2022版高中數(shù)學 第二章 概率 課時訓練16 正態(tài)分布 新人教B版選修2-3

2022版高中數(shù)學 第二章 概率 課時訓練16 正態(tài)分布 新人教B版選修2-3(限時：10分鐘)1下列函數(shù)中，可以作為正態(tài)分布密度函數(shù)的是()Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x)答案：A2如果隨機變量N(1，2)，且P(31)0.4，則P(1)等于()A0.1B0.2C0.3 D0.4答案：A3某校高考的數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布N(100,100)，則該校成績位于(80,120)內(nèi)的人數(shù)占考生總?cè)藬?shù)的百分比約為()A22.8% B45.6%C95.44% D97.22%答案：C4設(shè)隨機變量XN(1,52)，且P(X0)P(Xa1)，則實數(shù)a的值為_解析：因為隨機變量XN(1,52)，所以正態(tài)曲線關(guān)于x1對稱，因為P(X0)P(Xa1)，所以0與a1關(guān)于x1對稱，所以×(0a1)1，所以a3.答案：35若一批白熾燈共有10 000只，其光通量X服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)是f(x)e，xR.試求光通量在下列范圍內(nèi)的白熾燈的個數(shù)(1)(2096,2096)(2)(20918,20918)解析：由于X的概率密度函數(shù)為f(x)e，所以209，6.所以2096，2096.32096×320918，32096×320918.因此光通量X的取值在區(qū)間(2096,2096)，(20918,20918)內(nèi)的概率應(yīng)分別是0.682 6和0.997 4.(1)光通量X在(2096,2096)范圍內(nèi)的白熾燈個數(shù)大約是10 000×0.682 66 826.(2)光通量X在(20918,20918)范圍內(nèi)的白熾燈個數(shù)大約是10 000×0.997 49 974.(限時：30分鐘)一、選擇題1如圖是當取三個不同值1，2，3的三種正態(tài)曲線N(0，2)的圖像，那么1，2，3的大小關(guān)系是()A11230B01213C12130D01213解析：當0，1時，正態(tài)曲線f(x)e.在x0時，取最大值，故21.由正態(tài)曲線的性質(zhì)，當一定時，曲線的形狀由確定越小，曲線越“瘦高”；越大，曲線越“矮胖”，于是有01213.答案：D2若隨機變量N(，2)，且P(c)P(c)，則c的值為()A0 BC D2解析：由正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)知：曲線是單峰的，它關(guān)于直線x對稱，且曲線與橫軸之間的面積為1，則有c.答案：B3設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(c1)P(c1)，則c()A1 B2C3 D4解析：方法一：由P(c1)P(c1)可知2，解得c2.方法二：P(c1)P(c1)，正態(tài)曲線關(guān)于xc對稱，又N(2,9)，c2.答案：B4正態(tài)總體N(0,1)在區(qū)間(2，1)和(1,2)上取值的概率為P1，P2，則()AP1P2 BP1P2CP1P2 D不確定解析：根據(jù)正態(tài)曲線的特點，關(guān)于x0對稱，可得在區(qū)間(2，1)和(1,2)上取值的概率P1，P2相等答案：C5已知隨機變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(4)0.8，則P(02)()A0.6 B0.4C0.3 D0.2解析：服從正態(tài)分布N(2，2)，P(2).P(24)0.80.3.P(02)0.3.答案：C二、填空題6設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(1)p，則P(10)_.解析：P(10)P(11)12P(1)P(1)p.答案：p7在某項測量中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1，2)(0)，若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則X在(0,2)內(nèi)取值的概率為_解析：由XN(1，2)(0)，知正態(tài)曲線的對稱軸為x1，從而由圖像可知P(0X1)P(1X2)，所以P(0X2)2P(0X1)2×0.40.8.答案：0.88某人從某城市的A地乘公交車到火車站，由于交通擁擠，所需時間(單位：分鐘)服從XN(50,102)，則他在時間段(30,70內(nèi)趕到火車站的概率是_解析：XN(50,102)，50，10.P(30X70)P(5020X5020)0.954 4.答案：0.954 4三、解答題9某年級的一次信息技術(shù)成績近似服從正態(tài)分布N(70,100)，如果規(guī)定低于60分為不及格，不低于90分為優(yōu)秀，那么成績不及格的學生約占多少？成績優(yōu)秀的學生約占多少？(參考數(shù)據(jù)：P()0.682 6，P(22)0.954 4)解析：由題意得：70，10，P()0.682 6，P(22)0.954 4.(1)P(60)P(6080)×0.682 60.158 7.(2)P(90)P(5090)×0.954 40.022 8.答：成績不及格的學生約占15.87%，成績優(yōu)秀的學生約占2.28%.10一建筑工地所需要的鋼筋的長度XN(8,22)，質(zhì)檢員在檢查一大批鋼筋的質(zhì)量時，發(fā)現(xiàn)有的鋼筋長度小于2米，這時，他是讓鋼筋工繼續(xù)用切割機截鋼筋呢，還是停下來檢修切割機？解析：由于XN(8,22)，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可知，正態(tài)分布在(83×2,83×2)之外的取值概率僅為0.3%，長度小于2米的鋼筋不在(2,14)內(nèi)，據(jù)此質(zhì)檢員應(yīng)讓鋼筋工馬上停止切割，并對切割機進行檢修11某批待出口的水果罐頭，每罐凈重X(g)服從正態(tài)分布N(184,2.52)，求：(1)隨機抽取1罐，其實際凈重超過186.5 g的概率；(2)隨機抽取1罐，其實際凈重大于179 g小于等于189 g的概率解析：由題意知184，2.5.(1)易知P(X186.5)P(X181.5)，又P(181.5X186.5)P(X)0.682 6，所以P(X186.5)1P(181.5X186.5)(10.682 6)0.158 7.(2)P(179X189)P(2X2)0.954 4.