2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第一講 集合、常用邏輯用語教案 文

2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第一講 集合、常用邏輯用語教案 文年份卷別考查角度及命題位置命題分析2018卷集合交集運算·T1本部分作為高考必考內(nèi)容，多年來命題較穩(wěn)定，多以選擇題形式在第1、2題的位置進(jìn)行考查，難度較低命題的熱點依然會集中在集合的運算上對常用邏輯用語考查的頻率不高，且命題點分散，多為幾個知識點綜合考查，難度中等，其中充分必要條件的判斷近幾年全國卷雖未考查，但為防高考“爆冷”考查，在二輪復(fù)習(xí)時不可偏頗該考點多結(jié)合函數(shù)、向量、三角、不等式、數(shù)列等內(nèi)容命題.卷集合交集運算·T2卷集合交集運算·T12017卷集合的交、并運算·T1卷集合的并集運算·T1卷求集合交集中元素個數(shù)·T12016卷集合的交集運算·T1卷集合的交集運算、一元二次不等式的解法·T1卷集合的補集運算·T1悟通方法結(jié)論1集合的運算性質(zhì)及重要結(jié)論(1)AAA，AA，ABBA.(2)AAA，A，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA.2集合運算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解(2)若已知的集合是點集，用數(shù)形結(jié)合法求解(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解(1)(2018·南寧模擬)設(shè)集合Mx|x<4，集合Nx|x22x<0，則下列關(guān)系中正確的是()AMNMBMRNMCNRMRDMNM解析：Mx|x<4，Nx|0<x<2，MNx|x<4M，故選項A正確；MRNRM，故選項B錯誤；NRMx|0<x<2x|x4R，故選項C錯誤；MNx|0<x<2N，故選項D錯誤故選A.答案：A(2)(2018·宜昌模擬)已知兩個集合AxR|y，Bx|0，則AB()Ax|1x1Bx|1x<1C1,1D解析：Ax|1x1，Bx|1x<1，ABx|1x1答案：B【類題通法】破解集合運算需掌握2招第1招，化簡各個集合，即明確集合中元素的性質(zhì)，化簡集合；第2招，借形解題，即與不等式有關(guān)的無限集之間的運算常借助數(shù)軸，有限集之間的運算常用Venn圖(或直接計算)，與函數(shù)的圖象有關(guān)的點集之間的運算常借助坐標(biāo)軸等，再根據(jù)集合的交集、并集、補集的定義進(jìn)行基本運算.練通即學(xué)即用1(2018·高考全國卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，則A中元素的個數(shù)為()A9B8C5D4解析：將滿足x2y23的整數(shù)x，y全部列舉出來，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有9個故選A.答案：A2(2018·德州模擬)設(shè)全集UR，集合AxZ|y，By|y2x，x>1，則A(UB)()A2B1,2C1,0,1,2D0,1,2解析：由題意知，AxZ|4xx20xZ|0x40,1,2,3,4，By|y>2，則UBy|y2，則A(UB)0,1,2，故選D.答案：D3(2018·棗莊模擬)已知集合A|m|,0，B2,0,2，若AB，則BA()A2,0,2B2,0C2D2,2解析：由AB得|m|2，所以A0,2故BA2答案：C 命題及真假判斷授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第4頁悟通方法結(jié)論1全稱命題和特稱命題的否定歸納xM，p(x) x0M，綈p(x0)簡記：改量詞，否結(jié)論2“或”“且”聯(lián)結(jié)詞的否定形式“p或q”的否定形式是“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q”3命題的“否定”與“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論全練快速解答1(2018·西安質(zhì)檢)已知命題p：x0R，log2(3x01)0，則()Ap是假命題；綈p：xR，log2(3x1)0Bp是假命題；綈p：xR，log2(3x1)>0Cp是真命題；綈p：xR，log2(3x1)0Dp是真命題；綈p：xR，log2(3x1)>0解析：3x>0，3x1>1，則log2(3x1)>0，p是假命題；綈p：xR，log2(3x1)>0.答案：B2給出下列3個命題：p1：函數(shù)yaxx(a>0，且a1)在R上為增函數(shù)；p2：a0，b0R，aa0b0b<0；p3：cos cos 成立的一個充分不必要條件是2k(kZ)則下列命題中的真命題為()Ap1p2Bp2(綈p3)Cp1(綈p3)D(綈p2)p3解析：對于p1，令f(x)axx(a>0，且a1)，當(dāng)a時，f(0)001，f(1)111，所以p1為假命題；對于p2，因為a2abb22b20，所以p2為假命題；對于p3，因為cos cos 2k±(kZ)，所以p3為真命題，所以(綈p2)p3為真命題，故選D.答案：D3命題“若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的否命題為_；命題的否定為_答案：若xy1，則x，y不互為倒數(shù)若xy1，則x，y不互為倒數(shù)【類題通法】判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的方法方法一(直接法)：(1)確定這個命題的結(jié)構(gòu)及組成這個命題的每個簡單命題；(2)判斷每個簡單命題的真假；(3)根據(jù)真值表判斷原命題的真假方法二(間接法)：根據(jù)原命題與逆否命題的等價性，判斷原命題的逆否命題的真假性此法適用于原命題的真假性不易判斷的情況充分、必要條件的判斷授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第4頁悟通方法結(jié)論充分、必要條件的判斷：考查形式多與其他知識交匯命題常見的交匯知識點有：函數(shù)性質(zhì)、不等式、三角函數(shù)、向量、數(shù)列、解析幾何等，有一定的綜合性(1)“a2”是“直線l1：axy30與l2：2x(a1)y40互相平行”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：當(dāng)a2時，直線l1：2xy30，l2：2xy40，所以直線l1l2；若l1l2，則a(a1)20，解得a2或a1.所以“a2”是“直線l1：axy30與l2：2x(a1)y40互相平行”的充分不必要條件答案：A(2)(2018·南昌模擬)已知m，n為兩個非零向量，則“m與n共線”是“m·n|m·n|”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：當(dāng)m與n反向時，m·n<0，而|m·n|>0，故充分性不成立若m·n|m·n|，則m·n|m|·|n|·cosm，n|m|·|n|·|cos m，n|，則cosm，n|cosm，n|，故cosm，n0，即0°m，n90°，此時m與n不一定共線，即必要性不成立故“m與n共線”是“m·n|m·n|”的既不充分也不必要條件，故選D.答案：D【類題通法】快審題看到充分與必要條件的判斷，想到定條件，找推式(即判定命題“條件結(jié)論”和“結(jié)論條件”的真假)，下結(jié)論(若“條件結(jié)論”為真，且“結(jié)論條件”為假，則為充分不必要條件)用妙法根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷這個方法特別適合以否定形式給出的問題，如“xy1”是“x1”或y1的某種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x1且y1”是“xy1”的某種條件.避誤區(qū)“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.練通即學(xué)即用1(2018·膠州模擬)設(shè)x，y是兩個實數(shù)，命題“x，y中至少有一個數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是()Axy2Bxy>2Cx2y2>2Dxy>1解析：當(dāng)時，有xy2，但反之不成立，例如當(dāng)x3，y10時，滿足xy2，但不滿足所以是xy2的充分不必要條件所以“xy>2”是“x，y中至少有一個數(shù)大于1”的充分不必要條件答案：B2(2018·合肥模擬)祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如果在等高處的截面積恒相等，那么體積相等設(shè)A，B為兩個同高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：根據(jù)祖暅原理，“A，B在等高處的截面積恒相等”是“A，B的體積相等”的充分不必要條件，即綈q是綈p的充分不必要條件，即命題“若綈q, 則綈p”為真，逆命題為假，故逆否命題“若p，則q”為真，否命題“若q，則p”為假，即p是q的充分不必要條件，選A.答案：A授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第107頁一、選擇題1(2018·高考全國卷)已知集合A0,2，B2，1,0，1,2，則AB()A0,2B1,2C0D2，1,0,1,2解析：AB0,22，1,0,1,20,2故選A.答案：A2(2017·高考山東卷)設(shè)函數(shù)y的定義域為A，函數(shù) yln(1x)的定義域為B，則AB()A(1,2)B(1,2C(2,1)D2,1)解析：由題意可知Ax|2x2，Bx|x<1，故ABx|2x<1答案：D3設(shè)Ax|x24x30，Bx|ln(32x)<0，則圖中陰影部分表示的集合為()A.B.C.D.解析：Ax|x24x30x|1x3，Bx|ln(32x)<0x|0<32x<1，結(jié)合Venn圖知，圖中陰影部分表示的集合為AB.答案：B4(2018·高考全國卷)已知集合Ax|x10，B0,1,2，則AB()A0B1C1,2D0,1,2解析：Ax|x10x|x1，AB1,2故選C.答案：C5(2018·合肥模擬)已知命題q：xR，x2>0，則()A命題綈q：xR，x20為假命題B命題綈q：xR，x20為真命題C命題綈q：x0R，x0為假命題D命題綈q：x0R，x0為真命題解析：全稱命題的否定是將“”改為“”，然后再否定結(jié)論又當(dāng)x0時，x20成立，所以綈q為真命題答案：D6(2018·鄭州四校聯(lián)考)命題“若a>b，則ac>bc”的否命題是()A若ab，則acbcB若acbc，則abC若ac>bc，則a>bD若a>b，則acbc解析：命題的否命題是將原命題的條件和結(jié)論均否定，所以題中命題的否命題為“若ab，則acbc”，故選A.答案：A7(2018·石家莊模擬)“x>1”是“x22x>0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：由x22x>0，得x>0或x<2，所以“x>1”是“x22x>0”的充分不必要條件答案：A8已知集合Ax|x24，Bm若ABA，則m的取值范圍是()A(，2)B2，)C2,2D(，22，)解析：因為ABA，所以BA，即mA，得m24，所以m2或m2.答案：D9(2018·石家莊模擬)已知a，bR，下列四個條件中，使“a>b”成立的必要不充分條件是()Aa>b1Ba>b1C|a|>|b|D2a>2b解析：由a>b1不一定能推出a>b，反之由a>b可以推出a>b1，所以“a>b1”是“a>b”的必要不充分條件故選A.答案：A10已知命題p：“x0”是“x20”的充要條件，命題q：“x1”是“x21”的充要條件，則下列命題為真命題的是()ApqB(綈p)qCp(綈q)D(綈p)q解析：易知命題p為真命題，q為假命題，根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知p(綈q)為真命題答案：C11(2018·濟寧模擬)已知命題p：“x<0”是“x1<0”的充分不必要條件，命題q：若隨機變量XN(1，2)(>0)，且P(0<X<1)0.4，則P(0<X<2)0.8，則下列命題是真命題的是()Ap(綈q)BpqCpqD(綈p)(綈q)解析：因為“x<0”是“x1<0”的必要不充分條件，所以p為假命題，因為P(0<X<1)P(1<X<2)0.4，所以P(0<X<2)0.8，q為真命題，所以pq為真命題答案：C12下列命題是假命題的是()A命題“若x2x60，則x2”的逆否命題為“若x2，則x2x60”B若命題p：x0R，xx010，則綈p：xR，x2x10C若pq為真命題，則p、q均為真命題D“x>2”是“x23x2>0”的充分不必要條件解析：由復(fù)合命題的真假性知，p、q中至少有一個為真命題，則pq為真，故選項C錯誤答案：C二、填空題13設(shè)命題p：a>0，a1，函數(shù)f(x)axxa有零點，則綈p：_.解析：全稱命題的否定為特稱(存在性)命題，綈p：a0>0，a01，函數(shù)f(x)axa0沒有零點答案：a0>0，a01，函數(shù)f(x)axa0沒有零點14設(shè)全集U(x，y)|xR，yR，集合M，P(x，y)|yx1，則U(MP)_.解析：集合M(x，y)|yx1，且x2，y3，所以MP(x，y)|xR，yR，且x2，y3，則U(MP)(2,3)答案：(2,3)15已知Ax|x23x2<0，Bx|1<x<a，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：因為Ax|x23x2<0x|1<x<2B，所以a2.答案：2，)16若關(guān)于x的不等式|xm|<2成立的充分不必要條件是2x3，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：由|xm|<2得2<xm<2，即m2<x<m2.依題意有集合x|2x3是x|m2<x<m2的真子集，于是有，由此解得1<m<4，即實數(shù)m的取值范圍是(1,4)答案：(1,4)