2022屆高考數(shù)學一輪復(fù)習 第九章 概率 第二節(jié) 古典概型課時作業(yè)

2022屆高考數(shù)學一輪復(fù)習 第九章 概率 第二節(jié) 古典概型課時作業(yè)1拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)之差的絕對值為3的概率是()A.B.C. D解析：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)之差的絕對值為3的情況有：1,4；4,1；2,5；5,2；3,6；6,3共6種，而拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子的情況有36種，所以所求概率P，故選B.答案：B2(2018·蘭州實戰(zhàn))已知函數(shù)：yx33x2；y；ylog2；yxsin x從中任取兩個函數(shù)，則這兩個函數(shù)的奇偶性相同的概率為()A. B. C. D.解析：中函數(shù)yx33x2是非奇非偶函數(shù)，中函數(shù)y是偶函數(shù)，中函數(shù)ylog2是奇函數(shù)，中函數(shù)yxsin x是偶函數(shù)從上述4個函數(shù)中任取兩個函數(shù)，有6種取法：、，其中的奇偶性相同，均為偶函數(shù)，所求概率為P.答案：D3若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為()A. BC. D解析：由題意知，從五位大學畢業(yè)生中錄用三人，所有不同的可能結(jié)果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10種，其中“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結(jié)果只有(丙，丁，戌)這1種，故其對立事件“甲或乙被錄用”的可能結(jié)果有9種，所求概率P.答案：D4(2018·武漢市調(diào)研)若同時擲兩枚骰子，則向上的點數(shù)之和是6的概率為()A. BC. D解析：同時擲兩枚骰子，共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，36種可能，其中點數(shù)之和為6的有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，5種可能，故所求概率為.答案：C5從集合A2，1,2中隨機選取一個數(shù)記為a，從集合B1,1,3中隨機選取一個數(shù)記為b，則直線axyb0不經(jīng)過第四象限的概率為_解析：從集合A，B中隨機選取后，組合成的數(shù)對有(2，1)，(2,1)，(2,3)，(1，1)，(1,1)，(1,3)，(2，1)，(2,1)，(2,3)，共9種，要使直線axyb0不經(jīng)過第四象限，則需a>0，b>0，共有2種滿足，所以所求概率P.答案：6某校有A，B兩個文學社團，若a，b，c三名學生各自隨機選擇參加其中的一個社團，則三人不在同一個社團的概率為_解析：a，b，c三名學生各自隨機選擇參加A，B兩個文學社團中的一個社團，共有8種情況，其中3人同在一個文學社團中有2種情況，因此3人同在一個社團的概率為.由對立事件的概率可知，三人不在同一個社團的概率為1.答案：7設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3)(1)求使得事件“ab”發(fā)生的概率；(2)求使得事件“|a|b|”發(fā)生的概率解析：(1)由題意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的取法共36種ab，即m3n0，即m3n，共有2種：(3,1)、(6,2)，所以事件ab的概率為.(2)|a|b|，即m2n210，共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6種，其概率為.8某校高三學生體檢后，為了解高三學生的視力情況，該校從高三六個班的300名學生中以班為單位(每班學生50人)，每班按隨機抽樣方法抽取了8名學生的視力數(shù)據(jù)其中高三(1)班抽取的8名學生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表：視力數(shù)據(jù)4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人數(shù)22211(1)用上述樣本數(shù)據(jù)估計高三(1)班學生視力的平均值；(2)已知其余五個班學生視力的平均值分別為4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若從這六個班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較，求抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率解析：(1)高三(1)班學生視力的平均值為4.7，故估計高三(1)班學生視力的平均值為4.7.(2)從這六個班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較，所有的取法共有15種，而滿足抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4,4.7)，(4.4,4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有10種，故抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率為P.B組能力提升練1(2018·河北三市聯(lián)考)袋子中裝有大小相同的5個小球，分別有2個紅球、3個白球現(xiàn)從中隨機抽取2個小球，則這2個小球中既有紅球也有白球的概率為()A. BC. D解析：設(shè)2個紅球分別為a、b,3個白球分別為A、B、C，從中隨機抽取2個，則有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10個基本事件，其中既有紅球也有白球的基本事件有6個，則所求概率為P.答案：D2(2017·商丘模擬)已知函數(shù)f(x)x3ax2b2x1，若a是從1,2,3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點的概率為()A. BC. D解析：f(x)x22axb2，要使函數(shù)f(x)有兩個極值點，則有(2a)24b2>0，即a2>b2.由題意知所有的基本事件有9個，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值滿足a2>b2的共有6個，P.答案：D3將一顆骰子投擲兩次分別得到點數(shù)a，b，則直線axby0與圓(x2)2y22相交的概率為_解析：圓心(2,0)到直線axby0的距離d，當d<時，直線與圓相交，則有d<，得b>a，滿足b>a的共有15種情況，因此直線axby0與圓(x2)2y22相交的概率為.答案：4在所有的兩位數(shù)1099中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率是_解析：所有兩位數(shù)共有90個，其中2的倍數(shù)有45個，3的倍數(shù)有30個，6的倍數(shù)有15個，所以能被2或3整除的共有45301560(個)，所以所求概率是.答案：5設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽(1)求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)；(2)將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6，現(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽用所給編號列出所有可能的結(jié)果；設(shè)A為事件“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率解析：(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取的運動員人數(shù)分別為3,1,2.(2)從6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15種編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共9種因此，事件A發(fā)生的概率P(A).6某校夏令營有3名男同學A，B，C和3名女同學X，Y，Z，其年級情況如下表：一年級二年級三年級男同學ABC女同學XYZ現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件M發(fā)生的概率解析：(1)從6名同學中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15種(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學的所有可能結(jié)果為A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6種因此，事件M發(fā)生的概率為.