江蘇省2022高考數(shù)學二輪復習 自主加餐的3大題型 選修4系列強化練（一）選修4-2 矩陣與變換（理）（含解析）

江蘇省2022高考數(shù)學二輪復習 自主加餐的3大題型 選修4系列強化練（一）選修4-2 矩陣與變換（理）（含解析）題型一常見平面變換1已知變換T把平面上的點(3，4)，(5,0)分別變換成(2，1)，(1,2)，試求變換T對應的矩陣M.解：設M，由題意得， ，解得即M.2平面直角坐標系xOy中，直線l：x2y10在矩陣M對應的變換作用下得到直線m：xy20，求實數(shù)a，b的值解：設坐標(x，y)在矩陣M的變換后的坐標為(x，y)，則有，于是有解得將上述結果代入直線l的方程得10.化簡得(b6)x(2a2)yab60.(*)于是有.解得或當a1，b6時，代入(*)式得0·x0·y00，不符合題意，舍去綜上所述a1，b2.3設矩陣M(其中a>0，b>0)，若曲線C：x2y21在矩陣M所對應的變換作用下得到曲線C：y21，求ab的值解：設曲線C：x2y21上任意一點P(x，y)，在矩陣M所對應的變換作用下得到點P1(x1，y1)，則，即又點P1(x1，y1)在曲線C：y21上，所以y1，則(by)21為曲線C的方程又曲線C的方程為x2y21，故a24，b21，因為a>0，b>0，所以a2，b1，所以ab3.臨門一腳1把點A(x，y)繞著坐標原點旋轉角的變換，對應的矩陣是，這個矩陣不能遺忘2求點被矩陣變換后的點的坐標或求曲線被矩陣變換后的曲線所用方法是求軌跡中的相關點法3求直線在矩陣作用下所得直線方程，可以取兩個特殊點求解比較簡便題型二矩陣的復合、矩陣的乘法及逆矩陣1已知a，b是實數(shù)，如果矩陣A所對應的變換T把點(2,3)變成點(3,4)(1)求a，b的值；(2)若矩陣A的逆矩陣為B，求B2.解：(1)由題意，得，即解得(2)由(1)，得A.由矩陣的逆矩陣公式得B.所以B2.2設二階矩陣A，B滿足A1，(BA)1，求B1.解：設B1，因為(BA)1A1B1，所以，即解得所以B1.臨門一腳1矩陣的行列式adbc，如果adbc0，則矩陣存在逆矩陣2矩陣的逆矩陣為.3逆矩陣求解可以用定義法求解也可以用公式求解，用公式求解時要寫出原始公式4若二階矩陣A、B均存在逆矩陣，則AB也存在逆矩陣，且(AB)1B1A1，乘法順序不能顛倒題型三特征值和特征向量1已知二階矩陣M有特征值8及對應的一個特征向量e1，并且矩陣M對應的變換將點(1,2)變換成(2,4)(1)求矩陣M；(2)求矩陣M的另一個特征值解：(1)設M，由題意，M8，M，解得即M.(2)令特征多項式f()(6)·(4)80，解得18，22.矩陣M的另一個特征值為2.2已知矩陣A，A的兩個特征值為12，23.(1)求a，b的值；(2)求屬于2的一個特征向量.解：(1)令f()(a)(4)b2(a4)4ab0，于是12a4，1·24ab.解得a1，b2.(2)設，則A3，故解得xy.所以屬于2的一個特征向量為.3已知矩陣M，計算M6.解：矩陣M的特征多項式為f()223.令f()0，解得13，21，對應的一個特征向量分別為1，2.令m1n2，得m4，n3.所以M6M6(4132)4(M61)3(M62)4×363×(1)6.臨門一腳1A是一個二階矩陣，則f()2(ad)adbc稱為A的特征多項式2矩陣M的特征值滿足(a)(d)bc0，屬于的特征向量滿足M.3特征值和特征向量，可以用定義求解也可以用公式求解4Mn的計算流程要熟悉，這也是求特征值和特征向量的應用