湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時(shí)訓(xùn)練05 數(shù)的開方與二次根式練習(xí)

湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時(shí)訓(xùn)練05 數(shù)的開方與二次根式練習(xí)05數(shù)的開方與二次根式限時(shí):30分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1.下列等式正確的是()A.=2B.=-3C.-=4D.=-52.xx·競秀二模 使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是()A.x>1B.x1C.x>3D.x1且x33.xx·蘭州 下列二次根式中,是最簡二次根式的是()A.B.C.D.4.xx·南京 的值等于()A.B.-C.±D.5.xx·上海 計(jì)算-的結(jié)果是()A.4B.3C.2D.6.xx·泰州 下列運(yùn)算正確的是()A.+=B.=2C.×=D.÷=27.xx·福建A卷 已知m=+,則以下對(duì)m的估算正確的是()A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<68.xx·煙臺(tái) 與最簡二次根式5是同類二次根式,則a=. 9.xx·大連 計(jì)算:(+2)2-+2-2.10.如圖K5-1,是一塊正方形紙片.(1)如圖,若正方形紙片的面積為1 dm2,求此正方形的對(duì)角線AC的長.(2)若一圓的面積與這個(gè)正方形的面積都是2 cm2,設(shè)圓的周長為C圓,正方形的周長為C正,則C圓C正.(填“=”“<”或“>”) (3)如圖,若正方形的面積為16 cm2,李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為12 cm2的長方形紙片,使它的長和寬之比為32,他能裁出嗎?請(qǐng)說明理由.圖K5-1能力提升11.xx·日照 若式子有意義,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m>-2B.m>-2且m1C.m-2D.m-2且m112.xx·聊城 下列計(jì)算正確的是()A.3-2=B.×÷=C.(-)÷=2D. -3=13.xx·十堰 如圖K5-2,是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣,按圖中的數(shù)陣排列規(guī)律,第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是()A.2B.C.5D.圖K5-214.xx·萊蕪 如圖K5-3,正三角形和矩形具有一條公共邊,矩形內(nèi)有一個(gè)正方形,其四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上,正三角形和正方形的面積分別是2和2,則圖中陰影部分的面積是. 圖K5-315.已知非零實(shí)數(shù)a,b滿足+|b-3|+4=a,則ab-1的值為. 16.已知m是的小數(shù)部分,n是的整數(shù)部分.求:(1)(m-n)2的值;(2)+m的值.17.【知識(shí)鏈接】有理化因式:兩個(gè)含有根式的非零代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有根式,那么這兩個(gè)代數(shù)式相互叫做有理化因式.例如:的有理化因式是;1-的有理化因式是1+.分母有理化:分母有理化又稱“有理化分母”,也就是把分母中的根號(hào)化去,指的是如果代數(shù)式中分母有根號(hào),那么通常將分子、分母同乘分母的有理化因式,達(dá)到化去分母中根號(hào)的目的,如:=-1,=-.【知識(shí)理解】(1)填空:2的有理化因式是; (2)直接寫出下列各式分母有理化的結(jié)果:=;=. (3)+=. 18.如果:f(1)=;f(2)=;f(3)=;f(4)=回答下列問題:(1)利用你觀察到的規(guī)律求f(n);(2)計(jì)算:(2+2)f(1)+f(2)+f(3)+f(xx).拓展練習(xí)19.小明在學(xué)習(xí)了二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如:3+2=(1+)2,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:設(shè)a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均為整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn,a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法.請(qǐng)你仿照小明的方法,探索并解決下列問題:(1)當(dāng)a,b,m,n均為正整數(shù)時(shí),若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分別表示a,b,得a=,b=; (2)若a+4=(m+n)2,且a,m,n均為正整數(shù),求a的值.參考答案1.A2.D3.B4.A5.C6.D7.B解析 1<3<4,<<,即1<<2.又=2,3<m<4.故選B.8.2解析 =2與最簡二次根式5是同類二次根式,a+1=3.a=2.9.解:原式=3+4+4-4+=.10.解:(1)由已知AB2=1,則AB=1.由勾股定理,得AC=.(2)由圓的面積公式,可得圓的半徑為,周長為2,正方形的周長為4.=.故答案為<.(3)不能.由已知得正方形的邊長為4 cm.設(shè)長方形的長和寬分別為3x cm和2x cm,則長方形的面積為2x·3x=12.解得x=.長方形的長邊為3>4.他不能裁出.11.D解析 因?yàn)橛幸饬x,所以m+20且m-10.解得m-2,且m1.故選D.12.B解析 3-2無法合并,A錯(cuò)誤;×÷=·=,B正確;(-)÷=÷-÷=-=-=5-,C錯(cuò)誤; -3=×3-3× =-2=-,D錯(cuò)誤.13.B解析 由圖形可知,第n行最后一個(gè)數(shù)為=,第8行最后一個(gè)數(shù)為=,第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是=,故選B.14.215.25解析 由題意,得(a-5)(b2+1)0,a5,=|a-4|,+|b-3|+4=a-4+|b-3|+4=a,|b-3|+=0.|b-3|=0,=0.b=3,a=5.故ab-1=52=25.16.解:m是的小數(shù)部分,n是的整數(shù)部分,m=-2,n=4.(1)(m-n)2=(-2-4)2=(-6)2=7-12+36=43-12.(2)+m=+-2=-1.17.(1)(2)-3-(3)(-1)解析 +=(-1)+(-)+(-)+(-)+(-)=(-1).18.解:(1)f(n)=;(2)原式=(2+2)+=(+1)(-1)=2019-1=xx.19.解:(1)a+b=(m+n)2,a+b=m2+3n2+2mn,a=m2+3n2,b=2mn.故答案為m2+3n2,2mn.(2)由題意,得4=2mn,且m,n為正整數(shù),m=2,n=1或m=1,n=2.a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.