1d0v0vtaddv解解 汽車的加速度汽車的加速度mbta思考思考: 在在 6.90s 的時間里的時間里, 汽車行進了多長的路程汽車行進了多長的路程 ? 例例2 設有一質(zhì)量為設有一質(zhì)量為m = 2500kg 的汽車的汽車, 在平直的高在平直的高速公里上以每小時速公里上以每小時 120km 的速度行駛的速度行駛. 若欲使汽車平穩(wěn)若欲使汽車平穩(wěn)地停下來地停下來, 駕駛員啟動剎車裝置駕駛員啟動剎車裝置, 剎車阻力是隨時間線剎車阻力是隨時間線性增加的性增加的 , 即即 , 其中其中 b = 3500Ns . 試問此車試問此車經(jīng)過多長時間停下來經(jīng)過多長時間停下來. btFf物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律 例例3 雨滴的收尾速度雨滴的收尾速度. 設半徑為設半徑為r質(zhì)量為質(zhì)量為m的雨滴的雨滴, 從距地面高空某處以速度從距地面高空某處以速度 140m/s落下（相當于聲速的落下（相當于聲速的1/3）.如果這樣的雨滴如果這樣的雨滴密集的打在人的身上密集的打在人的身上, 將會對人造成很大的將會對人造成很大的傷害傷害. 幸好幸好, 由于大氣對雨滴的阻力作用由于大氣對雨滴的阻力作用, 使使雨滴的落地速度大為減小雨滴的落地速度大為減小, 并使雨滴勻速地并使雨滴勻速地落向地面落向地面, 這個速度也叫做這個速度也叫做收尾收尾速度速度. 空氣空氣對雨滴的阻力對雨滴的阻力 Ff 與很多因素有關與很多因素有關, 作為一般作為一般計算計算, 常用從實驗得到的經(jīng)驗公式即常用從實驗得到的經(jīng)驗公式即 F Ff f = 0.87= 0.87r2 2v2, , 式式 r 和和 v 中分別是雨滴的半中分別是雨滴的半徑和速度徑和速度. 試求雨滴的半徑分別為試求雨滴的半徑分別為 0.5mm、1.0mm 和和 1.5mm 時的收尾速度是多少時的收尾速度是多少 ?vFfFPy浮浮力力物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律tmFFmgddfv解解: : 雨滴的密度為雨滴的密度為1 1, , 空氣的密度為空氣的密度為2 2 . .tmrgrgrdd87. 03434222313vv tmrgrdd87. 0)(3422213vv 雨滴勻速時雨滴勻速時0a1.5mmr1.0mmrmm5 . 0 sm41. 8sm88. 6sm 4.8687. 03)(41 -1 -12121rrgLvvy浮浮力力fFFP已知已知： , , , , . .331mkg1032mkg0 . 122f87. 0vrF 物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律 例例4 高臺跳水游泳池的深度高臺跳水游泳池的深度. 為保證跳水運動員從為保證跳水運動員從10m 高臺跳入游泳池中的安全高臺跳入游泳池中的安全 , 規(guī)范要求水深必須在規(guī)范要求水深必須在4.50 5.50m 之間之間. 為什么要做這樣的規(guī)定呢為什么要做這樣的規(guī)定呢 ? 解：解：1）運動員自由落體入水，速度）運動員自由落體入水，速度 m/s 0 .1420ghvfFFP 2）0PF，人水2f21vAbF設所受阻力：設所受阻力：233m08. 0,mkg100 . 1, 5 . 0Ab水水中安全速度水中安全速度 ；人體質(zhì)量；人體質(zhì)量 .1sm0 . 2vkg50m物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律yymk0dd0vvvvm 86. 40 . 20 .14ln2050lnvv0kmy2ddvvktmFr入水后入水后fFFP2fvkF令令:2/Abky233m08. 0,mkg100 . 1, 5 . 0Ab水已知已知：1sm0 . 2vkg50mm/s 0 .140vyyyddddddvvtv由由ymkddvv得得物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律xyoOsd 例例5 如圖繩索繞圓柱上，如圖繩索繞圓柱上，繩繞圓柱張角為繩繞圓柱張角為 ，繩與圓，繩與圓柱間的靜摩擦因數(shù)為柱間的靜摩擦因數(shù)為 ， 求求繩處于滑動邊緣時繩處于滑動邊緣時 , 繩兩端的繩兩端的張力張力 和和 間關系間關系 .（繩（繩的質(zhì)量忽略）的質(zhì)量忽略）AFTBFT 解解: 取坐標如圖取坐標如圖, 取一小取一小段繞圓柱上的繩段繞圓柱上的繩 ds.AFTBFTOBA2/d2/dfFNFTFTTdFF圓柱對圓柱對 的摩擦力的摩擦力 圓柱對圓柱對 的支持力的支持力 fFNFsdsdTFTTdFF sd兩端的張力兩端的張力 ，d物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律02dcos2dcos)d(fTTTFFFF02dsin2dsin)d(NTTTFFFFNfFF12dcosNfTdFFF2d2dsinNTTddd21FFFAFTBFToBAxyoOsd2/d2/dfFNFTFTTdFFdddtTFF物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律eTTABFF e/TTABFF若若25.0ABFFTT/0.460.4620.210.21100.000390.000390TTddTTABFFFFAFTBFTOBAmFddtTFF物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律 例例6 如圖所示（圓錐擺），長為如圖所示（圓錐擺），長為 的細繩一端固的細繩一端固定在天花板上，另一端懸掛質(zhì)量為定在天花板上，另一端懸掛質(zhì)量為 的小球，小球經(jīng)的小球，小球經(jīng)推動后，在水平面內(nèi)繞通過圓心推動后，在水平面內(nèi)繞通過圓心 O O 的鉛直軸作角速度的鉛直軸作角速度為為 的勻速率圓周運動的勻速率圓周運動 . . 問繩和鉛直方向所成的角問繩和鉛直方向所成的角度度 為多少？空氣阻力不計為多少？空氣阻力不計. .mlolrvAnete解解:amPFT22nTsinmrrmmaFv0cosT PFsinlr TFP物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律llmmlglmmg22coslg2arccos越大，越大， 也越大也越大利用此原理，可制成蒸汽機的調(diào)速器（如圖所示）利用此原理，可制成蒸汽機的調(diào)速器（如圖所示）.olrvAneteTFPlmF2TPFcosT物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律 劍橋大學Cambridge University (http:/www.cam.ac.uk)81位獲諾貝爾獎，位獲諾貝爾獎，29 位獲得物理獎位獲得物理獎, 22 位獲得生理位獲得生理醫(yī)學獎醫(yī)學獎, 19 位獲得化學獎位獲得化學獎, 7位獲得經(jīng)濟學獎位獲得經(jīng)濟學獎, 2位獲文位獲文學獎，學獎，2位獲和平獎。位獲和平獎。牛頓、培根、拜倫、達爾文、羅素、凱恩斯、麥克斯牛頓、培根、拜倫、達爾文、羅素、凱恩斯、麥克斯韋、瑞利、湯姆遜、盧瑟福、朗之萬、布拉格韋、瑞利、湯姆遜、盧瑟福、朗之萬、布拉格 等。等。中國學者華羅庚、趙忠堯中國學者華羅庚、趙忠堯 、王竹溪、肖乾、葉君健、王竹溪、肖乾、葉君健、徐志摩等。徐志摩等。 劍橋名人劍橋名人物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）1 1 4 4 牛頓定律牛頓定律 卡文迪許實驗室相當于劍橋大學的物理系，是近代科學史上第一個社會化和專業(yè)化的科學實驗室，也是20 世紀物理學的發(fā)源地之一。 卡文迪許實驗室成為電磁理論、氣體放電理論、原卡文迪許實驗室成為電磁理論、氣體放電理論、原子物理、核物理、晶體物理、分子生物學和射電子物理、核物理、晶體物理、分子生物學和射電天文學的發(fā)祥地。在這里，發(fā)現(xiàn)過電子、中子、天文學的發(fā)祥地。在這里，發(fā)現(xiàn)過電子、中子、正電子、脈沖星、正電子、脈沖星、DNA雙螺旋結(jié)構、非晶體半導雙螺旋結(jié)構、非晶體半導體和有機聚合物半導體材料等。體和有機聚合物半導體材料等。 卡文迪許實驗室自建立以來先后共有卡文迪許實驗室自建立以來先后共有29位科學家位科學家成為諾貝爾獎獲得者成為諾貝爾獎獲得者