2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 課堂達(dá)標(biāo)53 古典概型 文 新人教版

2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 課堂達(dá)標(biāo)53 古典概型 文 新人教版1(2018·蘭州模擬)將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n，向量p(m，n)，q(3,6)則向量p與q共線的概率為()A.B.C.D.解析由題意可得：基本事件(m，n)(m，n1,2，6)的個(gè)數(shù)6×636.若pq，則6m3n0，得到n2m.滿足此條件的共有(1,2)，(2,4)，(3,6)三個(gè)基本事件因此向量p與q共線的概率為P.答案D2從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng)，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為()A.B. C.D.解析設(shè)2名男生記為A1，A2,2名女生記為B1，B2，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng)，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1 12種情況，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2 4種情況，則發(fā)生的概率為P，故選A.答案A3(2017·課標(biāo))從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()A.B. C.D.解析如下表所示，表中的點(diǎn)橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù)，縱坐標(biāo)表示第二次取到的數(shù)123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)總計(jì)有25種情況，滿足條件的有10種所以所求概率為.答案D4(2018·哈爾濱模擬)設(shè)a1,2,3,4，b2,4,8,12，則函數(shù)f(x)x3axb在區(qū)間1,2上有零點(diǎn)的概率為()A.B. C.D.解析已知f(x)3x2a>0，所以f(x)在R上遞增，若f(x)在1,2上有零點(diǎn)，則需經(jīng)驗(yàn)證有(1,2)，(1,4)，(1,8)，(2,4)，(2,8)，(2,12)，(3,4)，(3,8)，(3,12)，(4,8)，(4,12)，共11對(duì)滿足條件，而總的情況有16種，故所求概率為.答案C5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閃，從W中隨機(jī)取點(diǎn)M(x，y)若xZ，yZ，則點(diǎn)M位于第二象限的概率為()A. B.C1 D1解析畫出平面區(qū)域，列出平面區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)如下：(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共12個(gè)，其中位于第二象限的有(1,1)，(1,2)，共2個(gè)，所以所求概率P.答案A6拋擲兩枚均勻的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，那么直線1的斜率k的概率為()A.B. C.D.解析記a，b的取值為數(shù)對(duì)(a，b)，由題意知a，b的所有可能取值有(1,1)，(1,2)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,6)，共36種由直線1的斜率k，知，那么滿足題意的a，b可能的取值為(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共有9種，所以所求概率為.答案D7將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a，b，則直線axby0與圓(x2)2y22有公共點(diǎn)的概率為_解析依題意，將一顆骰子先后投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)，共36種，其中滿足直線axby0與圓(x2)2y22有公共點(diǎn)，即滿足，a2b2的數(shù)組(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(6,6)，共65432121種，因此所求的概率等于.答案8投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)(mni)(nmi)為實(shí)數(shù)的概率為_解析因?yàn)?mni)(nmi)2mn(n2m2)i，所以要使其為實(shí)數(shù)，須n2m2，即mn.由已知得，事件的總數(shù)為36，mn，有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共6個(gè)，所以所求概率為P.答案9(2018·宣武模擬)曲線C的方程為1，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)，事件A“方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，那么P(A)_.解析試驗(yàn)中所含基本事件個(gè)數(shù)為36；若想表示橢圓，由m>n，有(2,1)，(3,1)，(6,5)，共1234515種情況，因此P(A).答案10(2018·太原模擬)某工廠對(duì)一批共50件的機(jī)器零件進(jìn)行分類檢測(cè)，其重量(克)統(tǒng)計(jì)如下：重量段80,85)85,90)90,95)95,100件數(shù)5m12n規(guī)定重量在82克及以下的為甲型，重量在85克及以上的為乙型，已知該批零件有甲型2件(1)從該批零件中任選1件，若選出的零件重量在95,100內(nèi)的概率為0.26，求m的值(2)從重量在80,85)的5件零件中，任選2件，求其中恰有1件為甲型的概率解(1)由題意可得n0.26×5013，則m505121320.(2)設(shè)“從重量在80,85)的5件零件中，任選2件，其中恰有1件為甲型”為事件A，記這5件零件分別為a，b，c，d，e，其中甲型為a，b.從這5件零件中任選2件，所有可能的情況為ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10種其中恰有1件為甲型的情況有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6種所以P(A).即從重量在80,85)的5件零件中，任選2件，其中恰有1件為甲型的概率為.B能力提升練1(2018·太原二模)記連續(xù)投擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，向量a(m，n)，與向量b(1,0)的夾角為，則的概率為()A.B. C.D.解析法一：依題意，向量a(m，n)共有6×636(個(gè))，其中滿足向量a(m，n)與向量b(1,0)的夾角，即nm的(m，n)可根據(jù)n的具體取值進(jìn)行分類計(jì)數(shù)：第一類，當(dāng)n1時(shí)，m有5個(gè)不同的取值；第二類，當(dāng)n2時(shí)，m有4個(gè)不同的取值；第三類，當(dāng)n3時(shí)，m有3個(gè)不同的取值；第四類，當(dāng)n4時(shí)，m有2個(gè)不同的取值；第五類，當(dāng)n5時(shí)，m有1個(gè)取值，因此滿足向量a(m，n)與向量b(1,0)的夾角的(m，n)共有1234515(個(gè))，所以所求概率為.法二：依題意可得向量a(m，n)共有6×636(個(gè))，其中滿足向量a(m，n)與向量b(1,0)的夾角，即nm的向量a(m，n)有15(個(gè))，所以所求概率為.答案B2(2018·江南十校聯(lián)考)已知集合M1,2,3，N1,2,3,4定義映射f：MN，則從中任取一個(gè)映射滿足自由點(diǎn)A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)構(gòu)成ABC且ABBC的概率為()A.B. C.D.解析集合M1,2,3，N1,2,3,4，映射f：MN有4364種，由點(diǎn)A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)構(gòu)成ABC且ABBC，f(1)f(3)f(2)，f(1)f(3)有4種選擇，f(2)有3種選擇，從中任取一個(gè)映射滿足由點(diǎn)A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)構(gòu)成ABC且ABBC的事件有4×312種，所求概率為.答案C3某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、音樂3個(gè)課外興趣小組，3個(gè)小組分別有39、32、33個(gè)成員，一些成員參加了不止一個(gè)小組，具體情況如圖所示現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員，他屬于至少2個(gè)小組的概率是_，他屬于不超過2個(gè)小組的概率是_解析“至少2個(gè)小組”包含“2個(gè)小組”和“3個(gè)小組”兩種情況，故他屬于至少2個(gè)小組的概率為P.“不超過2個(gè)小組”包含“1個(gè)小組”和“2個(gè)小組”，其對(duì)立事件是“3個(gè)小組”故他屬于不超過2個(gè)小組的概率是P1.答案；4現(xiàn)有7名數(shù)理化成績(jī)優(yōu)秀者，分別用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，B1，B2的物理成績(jī)優(yōu)秀，C1，C2的化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽，則A1和B1不全被選中的概率為_解析從這7人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，所以可能的結(jié)果組成的12個(gè)基本事件為：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)設(shè)“A1和B1不全被選中”為事件N，則其對(duì)立事件表示“A1和B1全被選中”，由于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，所以P()，由對(duì)立事件概率計(jì)算公式得P(N)1P()1.答案5一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面上分別涂有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為b，c.(1)z(b3)2(c3)2，求z4的概率；(2)若方程x2bxc0至少有一根x，就稱該方程為“漂亮方程”，求方程為“漂亮方程”的概率解析(1)因?yàn)槭峭稊S兩次，因此基本事件(b，c)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16個(gè)當(dāng)z4時(shí)，(b，c)的所有取值為(1,3)，(3,1)，所以P(z4).(2)若方程一根為x1，則1bc0，即bc1，不成立若方程一根為x2，則42bc0，即2bc4，所以若方程一根為x3，則93bc0，即3bc9，所以若方程一根為x4，則164bc0，即4bc16，所以由知，(b，c)的所有可能取值為(1,2)，(2,3)，(3,4)所以方程為“漂亮方程”的概率為P.C尖子生專練(2018·鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))最新高考改革方案已在上海和江蘇開始實(shí)施，某教育機(jī)構(gòu)為了解我省廣大師生對(duì)新高考改革方案的看法，對(duì)某市部分學(xué)校500名師生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：贊成改革不贊成改革無(wú)所謂教師120y40學(xué)生xz130在全體師生中隨機(jī)抽取1名“贊成改革”的人是學(xué)生的概率為0.3，且z2y.(1)現(xiàn)從全部500名師生中用分層抽樣的方法抽取50名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“不贊成改革”的教師和學(xué)生人數(shù)各是多少？(2)在(1)中所抽取的“不贊成改革”的人中，隨機(jī)選出三人進(jìn)行座談，求至少有一名教師被選出的概率解(1) 由題意知0.3，x150，所以yz60，因?yàn)閦2y，所以y20，z40，則應(yīng)抽取教師人數(shù)×202，應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)×404.(2)所抽取的“不贊成改革”的2名教師記為a，b,4名學(xué)生記為1,2,3,4，隨機(jī)選出三人的不同選法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共20種，至少有一名教師的選法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)共16種，至少有一名教師被選出的概率P.