2022高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 第四節(jié) 基本不等式2 基本不等式的應(yīng)用習(xí)題 蘇教版必修5

2022高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 第四節(jié) 基本不等式2 基本不等式的應(yīng)用習(xí)題 蘇教版必修5（答題時(shí)間：40分鐘）*1. 若一個(gè)直角三角形的周長為定值l（l0），求該三角形面積的最大值。*2. 已知x1，則函數(shù)yx的值域?yàn)開。3. 已知a，b0且2ab4，則ab的最大值為_。*4. 已知在ABC中，ACB90°，BC3，AC4，P是AB上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC，BC的距離的乘積的最大值是_。*5. 若ab0，則代數(shù)式a2的最小值為_。*6. 已知M是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且，BAC30°，若MBC，MCA，MAB的面積分別為，x，y，則的最小值為_。*7. 已知x0，y0，且xy1， （1）求的最小值； （2）求的最大值。*8. 求函數(shù)y （x1）的最小值。*9. 經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度v（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：y （v0）。（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到0.1千輛/小時(shí)）（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？1. 解析：設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，則abl，ab2，a2b22ab，lab22，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)三角形為等腰直角三角形。2. 16，） 解析：x1，x10，yxxx9x11021016， 當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x4時(shí)，y取最小值16， 函數(shù)yx的值域?yàn)?6，）。3. 2 解析：由2ab4，42ab2，2，2ab4，ab2，即（ab）max2。4. 3 解析：設(shè)點(diǎn)P到AC，BC的距離分別為x，y，則由題意得，所以4x3y12，而4x3y2，所以xy3，當(dāng)且僅當(dāng)4x3y，且4x3y12，即x，y2時(shí)，取“”。5. 4 解析：依題意得ab0，所以代數(shù)式a24，當(dāng)且僅當(dāng)即a，b時(shí)取等號(hào)，因此a2的最小值是4。6. 18 解析：依題意得cos 30°2，則4，故SABCsin 30°1，即xy1，xy，所以2（xy）（ ）25（）2（52）18，當(dāng)且僅當(dāng)，即y2x時(shí)，等號(hào)成立，因此的最小值為18。7.（1）18 （2）2解析：（1）（）（xy）1010218，當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y時(shí)，有最小值18。（2）2，當(dāng)且僅當(dāng)2x12y1，即xy時(shí)，取最大值2。8. 8 解析：y（x1）2。由題意知x10，y228，當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x4時(shí)取“”，ymin8。9. （1）v40時(shí)，ymax11.1千輛/小時(shí) （2） 大于25千米/小時(shí)且小于64千米/小時(shí)。解析：（1）依題意，y，當(dāng)且僅當(dāng)v，即v40時(shí)，上式等號(hào)成立，所以ymax11.1（千輛/小時(shí)）。（2）由條件得10，整理得v289v1 6000，即（v25）（v64）0，解得25v64。答：當(dāng)v40千米/小時(shí)時(shí)，車流量最大，最大車流量約為11.1千輛/小時(shí)。如果要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)大于25千米/小時(shí)且小于64千米/小時(shí)。