2022年高考數(shù)學大一輪復習 第七章 第43課 合情推理要點導學

2022年高考數(shù)學大一輪復習 第七章 第43課 合情推理要點導學演繹推理一切奇數(shù)都不能被2整除,2100+1是奇數(shù),所以2100+1不能被2整除,其演繹推理的“三段論”的形式為:牋 .思維引導嚴格依照“三段論”的模式進行表述:大前提小前提結論.答案一切奇數(shù)都不能被2整除,(大前提)2100+1是奇數(shù),(小前提)所以2100+1不能被2整除.(結論)精要點評“三段論”是演繹推理的一般模式,包括第一段:大前提(已知的一般原理);第二段:小前提(所研究的特殊情況);第三段:結論(根據一般原理,對特殊情況做出的判斷).將函數(shù)y=2x為單調增函數(shù)的判斷寫成三段論為: 答案指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)為單調增函數(shù),(大前提)y=2x為底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù),(小前提)所以函數(shù)y=2x為單調增函數(shù).(結論)歸納推理(xx·武漢模擬)下表中的數(shù)陣為“森德拉姆素數(shù)篩”,其特點是每行每列都成等差數(shù)列,記第i行第j列的數(shù)為(i,jN*).(1) a99=;(2) 表中的數(shù)82共出現(xiàn)次.23456735791113471013161959131721256111621263171319253137答案(1)82(2)5解析(1) a99表示第9行第9列,第1行的公差為1,第2行的公差為2第9行的公差為9,第9行的首項b1=10,則b9=10+8×9=82.(2) 第1行數(shù)組成的數(shù)列a1j(j=1,2,)是以2為首項,1為公差的等差數(shù)列,所以a1j=2+(j-1)·1=j+1;第i行數(shù)組成的數(shù)列aij(j=1,2,)是以i+1為首項、公差為i的等差數(shù)列,所以aij=(i+1)+(j-1)i=ij+1,由題意aij=ij+1=82,即ij=81,且i,jN,所以81=81×1=27×3=9×9=1×81=3×27,故表格中82共出現(xiàn)5次.(xx·上海虹口區(qū)模擬)已知函數(shù)f(n)=n2·sin,且an=f(n)+f(n+1),求a1+a2+a3+a2 014的值.思維引導因為是周期數(shù)列,為1,0,-1,0,故在a1+a2+a2 014時要分組求和.解答易知n為偶數(shù)時,f(n)=0.a1+a2+a3+axx=f(1)+f(2)+f(2)+f(3)+f(3)+f(4)+f(xx)+f(xx)=f(1)+2f(3)+f(5)+f(xx)+f(xx)=1+4×(-32+52-72+92-2 0112+2 0132)-xx2=1+4×(3+5+2011+xx)-xx2=1+4×-xx2=-4032.類比推理已知正三角形內切圓的半徑r與它的高h的關系是r=h,把這個結論推廣到空間正四面體,則正四面體內切球的半徑r與正四面體高h的關系是.答案r=h解析由V=4××S×r=×S×h,可得r=h.在矩形ABCD中,對角線AC與相鄰兩邊所成的角為,則cos2+cos2=1.類比到空間中一個正確命題是:在長方體ABCD-A1B1C1D1中,對角線AC1與相鄰三個面所成的角為,則有.答案cos2+cos2+cos2=2已知數(shù)列a1,a2,a30,其中a1,a2,a10是首項為1、公差為1的等差數(shù)列,a10,a11,a20是公差為d的等差數(shù)列,a20,a21,a30是公差為d2的等差數(shù)列(d0).(1) 若a20=40,求d.(2) 試寫出a30關于d的關系式,并求a30的取值范圍.(3) 續(xù)寫該數(shù)列,使得a30,a31,a40是公差為d3的等差數(shù)列,依此類推,把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列;提出同(2)類似的問題(2)應當做為特例)并進行研究,你能得到什么樣的結論?規(guī)范答題(1) a10=10,a20=10+10d=40,所以d=3.(3分)(2) a30=a20+10d2=10(1+d+d2)(d0),(5分)a30=10,當d(-,0)(0,+)時,a307.5,+). (8分)(3) 所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列an,其中a1,a2,a10是首項為1、公差為1的等差數(shù)列.當n1時,數(shù)列a10n,a10n+1,a10(n+1)是公差為dn的等差數(shù)列.(10分)研究的問題可以是:試寫出a10(n+1)關于d的關系式,并求出a10(n+1)的取值范圍.研究的結論可以是:由a40=a30+10d3=10(1+d+d2+d3).依次類推可得:a10(n+1)=10(1+d+d2+dn)(12分)= (13分)當d>0時,a10(n+1)的取值范圍為(10,+).(14分)1. 按照如圖所示的數(shù)所呈現(xiàn)的規(guī)律,下一個數(shù)“?”代表.(第1題)答案112解析觀察這列數(shù)可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律,依次寫成2×2-1,3×20,4×21,5×22,6×23,則很容易得出下一個數(shù)是7×24=112.2. 在數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第25項為.答案73. 下列四個圖形中,著色三角形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前4項,則這個數(shù)列的一個通項公式為.(第3題)答案an=3n-1解析由圖可知前4個圖中著色三角形的個數(shù)分別為1,3,32,33,猜想第n個圖的著色三角形的個數(shù)為3n-1,所以有an=3n-1.4. 在二維空間中,圓的一維測度(周長)l=2r,二維測度(面積)S=r2;在三維空間中,球的二維測度(表面積)S=4r2,三維測度(體積)V=r3.應用合情推理,若在四維空間中,“超球”的三維測度V=8r3,則其四維測度W=.答案2r4解析觀察同一維度空間里兩個維度的數(shù)量倍數(shù)關系.溫馨提醒趁熱打鐵,事半功倍.請老師布置同學們完成配套檢測與評估中的練習(第85-86頁).