2022年高三物理復(fù)習(xí) 第4章 圓周運動學(xué)案

2022年高三物理復(fù)習(xí) 第4章 圓周運動學(xué)案一、概念規(guī)律題組1下列說法正確的是()A勻速圓周運動是一種勻速運動B勻速圓周運動是一種勻變速運動C勻速圓周運動是一種變加速運動D做勻速圓周運動的物體所受合外力為零2下列關(guān)于勻速圓周運動中向心加速度的說法，正確的是()A向心加速度越大，物體速率變化越快B向心加速度越大，物體速度變化越快C向心加速度越大，物體速度方向變化越快D在勻速圓周運動中向心加速度是恒量3一小球被細繩拴著，在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，向心加速度為a，那么下列說法錯誤的是()A小球運動的角速度B小球在時間t內(nèi)通過的路程為stC小球做勻速圓周運動的周期TD小球在時間t內(nèi)可能發(fā)生的最大位移為2R圖14如圖1所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3.若甲輪的角速度為1，則丙輪的角速度為()A. B.C. D.二、思想方法題組5如圖2所示，小物塊A與圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運動則下列關(guān)于A的受力情況的說法中正確的是()圖2A受重力、支持力B受重力、支持力和與運動方向相反的摩擦力C受重力、支持力、摩擦力和向心力D受重力、支持力和指向圓心的摩擦力6狗拉著雪撬在水平冰面上沿著圓弧形的道路勻速行駛，下圖為四個關(guān)于雪撬受到的牽引力F及摩擦力Ff的示意圖(O為圓心)，其中正確的是()一、圓周運動的運動學(xué)分析1勻速圓周運動(1)特點：線速度的大小不變，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的(2)性質(zhì)：是線速度大小不變而方向時刻變化的變速曲線運動，是加速度大小不變而方向時刻改變的變加速曲線運動(3)向心加速度和向心力：僅存在向心加速度向心力就是做勻速圓周運動的物體所受外力的合力(4)質(zhì)點做勻速圓周運動的條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心2傳動裝置特點(1)同軸傳動：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點角速度相同(2)皮帶傳動：不打滑的摩擦傳動和皮帶(或齒輪)傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等(3)在討論v、r三者關(guān)系時，應(yīng)采用控制變量法，即保持其中一個量不變來討論另外兩個量的關(guān)系【例1】 (寧夏理綜高考.30)如圖3所示為某一皮帶傳動裝置主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2.已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑下列說法正確的是()圖3A.從動輪做順時針轉(zhuǎn)動 B.從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動C.從動輪的轉(zhuǎn)速為n D.從動輪的轉(zhuǎn)速為n 規(guī)范思維 圖4針對訓(xùn)練1如圖4所示，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C，已知三個輪的半徑比r1r2r3211，求：(1)A、B、C三點的線速度大小之比vAvBvC；(2)A、B、C三點的角速度之比ABC；(3)A、B、C三點的向心加速度大小之比aAaBaC.二、圓周運動中的動力學(xué)問題分析1向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力2分析下列各情景中的向心力來源圖形向心力來源衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動引力繩拉球在光滑水平面上做勻速圓周運動拉力(或彈力)衣服在筒內(nèi)壁上做勻速圓周運動壁對衣服的彈力物體做圓錐擺運動拉力和重力的合力汽車通過拱形橋時重力和支持力的合力3.圓周運動的分析思路(1)圓周可看成是牛頓第二定律應(yīng)用的進一步延伸將牛頓第二定律Fma應(yīng)用于圓周運動，F(xiàn)就是向心力，a就是向心加速度，即得：Fmanmm2RmR(2)基本思路明確研究對象分析運動情況：即做什么性質(zhì)的圓周運動(勻速圓周運動？變速圓周運動？)；確定軌道所在的平面和圓心位置，從而確定向心力的方向分析受力情況(注意不要把向心力作為某一性質(zhì)的力進行分析)，在向心方向求合外力(即選定向心方向為正方向)由牛頓第二定律列方程，根據(jù)已知量和要求量選擇合適的向心加速度公式求解或進行必要的討論圖5【例2】 (xx·山東省泰安市高三第二輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測)如圖5所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起運動，圖中c沿半徑指向圓心，a與c垂直，下列說法正確的是()A當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，P受摩擦力方向為b方向B當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時，P受摩擦力方向可能為a方向C當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時，P受摩擦力方向可能為c方向D當(dāng)轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動時，P受摩擦力方向可能為d方向規(guī)范思維圖6【例3】 如圖6所示，在光滑的水平面上有兩個質(zhì)量相同的球A和球B，A、B之間以及B球與固定點O之間分別用兩段輕繩相連并以相同的角速度繞著O點做勻速圓周運動，如果OB2AB，則繩OB與繩BA的張力之比為()A21 B32 C53 D52規(guī)范思維針對訓(xùn)練22009年10月10日，美國空軍“雷鳥”飛行表演隊在泰國首都曼谷進行了精彩的飛行表演飛行員駕機在豎直平面內(nèi)做圓環(huán)特技飛行，若圓環(huán)半徑為1 000 m，飛行速度為100 m/s，求飛行在最高點和最低點時飛行員對座椅的壓力是自身重力的多少倍(g10 m/s2)【基礎(chǔ)演練】圖71如圖7所示，物塊在水平圓盤上，與圓盤一起繞固定軸勻速轉(zhuǎn)動，下列說法中正確的是()A物塊處于平衡狀態(tài)B物塊受三個力作用C在角速度一定時，物塊到轉(zhuǎn)軸的距離越遠，物塊越不容易脫離圓盤D在物塊到轉(zhuǎn)軸距離一定時，物塊運動周期越小，越不容易脫離圓盤圖82如圖8所示是一個玩具陀螺a、b和c是陀螺上的三個點當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是()Aa、b和c三點的線速度大小相等Ba、b和c三點的角速度相等Ca、b的角速度比c的大Dc的線速度比a、b的大圖93如圖9所示，某同學(xué)用硬塑料管和一個質(zhì)量為m的鐵質(zhì)螺絲帽研究勻速圓周運動，將螺絲帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持豎直并在水平方向做半徑為r的勻速圓周運動，則只要運動角速度合適，螺絲帽恰好不下滑，假設(shè)螺絲帽與塑料管間的動摩擦因數(shù)為，認為最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力則在該同學(xué)手轉(zhuǎn)塑料管使螺絲帽恰好不下滑時，下列分析正確的是()A螺絲帽的重力與其受到的最大靜摩擦力平衡B螺絲帽受到塑料管的彈力方向水平向外，背離圓心C此時手轉(zhuǎn)動塑料管的角速度 D若塑料管的轉(zhuǎn)動加快，螺絲帽有可能相對塑料管發(fā)生運動圖104(xx·臨汾聯(lián)考)甲、乙兩名溜冰運動員，面對面拉著彈簧測力計做圓周運動，如圖10所示已知M甲80 kg，M乙40 kg，兩人相距0.9 m，彈簧測力計的示數(shù)為96 N，下列判斷中正確的是()A兩人的線速度相同，約為40 m/sB兩人的角速度相同，約為2 rad/sC兩人的運動半徑相同，都是0.45 mD兩人的運動半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m5(xx·山東泰安模擬)如圖11所示，兩個嚙合齒輪，小齒輪半徑為10 cm，大齒輪半徑為20 cm，大齒輪中C點離圓心O2的距離為10 cm，A、B分別為兩個齒輪邊緣上的點，則A、B、C三點的()圖11A線速度之比為111B角速度之比為111C向心加速度之比為421D轉(zhuǎn)動周期之比為2116.如圖12所示，放置在水平地面上的支架質(zhì)量為M，支架頂端用細線拴著的擺球質(zhì)量為m，現(xiàn)將擺球拉至水平位置，而后釋放，擺球運動過程中，支架始終不動，以下說法正確的是()圖12A在釋放前的瞬間，支架對地面的壓力為(mM)gB在釋放前的瞬間，支架對地面的壓力為MgC擺球到達最低點時，支架對地面的壓力為(mM)gD擺球到達最低點時，支架對地面的壓力為(3mM)g【能力提升】7(xx·汕頭?？?如圖13所示，在驗證向心力公式的實驗中，質(zhì)量相同的鋼球放在A盤的邊緣，鋼球放在B盤的邊緣，A、B兩盤的半徑之比為21.a、b分別是與A盤、B盤同軸的輪，a輪、b輪半徑之比為12.當(dāng)a、b兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉(zhuǎn)動時，鋼球、受到的向心力之比為()圖13A21 B41 C14 D81圖148質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)木架上的A點和C點，如圖14所示，當(dāng)輕桿木架繞軸BC以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當(dāng)小球運動到圖示位置時，繩b被燒斷的同時木架停止轉(zhuǎn)動，則下列說法中錯誤的是()A小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運動B在繩b被燒斷瞬間，繩a中張力突然增大C若角速度較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動D若角速度較大，小球可在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運動題號12345678答案圖159(xx·廣東省汕頭市模擬考試)如圖15所示，細繩一端系著質(zhì)量m0.1 kg的小物塊A，置于光滑水平臺面上；另一端通過光滑小孔O與質(zhì)量M0.5 kg的物塊B相連，B靜止于水平地面上當(dāng)A以O(shè)為圓心做半徑r0.2 m的勻速圓周運動時，地面對B的支持力FN3.0 N，求物塊A的速度和角速度的大小(g10 m/s2)圖1610(xx·山東青島月考)如圖16所示，一根長0.1 m的細線，一端系著一個質(zhì)量為0.18 kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動，使小球的轉(zhuǎn)速很緩慢地增加，當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到開始時轉(zhuǎn)速的3倍時，細線斷開，線斷開前的瞬間，線受到的拉力比開始時大40 N，求：(1)線斷開前的瞬間，線受到的拉力大?。?2)線斷開的瞬間，小球運動的線速度大小；(3)如果小球離開桌面時，速度方向與桌邊線的夾角為60°，桌面高出地面0.8 m，求：小球飛出后的落地點距桌邊線的水平距離學(xué)案18圓周運動【課前雙基回扣】1C2C向心加速度是描述速度方向變化快慢的物理量3ABD由a2R得t時間內(nèi)的路程svtRttT2，故知A、B、D正確4A連接輪之間可能有兩種類型，即皮帶輪或齒輪相互傳動和同軸輪傳動(各個輪子的軸是焊接的)，本題屬于齒輪，同軸輪的特點是角速度相同，皮帶輪的特點是各個輪邊緣的線速度大小相同，即v11r1v22r2v33r3，顯然A選項正確5D6C摩擦力的方向沿切線，F(xiàn)和Ff的合力充當(dāng)向心力思維提升1注意區(qū)分勻速直線運動與勻速圓周運動的不同勻速直線運動是平衡態(tài)，加速度為零，所受合力為零；勻速圓周運動是非平衡態(tài)，速度方向在變化，一定有加速度，也一定受力的作用2向心力是效果力，是物體實際所受性質(zhì)力的分力或合力，在分析物體所受力的個數(shù)時，不應(yīng)分析向心力【核心考點突破】例1 BC因為主動輪順時針轉(zhuǎn)動，從動輪通過皮帶的摩擦力帶動而轉(zhuǎn)動，所以從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動；由于通過皮帶傳動且轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑，皮帶與輪邊緣的線速度相等，所以由2nr12n2r2得，從動輪的轉(zhuǎn)速為n2.答案為B、C.規(guī)范思維分析傳動問題要抓住關(guān)鍵的兩點：(1)同一輪軸上的各點角速度相同；(2)皮帶不打滑(或齒輪傳動)時，輪邊緣各點的線速度大小相同這兩點抓住了，然后再根據(jù)描述圓周運動的各物理量之間的關(guān)系就不難得出正確的結(jié)論例2 BD圓周運動，向心方向一定受力勻速圓周運動，切向方向不受力；變速圓周運動，切向方向一定受力加速沿a方向，減速沿a反方向摩擦力即為向心方向和切向方向這兩個方向上受到的力的合力由此可判斷B、D正確規(guī)范思維(1)首先確定物體做什么性質(zhì)的圓周運動：勻速圓周運動，合外力指向圓心；非勻速圓周運動，合外力有兩個分力：沿半徑指向圓心方向的合外力提供向心力，改變物體的速度方向；沿切線方向的分力產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小(2)再根據(jù)合加速度的方向判斷靜摩擦力的方向例3 C設(shè)AB段長為l，分別對A、B受力分析如圖所示由牛頓第二定律得FOBFABm·2l2FBAm·3l2由牛頓第三定律知FAB與FBA大小相等聯(lián)立解得：FOB5ml2，F(xiàn)AB3ml2規(guī)范思維通過此題進一步強化應(yīng)用牛頓第二定律解題的思路：明確研究對象；隔離物體進行受力分析；明確圓心及半徑；應(yīng)用牛頓第二定律列方程正確的進行受力分析仍是解題的關(guān)鍵針對訓(xùn)練1(1)221(2)121(3)241解析(1)令vAv，由于轉(zhuǎn)動時不打滑，所以vBv.因AC，由公式vr知，當(dāng)角速度一定時，線速度跟半徑成正比，故vcv，所以vAvBvC221.(2)令A(yù)，由于共軸轉(zhuǎn)動，所以C.因vAvB，由公式知，當(dāng)線速度一定時，角速度跟半徑成反比，故B2.所以ABC121.(3)令A(yù)點向心加速度為aAa，因vAvB，由公式a知，當(dāng)線速度一定時，向心加速度跟半徑成反比，所以aB2a.又因為AC，由公式a2r知，當(dāng)角速度一定時，向心加速度跟半徑成正比，故aCa.所以aAaBaC241.2見解析解析如右圖所示，飛至最低點時飛行員受向下的重力mg和向上的支持力FN1，合力提供向心力即Fn1FN1mg；在最高點時，飛行員受向下的重力mg和向下的壓力FN2，合力提供向心力即Fn2FN2mg.兩個向心力大小相等且FnFn1Fn2在最低點：FN1mg，則FN1mg解得：12在最高點：FN2mg，則FN2mg解得：10即飛機飛至最低點時，飛行員對座椅的壓力是自身重力的兩倍，飛至最高點時，飛行員對座椅無壓力【課時效果檢測】1B對物塊進行受力分析可知，物塊受豎直向下的重力、垂直圓盤向上的支持力及指向圓心的摩擦力共三個力作用，合力提供向心力，A錯，B正確根據(jù)向心力公式Fmr2可知，當(dāng)一定時，半徑越大，所需的向心力越大，物塊越容易脫離圓盤；根據(jù)向心力公式Fmr()2可知，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸距離一定時，周期越小，所需向心力越大，物塊越容易脫離圓盤，C、D錯誤2B由于a、b和c三點是陀螺上的三個點，所以當(dāng)陀螺轉(zhuǎn)動時，三個點的角速度相同，選項B正確，C錯誤；根據(jù)vr，由于a、b、c三點的半徑不同，rarb>rc，所以有vavb>vc，選項A、D均錯誤3A由于螺絲帽做圓周運動過程中恰好不下滑，則豎直方向上重力與最大靜摩擦力平衡，塑料管對螺絲帽的彈力提供其做勻速圓周運動的向心力，故選項A正確，B錯誤；mgFfFN，F(xiàn)Nmr2， ，故C錯誤；無論塑料管的轉(zhuǎn)動速度增大多少，豎直方向上仍然受力平衡，螺絲帽不會發(fā)生相對運動，故選項D錯誤4BD兩人旋轉(zhuǎn)一周的時間相同，故兩人的角速度相同，兩人做圓周運動所需的向心力相同，由Fm2r可知，旋轉(zhuǎn)半徑滿足：r甲r乙M乙M甲12，又r甲r乙0.9 m則r甲0.3 m，r乙0.6 m兩人的角速度相同，則v甲v乙12由FM甲2r甲可得2 rad/s.故選項B、D正確5C由題意知RB2RA2RC，而vAvB，即ARABRB，ABRBRA21，又有BC，由v·R，知vB2vC，故A、B、C三點線速度之比為221，角速度之比為211，因T，故周期之比為122，由a2R，可知向心加速度之比為(22×1)(12×2)(12×1)421，故選C.6BD在釋放前的瞬間繩拉力為零 對M：FN1Mg當(dāng)擺球運動到最低點時，由機械能守恒得mgR由牛頓第二定律得：FTmg由得繩對小球的拉力FT3mg擺動過程中，支架始終不動，對支架M由受力平衡，地面支持力FNMg3mg由牛頓第三定律知，支架對地面的壓力FN23mgMg，故選項B、D正確7Da、b兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉(zhuǎn)動，說明a、b兩輪的線速度相等，即vavb，由vr，rarb12，知ab21，又因a輪與A盤同軸，b輪與B盤同軸，對應(yīng)的角速度相等，即AB21，又rArB21，再利用公式ar2，得a1a281，D項正確8BCD繩b被燒斷前，豎直方向合力為零，即Famg，燒斷繩b后，因慣性，球要在豎直面內(nèi)做圓周運動，且Famgm，所以Fa>Fa，A錯誤，B正確；當(dāng)足夠小時，小球不能擺過AB所在高度，而是在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)來回擺動，C正確；當(dāng)足夠大時，小球在豎直面內(nèi)能通過AB上方最高點，從而做圓周運動，D正確92 m/s10 rad/s解析設(shè)細繩的拉力為F，對A：Fm 對B：FFNMg解得A的速度大小v2 m/s A的角速度大小為10 rad/s10(1)45 N(2)5 m/s(3)1.73 m解析(1)線的拉力等于向心力，設(shè)開始時角速度為0，轉(zhuǎn)速為n0，向心力是F0，線斷開前的瞬間，角速度為，轉(zhuǎn)速為n，線的拉力是F.F0mR02n0Fm2R2n由得22又因為FF040 N由得F45 N(2)設(shè)線斷開時，小球運動的線速度大小為v由F得，v m/s5 m/s(3)設(shè)桌面高度為h，小球從離開桌面到落地經(jīng)歷的時間為t.t 0.4 s則小球飛出后的落地點到桌邊線的水平距離為lv·sin 60°·t5××0.4 m m1.73 m.易錯點評1在傳動問題中要注意區(qū)分軸傳動與帶(或摩擦)傳動兩種情況軸傳動時，共軸各輪角速度相等；帶(或摩擦)傳動時，各輪邊緣線速度相等解題中應(yīng)挖掘出這一隱含條件2勻速圓周運動具有周期性，解題中要特別注意由周期性所引起的多解問題3在變速圓周運動中，合力與合加速度都不指向圓心，向心力與向心加速度只是合力與合加速度的一個分量4對于圓周運動中的臨界問題，找到臨界狀態(tài)，列出臨界條件下的平衡方程或牛頓第二定律方程是解題的關(guān)鍵