2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 課時跟蹤訓(xùn)練25 平面向量的概念及線性運算 文

2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 課時跟蹤訓(xùn)練25 平面向量的概念及線性運算 文一、選擇題1如圖所示，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是()A.B.C.D.0解析A顯然正確，由平行四邊形法則知B正確C中，所以錯誤D中0.答案C2若a，b是向量，則“ab”是“|a|b|”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析兩個向量相等指的是大小相等方向相同，所以ab是|a|b|的充分不必要條件，故選A.答案A3(2017·吉林大學(xué)附屬中學(xué)第五次摸底)在梯形ABCD中，3，則()A BC. D解析在線段AB上取點E，使BEDC，連接DE，則四邊形BCDE為平行四邊形，則.故選D.答案D4(2017·貴州省高招適應(yīng)性考試)已知向量e1與e2不共線，且向量e1me2，ne1e2，若A，B，C三點共線，則實數(shù)m，n滿足的條件是()Amn1 Bmn1Cmn1 Dmn1解析解法一：因為A，B，C三點共線，所以一定存在一個確定的實數(shù)，使得，所以有e1me2ne1e2，由此可得所以mn1.解法二：因為A，B，C三點共線，所以必有，所以mn1.答案A5(2017·河北三市聯(lián)考)已知e1，e2是不共線向量，ame12e2，bne1e2，且mn0，若ab，則等于()A B. C2 D2解析ab，ab，即me12e2(ne1e2)，則故2.答案C6(2017·四川成都七中一診)已知點O，A，B不在同一條直線上，點P為該平面上一點，且22，則()A點P在線段AB上B點P在線段AB的反向延長線上C點P在線段AB的延長線上D點P不在直線AB上解析22，22，即2，點P在線段AB的反向延長線上故選B.答案B7在ABC中，點D在線段BC的延長線上，且2，點O在線段CD上(與點C，D不重合)，若x(1x)，則x的取值范圍是()A. B.C. D.解析由x(1x)，得x()，x2x，又點O在線段CD上(與點C，D不重合)，0<2x<1，<x<0.答案C8.如圖，在ABC中，A60°，A的平分線交BC于點D，若AB4，且(R)，則AD的長為()A2 B3C4 D5解析因為B，D，C三點共線，所以有1，解得，如圖，過點D分別作AC，AB的平行線交AB，AC于點M，N，則，經(jīng)計算得ANAM3，AD3.答案B二、填空題9(2018·河北邯鄲模擬)設(shè)向量a，b不平行，向量ab與a2b平行，則實數(shù)_.解析由于ab與a2b平行，所以存在R，使得ab(a2b)，即()a(12)b0，因為向量a，b不平行，所以 0,120，解得.答案10(2018·四川成都期中)在ABC中，a，b，M是CB的中點，N是AB的中點，且CN、AM交于點P，則_(用a，b表示)解析如圖所示，×()ab.答案ab能力提升11(2017·河北衡水中學(xué)三調(diào)考)在ABC中，若P是直線BN上的一點，且滿足m，則實數(shù)m的值為()A4 B1 C1 D4解析根據(jù)題意設(shè)n(nR)，則nn()n(1n)，又m，解得故選B.答案B12(2017·河南中原名校聯(lián)考)如圖所示，矩形ABCD的對角線相交于點O，E為AO的中點，若(，為實數(shù))，則22()A. B. C1 D.解析()，所以，故22，故選A.答案A13(2017·河北石家莊一模)A，B，C是圓O上不同的三點，線段CO與線段AB交于點D(點O與點D不重合)，若(，R)，則的取值范圍是()A(0,1) B(1，) C(1， D(1,0)解析設(shè)m，則m>1，因為，所以m，即，又知A，B，D三點共線，所以1，即m，所以>1，故選B.答案B14已知A，B，C是平面上不共線的三點，O是ABC的重心，動點P滿足，則點P一定為三角形ABC的()AAB邊中線的中點BAB邊中線的三等分點(非重心)C重心DAB邊的中點解析設(shè)AB的中點為M，則，(2)，即32，也就是2，P，M，C三點共線，且P是CM上靠近C點的一個三等分點答案B15已知ABC的面積為12，P是ABC所在平面上的一點，滿足23，則ABP的面積為_解析由23，得233，42()0，2，由此可得PA與CB平行且|CB|2|PA|，故ABP的面積為ABC的面積的一半又ABC的面積為12，故ABP的面積為6.答案616已知點G是ABO的重心，M是AB邊的中點(1)求；(2)若PQ過ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求證：3.解(1)2，又2，0.(2)證明：顯然(ab)因為G是ABO的重心，所以(ab)由P，G，Q三點共線，得，所以，有且只有一個實數(shù)，使.而(ab)maab，nb(ab)ab，所以ab.又因為a，b不共線，所以消去，整理得3mnmn，故3.