2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 常考題型強(qiáng)化練 函數(shù)教案 理 新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) ?？碱}型強(qiáng)化練 函數(shù)教案 理 新人教A版一、選擇題1 (xx·江西)若f(x)，則f(x)的定義域?yàn)?()A. B.C.(0，) D.答案C解析由已知得即x>且x0，選C.2 (xx·廣東)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是 ()Ayln(x2) ByCyx Dyx答案A解析利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法同增異減求解對(duì)于A選項(xiàng)，可看成由函數(shù)yln u，ux2復(fù)合而成，由于兩函數(shù)都為增函數(shù)，單調(diào)性相同，所以函數(shù)yln(x2)在(2，)上為增函數(shù)B、C均為減函數(shù)對(duì)于D選項(xiàng)，yx在(，1)，(1，)上為增函數(shù)3 (xx·大綱全國(guó))設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)2x(1x)，則f()等于 ()A B C. D.答案A解析f(x)是周期為2的奇函數(shù)，f()f(2)f()f()2××(1).4 (xx·天津)函數(shù)f(x)2xx32在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ()A0 B1 C2 D3答案B解析先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再確定零點(diǎn)因?yàn)閒(x)2xln 23x2>0，所以函數(shù)f(x)2xx32在(0,1)上遞增，且f(0)1021<0，f(1)2121>0，所以有1個(gè)零點(diǎn)二、填空題5 (xx·山東)已知函數(shù)f(x)logaxxb (a>0，且a1)當(dāng)2<a<3<b<4時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0(n，n1)，nN*，則n_.答案2解析2<a<3，f(x)logaxxb為定義域上的單調(diào)函數(shù)f(2)loga22b，f(3)loga33b.2<a<3<b，lg 2<lg a<lg 3，<<1.又b>3，b<3，2b<1，loga22b<0，即f(2)<0.1<<，3<b<4，1<3b<0，loga33b>0，f(3)>0，即f(2)·f(3)<0.由x0(n，n1)，nN*知，n2.6 (xx·上海)已知函數(shù)f(x)e|xa|(a為常數(shù))若f(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_答案(，1解析先求出函數(shù)g(x)|xa|的單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷g(x)|xa|的增區(qū)間為a，)，f(x)e|xa|的增區(qū)間為a，)f(x)在1，)上是增函數(shù)，1，)a，)，a1.7 (xx·上海)已知yf(x)x2是奇函數(shù)，且f(1)1.若g(x)f(x)2，則g(1)_.答案1解析先利用奇函數(shù)條件求出f(x)與f(x)的關(guān)系yf(x)x2是奇函數(shù)，f(x)(x)2f(x)x2，f(x)f(x)2x20.f(1)f(1)20.f(1)1，f(1)3.g(x)f(x)2，g(1)f(1)2321.三、解答題8 (xx·上海)已知函數(shù)f(x)a·2xb·3x，其中常數(shù)a，b滿足ab0.(1)若ab>0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若ab<0，求f(x1)>f(x)時(shí)x的取值范圍解(1)當(dāng)a>0，b>0時(shí)，任意x1，x2R，x1<x2，則f(x1)f(x2)a(2x12x2)b(3x13x2)2x1<2x2，a>0a(2x12x2)<0，3x1<3x2，b>0b(3x13x2)<0，f(x1)f(x2)<0，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)當(dāng)a<0，b<0時(shí)，同理，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)(2)f(x1)f(x)a·2x2b·3x>0，當(dāng)a<0，b>0時(shí)，x>，則x>log1.5；當(dāng)a>0，b<0時(shí)，x<，則x<log1.5.9 (xx·福建)某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)10(x6)2，其中3<x<6，a為常數(shù)已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克(1)求a的值；(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大解(1)因?yàn)閤5時(shí)，y11，所以1011，所以a2.(2)由(1)可知，該商品每日的銷售量y10(x6)2，所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)f(x)(x3)10(x6)2210(x3)(x6)2,3<x<6.從而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)于是，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得，x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)所以，當(dāng)x4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42.答當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大B組專項(xiàng)能力提升一、選擇題1 (xx·四川)函數(shù)yx1的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱的圖象大致是 ()答案A解析函數(shù)yx1的圖象如圖所示，關(guān)于yx對(duì)稱的圖象大致為A選項(xiàng)對(duì)應(yīng)圖象2 (xx·山東)已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0x<2時(shí)，f(x)x3x，則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ()A6 B7 C8 D9答案B解析f(x)是最小正周期為2的周期函數(shù)，且0x<2時(shí)，f(x)x3xx(x1)(x1)，當(dāng)0x<2時(shí)，f(x)0有兩個(gè)根，即x10，x21.由周期函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)2x<4時(shí)，f(x)0有兩個(gè)根，即x32，x43；當(dāng)4x<6時(shí)，f(x)0有兩個(gè)根，即x54，x65.x76也是f(x)0的根故函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7.3 (xx·福建)函數(shù)f(x)在a，b上有定義，若對(duì)任意x1，x2a，b，有ff(x1)f(x2)，則稱f(x)在a，b上具有性質(zhì)P.設(shè)f(x)在1,3上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：f(x)在1,3上的圖象是連續(xù)不斷的；f(x2)在1，上具有性質(zhì)P；若f(x)在x2處取得最大值1，則f(x)1，x1,3；對(duì)任意x1，x2，x3，x41,3，有ff(x1)f(x2)f(x3)f(x4)其中真命題的序號(hào)是 ()A B C D答案D解析通過(guò)構(gòu)造某些特殊函數(shù)，排除不合適的選項(xiàng)，利用反證法證明正確，再兩次應(yīng)用定義式證明正確令f(x)可知對(duì)x1，x21,3，都有ff(x1)f(x2)，但f(x)在1,3上的圖象不連續(xù)，故不正確；令f(x)x，則f(x)在1,3上具有性質(zhì)P，但f(x2)x2在1，上不具有性質(zhì)P，因?yàn)?(xx)f(x)f(x)，故不正確；對(duì)于選項(xiàng)，假設(shè)存在x01,3，使得f(x0)1，因?yàn)閒(x)maxf(2)1，x1,3，所以f(x0)<1.又當(dāng)1x03時(shí)，有14x03，由f(x)在1,3上具有性質(zhì)P，得f(2)ff(x0)f(4x0)，由于f(x0)<1，f(4x0)1，故上式矛盾即對(duì)x1,3，有f(x)1，故選項(xiàng)正確對(duì)x1，x2，x3，x41,3，fff(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，即選項(xiàng)正確二、填空題4 (xx·江蘇)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，則a3b的值為_(kāi)答案10解析由f(x)的周期為2，得ff是關(guān)鍵因?yàn)閒(x)的周期為2，所以fff，即ff.又因?yàn)閒a1，f，所以a1.整理，得a(b1)又因?yàn)閒(1)f(1)，所以a1，即b2a.將代入，得a2，b4.所以a3b23×(4)10.5 (xx·浙江)設(shè)aR，若x>0時(shí)均有(a1)x1(x2ax1)0，則a_.答案解析對(duì)a進(jìn)行分類討論，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合解決(1)當(dāng)a1時(shí)，不等式可化為：x>0時(shí)均有x2x10，由二次函數(shù)的圖象知，顯然不成立，a1.(2)當(dāng)a<1時(shí)，x>0，(a1)x1<0，不等式可化為：x>0時(shí)均有x2ax10，二次函數(shù)yx2ax1的圖象開(kāi)口向上，不等式x2ax10在x(0，)上不能均成立，a<1不成立(3)當(dāng)a>1時(shí)，令f(x)(a1)x1，g(x)x2ax1，兩函數(shù)的圖象均過(guò)定點(diǎn)(0，1)，a>1，f(x)在x(0，)上單調(diào)遞增，且與x軸交點(diǎn)為，即當(dāng)x時(shí)，f(x)<0，當(dāng)x時(shí)，f(x)>0.又二次函數(shù)g(x)x2ax1的對(duì)稱軸為x>0，則只需g(x)x2ax1與x軸的右交點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖所示，則命題成立，即在g(x)圖象上，所以有210，整理得2a23a0，解得a，a0(舍去)綜上可知a.6 (xx·北京)已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若同時(shí)滿足條件：xR，f(x)<0或g(x)<0；x(，4)，f(x)g(x)<0.則m的取值范圍是_答案4<m<2解析將轉(zhuǎn)化為g(x)<0的解集的補(bǔ)集是f(x)<0解集的子集求解；轉(zhuǎn)化為f(x)>0的解集與(，4)的交集非空若g(x)2x2<0，則x<1.又xR，g(x)<0或f(x)<0，1，)是f(x)<0的解集的子集又由f(x)m(x2m)(xm3)<0知，m不可能大于或等于0，因此m<0.當(dāng)m<0時(shí)，f(x)<0，即(x2m)(xm3)>0.當(dāng)2mm3，即m1時(shí)，f(x)<0的解集為x|x2，滿足條件當(dāng)2m>m3，即1<m<0時(shí)，f(x)<0的解集為x|x>2m或x<m3依題意2m<1，即m<，1<m<0.當(dāng)2m<m3，即m<1時(shí)，f(x)<0的解集為x|x<2m或x>m3依題意m3<1，即m>4，4<m<1.因此滿足的m的取值范圍是4<m<0.中，當(dāng)x(，4)時(shí)，g(x)2x2<0，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x(，4)，f(x)>0，即f(x)>0的解集與(，4)的交集非空又m<0，則(x2m)(xm3)<0.由的解法知，當(dāng)1<m<0時(shí)，2m>m3，即m3<4，m>1，此時(shí)無(wú)解當(dāng)m1時(shí)，f(x)(x2)2恒小于或等于0，此時(shí)無(wú)解當(dāng)m<1時(shí)，2m<m3，即2m<4，m<2.綜合可知滿足條件的m的取值范圍是4<m<2.三、解答題7 (xx·福建)已知函數(shù)f(x)exax2ex，aR.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線平行于x軸，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)試確定a的取值范圍，使得曲線yf(x)上存在唯一的點(diǎn)P，曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)P.解(1)由于f(x)ex2axe，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率k2a0，所以a0，即f(x)exex.此時(shí)f(x)exe.由f(x)0得x1.當(dāng)x(，1)時(shí)，有f(x)<0；當(dāng)x(1，)時(shí)，有f(x)>0.所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)(2)設(shè)點(diǎn)P(x0，f(x0)，曲線yf(x)在點(diǎn)P處的切線方程為yf(x0)(xx0)f(x0)，令g(x)f(x)f(x0)(xx0)f(x0)，故曲線yf(x)在點(diǎn)P處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)P等價(jià)于函數(shù)g(x)有唯一零點(diǎn)因?yàn)間(x0)0，且g(x)f(x)f(x0)exex02a(xx0)若a0，當(dāng)x>x0時(shí)，g(x)>0，則當(dāng)x>x0時(shí)，g(x)>g(x0)0；當(dāng)x<x0時(shí)，g(x)<0，則當(dāng)x<x0時(shí)，g(x)>g(x0)0.故g(x)只有唯一零點(diǎn)xx0.由P的任意性知，a0不合題意若a<0，令h(x)exex02a(xx0)，則h(x0)0，h(x)ex2a.令h(x)0，得xln(2a)，記x*ln(2a)，則當(dāng)x(，x*)時(shí)，h(x)<0，從而h(x)在(，x*)內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)x(x*，)時(shí)，h(x)>0，從而h(x)在(x*，)內(nèi)單調(diào)遞增a若x0x*，當(dāng)x(，x*)時(shí)，g(x)h(x)>h(x*)0；當(dāng)x(x*，)時(shí)，g(x)h(x)>h(x*)0.所以g(x)在R上單調(diào)遞增所以函數(shù)g(x)在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)xx*.b若x0>x*，由于h(x)在(x*，)內(nèi)單調(diào)遞增，且h(x0)0，則當(dāng)x(x*，x0)時(shí)有g(shù)(x)h(x)<h(x0)0，g(x)>g(x0)0；任取x1(x*，x0)有g(shù)(x1)>0.又當(dāng)x(，x1)時(shí)，易知g(x)exax2(ef(x0)xf(x0)x0f(x0)<ex1ax2(ef(x0)xf(x0)x0f(x0)ax2bxc，其中b(ef(x0)，cex1f(x0)x0f(x0)由于a<0，則必存在x2<x1，使得axbx2c<0.所以g(x2)<0，故g(x)在(x2，x1)內(nèi)存在零點(diǎn)，即g(x)在R上至少有兩個(gè)零點(diǎn)c若x0<x*，仿b并利用ex>，可證函數(shù)g(x)在R上至少有兩個(gè)零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)a<0時(shí)，曲線yf(x)上存在唯一的點(diǎn)P(ln(2a)，f(ln(2a)，曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)P.