2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 概率章末總結(jié)學(xué)案 新人教B版選修2-3

第2章 概率章末總結(jié)知識點(diǎn)一條件概率在計(jì)算條件概率時(shí)，必須搞清楚欲求的條件概率是在哪一個(gè)事件發(fā)生的條件下的概率，從而選擇恰當(dāng)?shù)臈l件概率公式，分別求出相應(yīng)事件的概率進(jìn)行計(jì)算其中特別注意事件AB的概率的求法，它是指事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率，應(yīng)結(jié)合題目的條件進(jìn)行計(jì)算如果給出的問題涉及古典概型，那么也可以直接用古典概型的方法進(jìn)行條件概率的求解例1壇子里放著7個(gè)相同大小、相同形狀的鴨蛋，其中有4個(gè)是綠皮的，3個(gè)是白皮的如果不放回地依次拿出2個(gè)鴨蛋，求：(1)第1次拿出綠皮鴨蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿到綠皮鴨蛋的概率；(3)在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第2次拿出綠皮鴨蛋的概率知識點(diǎn)二獨(dú)立事件的概率1互斥事件、相互獨(dú)立事件一般綜合在一起進(jìn)行考查，解答此類問題時(shí)應(yīng)分清事件間的內(nèi)部聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用相應(yīng)公式求解2特別注意以下兩公式的使用前提：(1)若A，B互斥，則P(AB)P(A)P(B)，反之不成立(2)若A，B相互獨(dú)立，則P(AB)P(A)P(B)，反之成立例2已知諸葛亮解出問題的概率為0.8，臭皮匠老大解出問題的概率為0.5，老二為0.45，老三為0.4，且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？知識點(diǎn)三n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算及二項(xiàng)分布的應(yīng)用是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，在解答題中多與隨機(jī)變量的分布列、均值綜合考查解題時(shí)應(yīng)注意：恰有k次發(fā)生和指定k次發(fā)生的差異，對獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)來說，前者的概率為Cpk(1p)nk，后者的概率為pk(1p)nk.例3某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨(dú)立地對每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評審假設(shè)評審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是.若某人獲得兩個(gè)“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只得一個(gè)“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助求：(1)該公司的資助總額為零的概率；(2)該公司的資助總額超過15萬元的概率知識點(diǎn)四期望與方差求離散型隨機(jī)變量的期望、方差，首先要明確概率分布，最好確定隨機(jī)變量概率分布的模型，這樣就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算例4某單位選派甲、乙、丙三人組隊(duì)參加“2010上海世博會知識競賽”，甲、乙、丙三人在同時(shí)回答一道問題時(shí)，已知甲答對的概率是，甲、丙兩人都答錯(cuò)的概率是，乙、丙兩人都答對的概率是，規(guī)定每隊(duì)只要有一人答對此題則該隊(duì)答對此題(1)求該單位代表隊(duì)答對此題的概率(2)此次競賽規(guī)定每隊(duì)都要回答10道必答題，每道題答對得20分，答錯(cuò)除該題不得分外還要倒扣去10分若該單位代表隊(duì)答對每道題的概率相等且回答任一道題的對錯(cuò)對回答其他題沒有影響，求該單位代表隊(duì)必答題得分的期望(精確到1分)例5設(shè)在10件產(chǎn)品中，有3件次品，7件正品，現(xiàn)從中抽取5件，記X表示每次取出的次品件數(shù)(1)求X的分布列；(2)求X的期望和方差知識點(diǎn)五正態(tài)分布正態(tài)密度曲線恰好關(guān)于參數(shù)對稱，因此充分利用該圖形的對稱性及3個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率值來求解其他區(qū)間的概率值，是一種非常簡捷的方式，也是近幾年高考的一個(gè)新動(dòng)向例6設(shè)隨機(jī)變量XN(2,9)，若P(X>c1)P(X<c1)，求c的值章末總結(jié)答案重點(diǎn)解讀例1解設(shè)“第1次拿出綠皮鴨蛋”為事件A，“第2次拿出綠皮鴨蛋”為事件B，則“第1次和第2次都拿出綠皮鴨蛋”為事件AB.(1)從7個(gè)鴨蛋中不放回地依次拿出2個(gè)的事件數(shù)為n()A42.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理n(A)A×A24.于是P(A).(2)因?yàn)閚(AB)A12，所以P(AB).(3)方法一由(1)(2)可得，在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第2次拿出綠皮鴨蛋的概率為P(B|A).方法二因?yàn)閚(AB)12，n(A)24，所以P(B|A).例2解設(shè)“臭皮匠老大、老二、老三解出問題”分別為事件A、B、C，則三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率為：1P(··)1(10.5)(10.45)(10.4)0.835>0.8，所以，合三個(gè)臭皮匠之力把握就大過諸葛亮例3解(1)設(shè)A表示資助總額為零這個(gè)事件，則P(A)6.(2)設(shè)B表示資助總額超過15萬元這個(gè)事件，B1、B2、B3分別表示資助總額為20萬元、25萬元、30萬元這三個(gè)事件，則P(B)P(B1)P(B2)P(B3)C()4(1)2C()5(1)C()615×66×66.例4解(1)記甲、乙、丙分別答對此題為事件A、B、C，由已知，P(A)，1P(A)1P(C)，P(C).又P(B)P(C)，P(B).該單位代表隊(duì)答對此題的概率P1(1)(1)(1).(2)記為該單位代表隊(duì)必答題答對的題數(shù)，為必答題得分， 則B(10，)，E()10×(分)而2010(10)30100，E()30E()100184(分)例5解(1)X的可能取值為0,1,2,3.X0，表示取出的5件產(chǎn)品全是正品P(X0)；X1，表示取出的5件產(chǎn)品中有1件次品，4件正品P(X1)；X2，表示取出的5件產(chǎn)品中有2件次品，3件正品P(X2)；X3，表示取出的5件產(chǎn)品中有3件次品，2件正品P(X3).X的分布列為X0123P(2)E(X)0×1×2×3×，D(X)×(0)2×(1)2×(2)2×(3)2.例6解由XN(2,9)可知，密度函數(shù)關(guān)于直線x2對稱(如圖所示)，又P(X>c1)P(X<c1)，故有2(c1)(c1)2，c2.6