2022高中數(shù)學 第2章 平面解析幾何初步 第三節(jié) 空間直角坐標系1 空間直角坐標系習題 蘇教版必修2

2022高中數(shù)學 第2章 平面解析幾何初步 第三節(jié) 空間直角坐標系1 空間直角坐標系習題 蘇教版必修2（答題時間：40分鐘）*1. 在空間直角坐標系中，過點P（1，）作平面xOy的垂線PQ，垂足為Q，則Q的坐標為_。*2如圖，在正方體ABCDABCD中，棱長為1，BPBD，則P點的坐標為_。*3. 點P（a，b，c）關于原點的對稱點P在x軸上的射影A的坐標為_。*4. 在空間直角坐標系中，自點P（4，2，3）引x軸的垂線，則垂足的坐標為_。*5. 如圖所示，多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEFG所截而得，其中AB4，BC1，BE3，CF4，按圖建立空間直角坐標系，則G的坐標為_。*6. 如圖，MOAB是棱長為a的正四面體，頂點M在底面OAB上的射影為H，則M的坐標是_。*7. 如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，點E在CC1上且C1E3EC。試建立適當?shù)淖鴺讼?，寫出點B、C、E、A1的坐標。*8. 如圖，在長方體OABCDABC中，OA3，OC4，OD2。寫出D、C、A、B四點的坐標。*9. 如圖（1），已知矩形ABCD中，AD3，AB4。將矩形ABCD沿對角線BD折起，使得面BCD面ABD。現(xiàn)以D為坐標原點，射線DB為y軸的正方向，建立如圖（2）所示的空間直角坐標系，此時點A恰好在xDy平面內，試求A，C兩點的坐標。1. （1，0）解析：因點Q在xOy平面內，所以點Q在z軸上的坐標為0，又由P、Q兩點的橫坐標、縱坐標相等，所以Q點的坐標為（1，0）。2. （，）解析：連接BD，點P在xOy平面的射影落在BD上，BPBD ，PxPy，Pz，故P（，）。3. （a，0，0）解析：由題意得P（a，b，c），P（a，b，c）在x軸上的射影A的坐標為（a，0，0）。4 （4，0，0）解析：過空間任意一點P作x軸的垂線，垂足均為（a，0，0）的形式，其中a為點P在x軸上的分量。所以垂足的坐標為（4，0，0）。5. （0，0，1）解析：長方體的對面互相平行，且被截面AEFG所截，交線AGEF。又BE3，CF4，DG1，故G的坐標為（0，0，1）。6. 解析：由MOAB是棱長為a的正四面體知B，A（0，a，0），O（0，0，0）。又由點H為OAB的中心知H，從而得M的坐標是。7. 解：以點D為坐標原點，射線DA，DC，DD1為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz。依題設，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4）。8. 解：點D在z 軸上，且OD2，它的豎坐標是2；它的橫坐標x與縱坐標y都是0，所以點D的坐標是（0，0，2）。點C在y軸上，且OC4，它的縱坐標是4；它的橫坐標x與豎坐標z都是0，所以點C的坐標是（0，4，0）。同理，點A的坐標是（3，0，2）。點B在xOy平面上的射影是B，因此它的橫坐標x與縱坐標y同點B的橫坐標x與縱坐標y相同。在xOy平面上，點B橫坐標x3，縱坐標y4；點B在z軸上的射影是D，它的豎坐標與點D的豎坐標相同，點D的豎坐標z2。所以點B的坐標是（3，4，2）。9. 解：由題意知，在直角坐標系Dxyz中，B在y軸的正半軸上，A、C分別在平面xDy、平面yDz內。在平面xDy內過點A作AE垂直y軸于點E，則點E為點A在y軸上的射影。在RtABD中，由AD3，AB4，得AE，從而ED。A（，0）。同理，在平面yDz內過點C作CF垂直y軸于點F，則點F為點C在y軸上的射影，CF，DF，C（0，）