高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試題1 北師大版必修1

高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試題1 北師大版必修1一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，則AB()A1,4B2,3C9,16D1,2答案A解析先求集合B，再進(jìn)行交集運(yùn)算A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，B1,4,9,16，AB1,42(xx·大綱高考題)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,0)，則函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)?)A(1,1)B(1，)C(1,0)D(，1)答案B解析本題考查復(fù)合函數(shù)定義域的求法f(x)的定義域?yàn)?1,0)1<2x1<0，1<x<.3在下列四組函數(shù)中，f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是()Af(x)，g(x)Bf(x)|x1|，g(x)Cf(x)x2，xR，g(x)x2，xZDf(x)x2，g(x)x|x|答案B解析若兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)，則它們的解析式、定義域必須相同，A中g(shù)(x)要求x1.C選項(xiàng)定義域不同，D選項(xiàng)對(duì)應(yīng)法則不同故選B.4(xx·北京理，2)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是()AyBy(x1)2Cy2xDylog0.5(x1)答案A解析y在1，)上是增函數(shù)，y在(0，)上為增函數(shù)5函數(shù)ylnx2x6的零點(diǎn)，必定位于如下哪一個(gè)區(qū)間()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)答案B解析令f(x)lnx2x6，設(shè)f(x0)0，f(1)4<0，f(3)ln3>0，又f(2)ln22<0，f(2)·f(3)<0，x0(2,3)6已知f(x)是定義域在(0，)上的單調(diào)增函數(shù)，若f(x)>f(2x)，則x的取值范圍是()Ax>1Bx<1C0<x<2D1<x<2答案D解析由已知得，x(1,2)，故選D.7設(shè)y140.9，y280.48，y3()1.5，則()Ay3>y1>y2By2>y1>y3Cy1>y2>y3Dy1>y3>y2答案D解析y140.921.8，y280.48(23)0.4821.44，y321.5，又函數(shù)y2x是增函數(shù)，且1.8>1.5>1.44.y1>y3>y2.8設(shè)0<a<1，函數(shù)f(x)loga(a2x2ax2)，則使f(x)<0的x的取值范圍是()A(，0)B(0，)C(，loga3)D(loga3，)答案C解析利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)考查簡(jiǎn)單的指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式由a2x2ax2>1得ax>3，x<loga3.9若函數(shù)f(x)、g(x)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)g(x)ex，則有()Af(2)<f(3)<g(0)Bg(0)<f(3)<f(2)Cf(2)<g(0)<f(3)Dg(0)<f(2)<f(3)答案D解析考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和方程的思想f(x)g(x)ex，(xR)f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，f(x)g(x)ex.即f(x)g(x)ex，由、得f(x)(exex)，g(x)(exex)，g(0)1.又f(x)為增函數(shù)，0<f(2)<f(3)，g(0)<f(2)<f(3)10如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖像與一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像的公共點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”，在下面的五個(gè)點(diǎn)M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3答案C解析指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)(0,1)，對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)(1,0)且都與yx沒(méi)有交點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)不過(guò)(1,1)，(2,1)點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)不過(guò)點(diǎn)(1,2)，點(diǎn)M、N、P一定不是好點(diǎn)可驗(yàn)證：點(diǎn)Q(2,2)是指數(shù)函數(shù)y()x和對(duì)數(shù)函數(shù)ylogx的交點(diǎn)，點(diǎn)G(2，)在指數(shù)函數(shù)y()x上，且在對(duì)數(shù)函數(shù)ylog4x上故選C.第卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上)11(xx·湖南高考)已知集合U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，則(UA)B_.答案6,8解析本題考查的是集合的運(yùn)算由條件知UA6,8，B2,6,8，(UA)B6,812函數(shù)f(x)的值域?yàn)開(kāi)答案(，2)解析可利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解當(dāng)x1時(shí)，x10.當(dāng)x1時(shí)，f(x)0當(dāng)x<1時(shí)，0<2x<21，即0<f(x)<2，因此函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，2)13用二分法求方程x346x2的一個(gè)近似解時(shí)，已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(0,1)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為_(kāi)答案(，1)解析設(shè)f(x)x36x24，顯然f(0)>0，f(1)<0，又f()()36×()24>0，下一步可斷定方程的根所在的區(qū)間為(，1)14已知f(x6)log2x，則f(8)_.答案解析f(x6)log2xlog2x6，f(x)log2x，f(8)log28log223.15已知函數(shù)f(x)x2(x0，常數(shù)aR)，若函數(shù)f(x)在x2，)上為增函數(shù)，則a的取值范圍為_(kāi)答案(，16解析任取x1，x22，)，且x1<x2，則f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a，要使函數(shù)f(x)在x2，)上為增函數(shù)，需使f(x1)f(x2)<0恒成立x1x2<0，x1x2>4>0，a<x1x2(x1x2)恒成立又x1x2>4，x1x2(x1x2)>16，a16，即a的取值范圍是(，16三、解答題(本大題共6個(gè)小題，滿分75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)16(本小題滿分12分)設(shè)全集U為R，Ax|x2px120，Bx|x25xq0，若(UA)B2，A(UB)4，求AB.解析(UA)B2，A(UB)4，2B,2A,4A,4B，根據(jù)元素與集合的關(guān)系，可得，解得Ax|x27x1203,4，Bx|x25x602,3，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意AB2,3,417(本小題滿分12分)(1)不用計(jì)算器計(jì)算：log3lg25lg47log72(9.8)0(2)如果f(x)(x)2，求f(x1)解析(1)原式log33lg(25×4)2123.(2)f(x)(x)2x22(x22)4(x)24f(x)x24f(x1)(x1)24x22x5.18(本小題滿分12分)(1)定義在(1,1)上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，且f(1a)f(1a2)>0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)定義在2,2上的偶函數(shù)g(x)，當(dāng)x0時(shí)，g(x)為減函數(shù)，若g(1m)<g(m)成立，求m的取值范圍解析(1)f(1a)f(1a2)>0，f(1a)>f(1a2)f(x)是奇函數(shù)，f(1a)>f(a21)又f(x)在(1,1)上為減函數(shù)，解得1<a<.(2)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在2,2上是偶函數(shù)，則由g(1m)<g(m)可得g(|1m|)<g(|m|)又當(dāng)x0時(shí)，g(x)為減函數(shù)，得到即解之得1m<.19(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)2x.(1)求f(log2)的值；(2)求f(x)的解析式解析(1)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)2x，所以f(log2)f(log23)f(log23)2log233.(2)設(shè)任意的x(，0)，則x(0，)，因?yàn)楫?dāng)x(0，)時(shí)，f(x)2x，所以f(x)2x，又因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(x)f(x)，所以f(x)f(x)2x，即當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)2x；又因?yàn)閒(0)f(0)，所以f(0)0，綜上可知，f(x).20(本小題滿分13分)已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)和一次函數(shù)g(x)bx(b0)，其中a，b，c滿足a>b>c，abc0(a，b，cR)(1)求證：兩函數(shù)的圖像交于不同的兩點(diǎn)；(2)求證：方程f(x)g(x)0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都小于2.解析(1)若f(x)g(x)0，則ax22bxc0，4b24ac4(ac)24ac4(a)2c2>0，故兩函數(shù)的圖像交于不同的兩點(diǎn)(2)設(shè)h(x)f(x)g(x)ax22bxc，令h(x)0可得ax22bxc0.由(1)可知，>0.a>b>c，abc0(a，b，cR)，a>0，c<0，h(2)4a4bc4(bc)4bc3c>0，1<2，即有，結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知，方程f(x)g(x)0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都小于2.21(本小題滿分14分)一片森林原來(lái)面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的，(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)至今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？解析(1)設(shè)每年砍伐的百分比為x(0<x<1)則a(1x)10a，即(1x)10，解得x1().(2)設(shè)經(jīng)過(guò)m年剩余面積為原來(lái)的，則a(1x)ma，即()()，解得m5，故到今年為止，已砍伐了5年(3)設(shè)從今年開(kāi)始，以后砍了n年，則n年后剩余面積為a(1x)n，令a(1x)na，即(1x)n，()()，解得n15.故今后最多還能砍伐15年