2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 概率 第三節(jié) 幾何概型課時(shí)作業(yè)

2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 概率 第三節(jié) 幾何概型課時(shí)作業(yè)1在區(qū)間0,1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“l(fā)og0.5(4x3)0”發(fā)生的概率為()A.B.C. D解析：因?yàn)閘og0.5(4x3)0，所以0<4x31，即<x1，所以所求概率P，故選D.答案：D2小明每天上學(xué)都需要經(jīng)過一個(gè)有交通信號(hào)燈的十字路口已知十字路口的交通信號(hào)燈綠燈亮的時(shí)間為40秒，黃燈5秒，紅燈45秒如果小明每天到路口的時(shí)間是隨機(jī)的，則小明上學(xué)時(shí)到十字路口需要等待的時(shí)間不少于20秒的概率是()A. BC. D解析：設(shè)“小明上學(xué)時(shí)到十字路口需要等待的時(shí)間不少于20秒”為事件A，則P(A)，選D.答案：D3在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到正方體各面的距離都不小于1的概率為()A. BC. D解析：正方體中到各面的距離都不小于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)中心與原正方體中心重合，且棱長(zhǎng)為1的正方體，該正方體的體積是V1131，而原正方體的體積為V3327，故所求的概率P.答案：A4已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則()A. BC. D解析：由已知，點(diǎn)P的分界點(diǎn)恰好是邊CD的四等分點(diǎn)，由勾股定理可得AB2(AB)2AD2，解得()2，即，故選D.答案：D5(2018·武漢市調(diào)研)在長(zhǎng)為16 cm的線段MN上任取一點(diǎn)P，以MP，NP為鄰邊作一矩形，則該矩形的面積大于60 cm2的概率為()A. BC. D解析：設(shè)MPx，則NP16x，由Sx(16x)>60x216x60<0，(x6)(x10)<06<x<10，所以P.答案：A6在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則cos x的值介于與之間的概率為()A. BC. D解析：區(qū)間的長(zhǎng)度為1，滿足cos x的值介于與之間的x，區(qū)間長(zhǎng)度為，由幾何概型概率公式得P.答案：D7為了測(cè)量某陰影部分的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲600個(gè)點(diǎn)，已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此可以估計(jì)陰影部分的面積是()A4 B3C2 D1解析：由投擲的點(diǎn)落在陰影部分的個(gè)數(shù)與投擲的點(diǎn)的個(gè)數(shù)比得到陰影部分的面積與正方形的面積比為，所以陰影部分的面積約為9×3.答案：B8.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)，且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f(x)的圖像上若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于()A. BC. D解析：因?yàn)閒(x)B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，故矩形ABCD的面積為2×36，陰影部分的面積為×3×1，故P.答案：B9(2017·商丘模擬)已知P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，20，現(xiàn)將一粒豆隨機(jī)撒在ABC內(nèi)，則黃豆落在PBC內(nèi)的概率是()A. BC. D解析：如圖所示，設(shè)點(diǎn)M是BC邊的中點(diǎn)，因?yàn)?0，所以點(diǎn)P是中線AM的中點(diǎn)，所以黃豆落在PBC內(nèi)的概率P，故選C.答案：C10設(shè)復(fù)數(shù)z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，則yx的概率為()A. BC. D解析：復(fù)數(shù)|z|1對(duì)應(yīng)的區(qū)域是以(1,0)為圓心，以1為半徑的圓及其內(nèi)部，圖中陰影部分表示在圓內(nèi)(包括邊界)且滿足yx的區(qū)域，該區(qū)域的面積為×1×1，故滿足yx的概率為，故選D.答案：D11(2017·鄭州模擬)若不等式x2y22所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镹，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域N內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域M內(nèi)的概率為_解析：作出不等式組與不等式表示的可行域如圖所示，平面區(qū)域N的面積為×3×(62)12，區(qū)域M在區(qū)域N內(nèi)的面積為()2，故所求概率P.答案：12在區(qū)間2,4上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|m的概率為，則m_.解析：由幾何概型知，解得m3.答案：313利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a1>0”發(fā)生的概率為_解析：由題意知0a1，事件“3a1>0”發(fā)生時(shí)，a>且a1，取區(qū)間長(zhǎng)度為測(cè)度，由幾何概型的概率公式得其概率P.答案：14若在區(qū)間4,4內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)m，在區(qū)間2,3內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)n，則使得方程x22mxn240有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為_解析：方程x22mxn240有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，>0，即(2m)24(n24)>0，m2n2>4，總的事件的集合(m，n)|4m4，2n3，所表示的平面區(qū)域(如圖中矩形)的面積S8×540，而滿足條件的事件的集合是(m，n)|m2n2>4，4m4，2n3，圖中陰影部分的面積S40×22404，由幾何概型的概率計(jì)算公式得所求事件的概率P1.答案：1B組能力提升練1在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)(a，b)，則函數(shù)f(x)ax24bx1在區(qū)間1，)上是增函數(shù)的概率為()A. BC. D解析：不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的AOB的內(nèi)部及邊界AB(不包括邊界OA，OB)，則SAOB×4×48.函數(shù)f(x)ax24bx1在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，則應(yīng)滿足a>0且x1，即，可得對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分(包括邊界OC，BC，不包括邊界OB)，由，解得a，b，所以SCOB×4×，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，可知所求的概率為，故選B.答案：B2在區(qū)間，內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f(x)x22axb2有零點(diǎn)的概率為()A. BC. D解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD及其內(nèi)部要使函數(shù)f(x)x22axb2有零點(diǎn)，則必須有4a24(b2)0，即a2b2，其表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分故所求概率P.答案：B3如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是()A.B.C1 D解析：設(shè)OAOBr，則兩個(gè)以為半徑的半圓的公共部分面積為2·()2×()2，兩個(gè)半圓外部的陰影部分的面積為r2()2×2，所以所求概率為1.答案：C4在區(qū)間0,1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記p1為事件“xy”的概率，p2為事件“xy”的概率，則()Ap1<p2< Bp2<<p1C.<p2<p1 Dp1<<p2解析：如圖，滿足條件的x，y構(gòu)成的點(diǎn)(x，y)在正方形OBCA內(nèi)，其面積為1.事件“xy”對(duì)應(yīng)的圖形為陰影ODE，其面積為××，故p1<，事件“xy”對(duì)應(yīng)的圖形為斜線表示部分，其面積顯然大于，故p2>，則p1<<p2，故選D.答案：D5.在底和高等長(zhǎng)的銳角三角形中有一個(gè)內(nèi)接矩形，矩形的一邊在三角形的底邊上，如圖，在三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入矩形內(nèi)的最大概率為()A. BC. D解析：設(shè)矩形長(zhǎng)為x，寬為y，則，yax，S矩形xyx(ax)2，其概率的最大值為.故選A.答案：A6.把半徑為2的圓分成相等的四段弧，再將四段弧圍成星形放在半徑為2的圓內(nèi)，現(xiàn)在往該圓內(nèi)任投一點(diǎn)，此點(diǎn)落在星形內(nèi)的概率為 ()A.1 BC. D解析：星形弧半徑為2，所以點(diǎn)落在星形內(nèi)的概率為P1，故選A.答案：A7已知A(2,1)，B(1，2)，C，動(dòng)點(diǎn)P(a，b)滿足0·2，且0·2，則動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離大于的概率為()A1 BC1 D解析：依題意有目標(biāo)函數(shù)>表示以C為圓心，半徑為的圓外畫出可行域如圖所示，可行域的面積為，可行域內(nèi)的圓外面積為，故概率為1.故選A.答案：A8運(yùn)行如圖所示的程序框圖，如果在區(qū)間0，e內(nèi)任意輸入一個(gè)x的值，則輸出的f(x)值不小于常數(shù)e的概率是()A. B1C1 D解析：由題意得f(x)如圖所示，當(dāng)1<xe時(shí)，f(x)>e，故輸出的f(x)值不小于常數(shù)e的概率是1，故選B.答案：B9. 在區(qū)間1,5和2,4分別取一個(gè)數(shù)，記為a，b，則方程1表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為()A. BC. D解析：1表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于，a>b>0，a<2b.它對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：則方程1表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為P1，故選B.答案：B10已知關(guān)于x，y的不等式組所表示的區(qū)域?yàn)镸，曲線y與x軸圍成的區(qū)域?yàn)镹，若向區(qū)域N內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域M內(nèi)的概率為()A. BC. D解析：由已知條件，作出區(qū)域M為如圖所示的OAB及其內(nèi)部，而曲線y可化為(x)2y2，其中y0，因而曲線y與x軸圍成的區(qū)域N為圖中的半圓部分，可求得A(，)，因而OAB的面積SM，半圓的面積SN××，由幾何概型的概率計(jì)算公式，得所求概率P，故選D.答案：D11已知O，A，B三地在同一水平面內(nèi)，A地在O地正東方向2 km處，B地在O地正北方向2 km處，某測(cè)繪隊(duì)員在A，B之間的直線公路上任選一點(diǎn)C作為測(cè)繪點(diǎn)，用測(cè)繪儀進(jìn)行測(cè)繪，O地為一磁場(chǎng)，距離其不超過 km的范圍內(nèi)會(huì)對(duì)測(cè)繪儀等電子儀器形成干擾，使測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確，則該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是()A. BC1 D1解析：在等腰直角三角形OAB中，以O(shè)為圓心，為半徑的圓截AB所得的線段長(zhǎng)為2，而|AB|2，故該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是11，故選D.答案：D12一只昆蟲在邊長(zhǎng)分別為5,12,13的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其到三角形頂點(diǎn)的距離小于2的地方的概率為_解析：如圖所示，該三角形為直角三角形，其面積為×5×1230，陰影部分的面積為××222，所以其概率為.答案：13(2018·南昌質(zhì)檢)在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中有一個(gè)不規(guī)則的圖形M，用隨機(jī)模擬方法來(lái)估計(jì)不規(guī)則圖形的面積若在正方形ABCD中隨機(jī)產(chǎn)生了10 000個(gè)點(diǎn)，落在不規(guī)則圖形M內(nèi)的點(diǎn)數(shù)恰有2 000個(gè)，則在這次模擬中，不規(guī)則圖形M的面積的估計(jì)值為_解析：由題意，因?yàn)樵谡叫蜛BCD中隨機(jī)產(chǎn)生了10 000個(gè)點(diǎn)，落在不規(guī)則圖形M內(nèi)的點(diǎn)數(shù)恰有2 000個(gè)，所以概率P.邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的面積為4，不規(guī)則圖形M的面積的估計(jì)值為×4.答案：14已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，H是邊DA的中點(diǎn)在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則滿足|PH|<的概率為_解析：如圖，設(shè)E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，則滿足|PH|<的點(diǎn)P在AEH，扇形HEF及DFH內(nèi)，由幾何概型的概率計(jì)算公式知，所求概率為.答案：15若m(0,3)，則直線(m2)x(3m)y30與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于的概率為_解析：對(duì)于直線方程(m2)x(3m)y30，令x0，得y；令y0，得x，由題意可得·|·|<，因?yàn)閙(0,3)，所以解得0<m<2，由幾何概型的概率計(jì)算公式可得，所求事件的概率是.答案：