2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 課時跟蹤訓(xùn)練29 復(fù)數(shù) 文

2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 課時跟蹤訓(xùn)練29 復(fù)數(shù) 文一、選擇題1(2017·北京卷)若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1) B(，1)C(1，) D(1，)解析因為z(1i)(ai)a1(1a)i，所以它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(a1,1a)，又此點在第二象限，所以解得a<1，故選B.答案B2(2017·山東卷)已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足zi1i，則z2()A2i B2i C2 D2解析zi1i，z11i.z2(1i)21i22i2i.選A.答案A3(2017·蘭州市高考實戰(zhàn)模擬)若復(fù)數(shù)z滿足z(1i)|1i|i，則z的實部為()A. B.1 C1 D.解析|1i|，z(1i)|1i|ii，z，z的實部為，故選A.答案A4(2017·石家莊市高三二檢)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i4對應(yīng)的點在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析因為i411i，所以其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第四象限，故選D.答案D5(2017·云南省高三11校聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)z滿足z(1i)2i，則z的模為()A1 B. C. D2解析解法一：依題意得zi(1i)1i，|z|1i|，選B.解法二：依題意得2，|z|，選B.答案B6(2018·安徽安師大附中測試)已知復(fù)數(shù)z|(i)i|i5(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為()A2i B2i C4i D4i解析由已知得z|1i|i2i，所以2i，故選B.答案B7(2017·廣西桂林市、百色市、崇左市聯(lián)考)復(fù)數(shù)z的虛部為()A1 B3 C1 D2解析z13i，故選B.答案B8(2017·長春市高三第二次監(jiān)測)已知復(fù)數(shù)z1i，則下列命題中正確的個數(shù)是()|z|；1i；z的虛部為i；z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限A1 B2 C3 D4解析|z|，正確；由共軛復(fù)數(shù)的定義知，正確；對于復(fù)數(shù)zabi(aR，bR)，a與b分別為復(fù)數(shù)z的實部與虛部，故z1i的虛部為1，而不是i，錯誤；z1i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(1,1)，在第一象限，正確故正確命題的個數(shù)為3，選C.答案C二、填空題9(2017·天津卷)已知aR，i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為_解析由i是實數(shù)，得0，所以a2.答案210(2017·江蘇卷)已知復(fù)數(shù)z(1i)(12i)，其中i是虛數(shù)單位，則z的模是_解析解法一：復(fù)數(shù)z12ii213i，則|z|.解法二：|z|1i|·|12i|×.答案11(2017·浙江卷)已知a，bR，(abi)234i(i是虛數(shù)單位)，則a2b2_，ab_.解析(abi)2a2b22abi34i，或a2b25，ab2.答案52能力提升12設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A若|z1z2|0，則12B若z12，則1z2C若|z1|z2|，則z2·1z1·2D若|z1|z2|，則zz解析依據(jù)復(fù)數(shù)概念和運算，逐一進行推理判斷對于A，|z1z2|0z1z212，是真命題；對于B，C易判斷是真命題；對于D，若z12，z21i，則|z1|z2|，但z4，z22i，是假命題答案D13已知復(fù)數(shù)z滿足|z|24i，則z()A34i B34iC34i D34i解析解法一：設(shè)zxyi(x，yR)，則(xyi)24i，所以解得因而z34i，故選B.解法二：觀察可知，四個選項中的復(fù)數(shù)的模均為5，代入|z|24i得，34i，故z34i，故選B.答案B14若復(fù)數(shù)1i與復(fù)數(shù)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A、B，O為坐標原點，則AOB等于()A. B. C. D.解析由題意知，A(1，)、B(，1)，所以(1，)、(，1)，則·1×()×10，故AOB.答案D15(2018·長安一中一檢)已知z1sini，z2cosi.若z1z2是純虛數(shù)，則tan()A. B C. D解析z1z2sinicosisini，因為z1z2是純虛數(shù)，所以所以故cos，所以tan，選B.答案B16復(fù)數(shù)z滿足(34i)z510i，則|z|_.解析由(34i)z510i知，|34i|·|z|510i|，即5|z|5，解得|z|.答案17(2015·江蘇卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z234i(i是虛數(shù)單位)，則z的模為_解析設(shè)復(fù)數(shù)zabi，a，bR，則z2a2b22abi34i，a，bR，則a，bR，解得或則z±(2i)，故|z|.答案18投擲兩顆骰子，其向上的點數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)(mni)2為純虛數(shù)的概率為_解析投擲兩顆骰子共有36種結(jié)果因為(mni)2m2n22mni，所以要使復(fù)數(shù)(mni)2為純虛數(shù)，則有m2n20，故mn，共有6種結(jié)果，所以復(fù)數(shù)(mni)2為純虛數(shù)的概率為.答案