2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 專題能力訓(xùn)練5 基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì) 理

2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 專題能力訓(xùn)練5 基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì) 理1.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()A.f(x)=-x|x|B.f(x)=xsin xC.f(x)=D.f(x)=2.已知a=21.2,b=,c=2log52,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a3.(2018全國,理7)函數(shù)y=-x4+x2+2的圖象大致為()4.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,+)內(nèi)單調(diào)遞減,且為奇函數(shù),若f(1)=-1,則滿足-1f(x-2)1的x的取值范圍是()A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,35.已知函數(shù)f(x)=且f(a)=-3,則f(6-a)=()A.-B.-C.-D.-6.(2018全國,理11)已知f(x)是定義域為(-,+)內(nèi)的奇函數(shù),滿足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()A.-50B.0C.2D.507.已知a>b>1,若logab+logba=,ab=ba,則a=,b=. 8.若函數(shù)f(x)=xln(x+)為偶函數(shù),則a=. 9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間0,+)內(nèi)單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足f(log2a)+f(loa)2f(1),則a的取值范圍是. 10.設(shè)奇函數(shù)y=f(x)(xR),滿足對任意tR都有f(t)=f(1-t),且當(dāng)x時,f(x)=-x2,則f(3)+f的值等于.11.設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為M,最小值為m,則M+m=. 12.若不等式3x2-logax<0在x內(nèi)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.二、思維提升訓(xùn)練13.函數(shù)y=的圖象大致為()14.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=若f(-5)<f(2),則a的取值范圍為()A.(-,1)B.(-,2)C.(-2,+)D.(2,+)15.已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(-x)=2-f(x),若函數(shù)y=與y=f(x)圖象的交點為(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),則(xi+yi)=()A.0B.mC.2mD.4m16.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足f(2|a-1|)>f(-),則a的取值范圍是. 17.設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間-1,1上,f(x)=其中a,bR.若f=f,則a+3b的值為.18.若函數(shù)exf(x)(e=2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為. f(x)=2-xf(x)=3-xf(x)=x3f(x)=x2+219.已知函數(shù)f(x)=ex-e-x(xR,且e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性.(2)是否存在實數(shù)t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0對一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,請說明理由.專題能力訓(xùn)練5基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、能力突破訓(xùn)練1.A解析 函數(shù)f(x)=在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù),故選A.2.A解析 b=20.8<21.2=a,且b>1,又c=2log52=log54<1,c<b<a.3.D解析 當(dāng)x=0時,y=2>0,排除A,B;當(dāng)x=時,y=-+2>2.排除C.故選D.4.D解析 因為f(x)為奇函數(shù),所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1f(x-2)1等價于f(1)f(x-2)f(-1).又f(x)在區(qū)間(-,+)單調(diào)遞減,所以-1x-21,即1x3.所以x的取值范圍是1,3.5.A解析 f(a)=-3,當(dāng)a1時,f(a)=2a-1-2=-3,即2a-1=-1,此等式顯然不成立.當(dāng)a>1時,f(a)=-log2(a+1)=-3,即a+1=23,解得a=7.f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-2=-6.C解析 f(-x)=f(2+x)=-f(x),f(x+4) =f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x).f(x)的周期為4.f(x)為R上的奇函數(shù),f(0)=0.f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0),f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.f(1)+f(2)+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.7.42解析 設(shè)logba=t,由a>b>1,知t>1.由題意,得t+,解得t=2,則a=b2.由ab=ba,得b2b=,即得2b=b2,即b=2,a=4.8.1解析 f(x)是偶函數(shù),f(-1)=f(1).又f(-1)=-ln(-1+)=ln,f(1)=ln(1+),因此ln(+1)-ln a=ln(+1),于是ln a=0,a=1.9解析 由題意知a>0,又loa=log2a-1=-log2a.f(x)是R上的偶函數(shù),f(log2a)=f(-log2a)=f(loa).f(log2a)+f(loa)2f(1),2f(log2a)2f(1),即f(log2a)f(1).又f(x)在0,+)上單調(diào)遞增,|log2a|1,-1log2a1,a10.-解析 根據(jù)對任意tR都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),進(jìn)而得到f(t+2)=-f(t+1)=-f(t)=f(t),得函數(shù)y=f(x)的一個周期為2,則f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f=f=-,所以f(3)+f=0+=-11.2解析 f(x)=1+,設(shè)g(x)=,則g(-x)=-g(x),故g(x)是奇函數(shù).由奇函數(shù)圖象的對稱性知g(x)max+g(x)min=0,則M+m=g(x)+1max+g(x)+1min=2+g(x)max+g(x)min=2.12.解 由題意知3x2<log ax在x內(nèi)恒成立.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),分別作出函數(shù)y=3x2和y=log ax的圖象.觀察兩函數(shù)圖象,當(dāng)x時,若a>1,函數(shù)y=logax的圖象顯然在函數(shù)y=3x2圖象的下方,所以不成立;當(dāng)0<a<1時,由圖可知,y=logax的圖象必須過點或在這個點的上方,則loga,所以a,所以a<1.綜上,實數(shù)a的取值范圍為a<1.二、思維提升訓(xùn)練13.D解析 y=為奇函數(shù),排除A項;y=cos 6x有無窮多個零點,排除C項;當(dāng)x在原點右側(cè)附近時,可保證2x-2-x>0,cos 6x>0,則此時y>0,故選D.14.B解析 因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(-5)=f(5)=5a+log55=1+5a,則不等式f(-5)<f(2)可化為f(5)<f(2).又f(2)=4+4+3=11,所以由5a+1<11可得a<2,故選B.15.B解析 由f(-x)=2-f(x),得f(x)的圖象關(guān)于點(0,1)對稱.而y=1+的圖象是由y=的圖象向上平移一個單位長度得到的,故y=的圖象關(guān)于點(0,1)對稱.則函數(shù)y=與y=f(x)圖象的交點也關(guān)于點(0,1)對稱,且每一組對稱點(xi,yi),(x'i,y'i)(i=1,2,m)滿足xi+x'i=0,yi+y'i=2,所以(xi+yi)=xi+yi=0+2=m.16解析 由題意知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減,又f(x)是偶函數(shù),則不等式f(2|a-1|)>f(-)可化為f(2|a-1|)>f(),則2|a-1|<,|a-1|<,解得<a<故答案為17.-10解析 f=f,f=f,=-a+1,易求得3a+2b=-2.又f(1)=f(-1),-a+1=,即2a+b=0,a=2,b=-4,a+3b=-10.18.解析 對,設(shè)g(x)=ex·2-x,則g'(x)=ex=ex·2-x>0,g(x)在R上單調(diào)遞增,具有M性質(zhì);對,設(shè)g(x)=ex·3-x,則g'(x)=ex=ex·3-x<0,g(x)在R上單調(diào)遞減,不具有M性質(zhì);對,設(shè)g(x)=ex·x3,則g'(x)=ex·x2(x+3),令g'(x)=0,得x1=-3,x2=0,g(x)在區(qū)間(-,-3)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(-3,+)上單調(diào)遞增,不具有M性質(zhì);對,設(shè)g(x)=ex(x2+2),則g'(x)=ex(x2+2x+2),x2+2x+2=(x+1)2+1>0,g'(x)>0,g(x)在R上單調(diào)遞增,具有M性質(zhì).故填.19.解 (1)f(x)=ex-,且y=ex是增函數(shù),y=-是增函數(shù),f(x)是增函數(shù).f(x)的定義域為R,且f(-x)= e-x-ex=-f(x),f(x)是奇函數(shù).(2)由(1)知f(x)是增函數(shù)且為奇函數(shù).f(x-t)+f(x2-t2)0對xR恒成立,f(x-t)f(t2-x2),t2-x2x-t,x2+xt2+t對xR恒成立.又對一切xR恒成立,0,t=-即存在實數(shù)t=-,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0對一切x都成立.