2022版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)訓(xùn)練02 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 新人教B版選修2-3

2022版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)訓(xùn)練02 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 新人教B版選修2-3(限時(shí)：10分鐘)1由1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，小于50 000的偶數(shù)有()A60個(gè)B48個(gè)C36個(gè) D24個(gè)解析：分兩類：第一類，末位數(shù)字為2，依次確定萬位、千位、百位、十位上的選擇方法，可得N13×3×2×118(個(gè))第二類，末位數(shù)字為4，同第一類辦法，可得N23×3×2×118(個(gè))所以，滿足題目條件的數(shù)共有NN1N236(個(gè))答案：C2如圖所示，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的兩塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為()A96 B84C60 D48解析：按A，B，C，D的順序種花，分兩類：A，C種同一種花，共有：4×3×336(種)；A，C種不同種花，共有4×3×2×248(種)，共計(jì)364884(種)答案：B3如圖，四邊形ABCD中，若把頂點(diǎn)A，B，C，D染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有_種解析：不妨從點(diǎn)A涂起，則A，C可同色，也可不同色，故可分兩類，第一類，若A，C同色，涂A有3種方法，涂B有2種方法，涂D有2種方法，共計(jì)3×2×212(種)方法；第二類，若A，C不同色，涂A有3種方法，涂C有2種方法，涂B有1種方法，涂D有1種方法，共計(jì)3×2×1×16(種)方法所以不同的染色方法共有12618(種)答案：184如圖，要給地圖上A，B，C，D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種，允許同一種顏色使用多次，但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色，不同的涂色方案有_種解析：按地圖A，B，C，D四個(gè)區(qū)域依次分四步完成，第一步涂A，有3種涂色方法；第二步涂B，有2種涂色方法；第三步涂C，有1種涂色方法；第四步涂D，有1種涂色方法所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到不同的涂色方案共有N3×2×1×16(種)答案：65將數(shù)字7,8,9與符號(hào)“×”“÷”五個(gè)字符都填入下列表格的五個(gè)空格中，任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰，共有多少種不同的填法？12345解析：根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行，第一步，填數(shù)字：數(shù)字只能填在1,3,5的位置，共有3×2×16(種)方法；第二步，填符號(hào)，只能填在2,4的位置，共有2×12(種)方法，所以共有N6×212(種)不同的填法(限時(shí)：30分鐘)一、選擇題1甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有()A6種B12種C24種 D30種解析：分步完成首先甲、乙兩人從4門課程中同選1門，有4種方法，其次甲從剩下的3門課程中任選1門，有3種方法，最后乙從剩下的2門課程中任選1門，有2種方法，于是，甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有4×3×224(種)答案：C2現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是()A56 B65C. D6×5×4×3×2解析：要完成選擇聽講座這件事，需要分六步完成，即6名同學(xué)逐個(gè)選擇要聽的講座，因?yàn)槊棵瑢W(xué)均有5種講座可選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，6位同學(xué)共有5×5×5×5×5×556種不同的選法答案：A3從0,2中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A24 B18C12 D6解析：(1)當(dāng)從0,2中選取2時(shí)，組成的三位奇數(shù)的個(gè)位只能是奇數(shù)，只要2不排在個(gè)位即可，先排2再排1,3,5中選出的兩個(gè)奇數(shù)，共有2×3×212(個(gè))(2)當(dāng)從0,2中選取0時(shí)，組成的三位奇數(shù)的個(gè)位只能是奇數(shù)，0必須在十位，只要排好從1,3,5中選出的兩個(gè)奇數(shù)共有3×26(個(gè))綜上，由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有12618(個(gè))答案：B4從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法有()A24種 B18種C12種 D6種解析：方法一：(直接法)若黃瓜種在第一塊土地上，則有3×2×16種不同的種植方法同理，黃瓜種在第二塊、第三塊土地上均有3×2×16種不同的種植方法故不同的種植方法共有6×318種方法二：(間接法)從4種蔬菜中選出3種種在三塊地上，有4×3×224種方法，其中不種黃瓜有3×2×16種方法，故共有不同的種植方法24618種答案：B5如圖所示，用不同的五種顏色分別為A，B，C，D，E五部分著色，相鄰部分不能用同一種顏色，但同一種顏色可以反復(fù)使用，也可不使用，則符合這些要求的不同著色的方法共有()A.500種 B520種C540種 D560種解析：按照分步計(jì)數(shù)原理，先為A著色共有5種，再為B著色共有4種(不能與A相同)，接著為C著色有3種(不與A，B相同)，同理依次為D，E著色各有3種，所以不同著色的方法共有N5×4×33540(種)答案：C二、填空題6湖北省(鄂)分別與湖南(湘)、安徽(皖)、陜西(陜)三省交界(如圖)，且湘、皖、陜互不交界，在地圖上分別給各省地域涂色，要求相鄰省涂不同色，現(xiàn)有五種不同顏色可供選用，則不同的涂色方法有_種解析：由題意知本題是一個(gè)分步乘法計(jì)數(shù)問題，首先涂陜西，有5種結(jié)果，再涂湖北省，有4種結(jié)果，第二步涂安徽，有4種結(jié)果，再涂湖南有4種，即5×4×4×4320.答案：3207某城市在中心廣場(chǎng)建造了一個(gè)花園，花園分為6個(gè)部分(如圖所示)，現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有_種(用數(shù)字作答)解析：根據(jù)6個(gè)部分的對(duì)稱性，按同色、不同色進(jìn)行分類：(1)4,6同色，1有四種顏色可選，5有三種顏色可選，4有兩種顏色可選，2有兩種顏色可選，3只有一種顏色可選，共有4×3×2×2×148(種)(2)4,6不同色，1有四種顏色可選，5有三種顏色可選，4有兩種顏色可選，6有一種顏色可選，若2與4同色，則3有兩種，若2與4不同色，則3有一種，共有4×3×2×1×(21)72(種)故共有120種不同的栽種方法答案：120三、解答題8從1到200的自然數(shù)中，各個(gè)數(shù)位上都不含有數(shù)字8的自然數(shù)有多少個(gè)？解析：從整體看需分類完成， 用分類計(jì)數(shù)原理從局部看需分步完成，用分步計(jì)數(shù)原理第一類：一位數(shù)中除8外符合要求的有8個(gè)(0除外)；第二類：兩位數(shù)中，十位上數(shù)字除0和8外有8種情況，而個(gè)位數(shù)字除8外，有9種情況共有(8×9)個(gè)符合要求；第三類：三位數(shù)中，百位上數(shù)字是1的，十位和個(gè)位上數(shù)字除8外均有9種情況，共有(9×9)種而百位數(shù)字上是2的只有200符合所以總共有88×99×91162(個(gè))9某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多)，要在如圖所示的6個(gè)點(diǎn)A，B，C，A1，B1，C1上各裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有多少種？解析：第一步，在點(diǎn)A1，B1，C1上安裝燈泡，A1有4種方法，B1有3種方法，C1有2種方法，共有4×3×224(種)方法第二步，從A，B，C中選一個(gè)點(diǎn)安裝第4種顏色的燈泡，有3種方法第三步，再給剩余的兩個(gè)點(diǎn)安裝燈泡，共有3種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有4×3×2×3×3216(種)方法10已知集合Aa，b，c，集合B1,0,1(1)從集合A到B能構(gòu)造多少個(gè)不同的映射？(2)滿足f(a)f(b)f(c)0的映射有多少個(gè)？解析：(1)每個(gè)元素a，b，c都可以有3個(gè)象和它對(duì)應(yīng)，故從A到B能構(gòu)造3×3×327個(gè)不同的映射(2)列表如下：f(a)0001111f(b)0110110f(c)0111001從表中可知滿足f(a)f(b)f(c)0的映射有7個(gè)11用五種不同的顏色給圖中的四個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色.1423(1)共有多少種不同的涂色方法？(2)若要求相鄰(有公共邊)的區(qū)域不同色，那么共有多少種不同的涂色方法？解析：(1)由于1至4號(hào)區(qū)域各有5種不同的涂法，故依分步計(jì)數(shù)原理知，不同的涂色方法有54625(種)(2)第一類：1號(hào)區(qū)域與3號(hào)區(qū)域同色時(shí)，有5×4×1×480(種)涂法；第二類：1號(hào)區(qū)域與3號(hào)區(qū)域異色時(shí)，有5×4×3×3180(種)涂法依據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知，不同的涂色方法有80180260(種).