浙江省2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 微專題六 以特殊四邊形為背景的計(jì)算與證明訓(xùn)練

浙江省2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 微專題六 以特殊四邊形為背景的計(jì)算與證明訓(xùn)練1如圖，在四邊形ABCD中，BCCD，C2BAD.O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且OAOBOD.求證：(1)BODC；(2)四邊形OBCD是菱形2如圖，ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F，且AFCD，連結(jié)CF.(1)求證：AEFDEB；(2)若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論3如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上(AEBE)，且EOF90°，OE，DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，OF，AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，連結(jié)MN.(1)求證：OMON；(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為OM的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)4如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AD，AB上一點(diǎn)，若AEDC2ED，且EFEC.(1)求證：點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)；(2)延長(zhǎng)EF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，連結(jié)AH，已知ED2，求AH的值5問題情境：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)如圖1，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC剪開，得到ABC和ACD.并且量得AB2 cm，AC4 cm.操作發(fā)現(xiàn)：(1)將圖1中的ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使BAC，得到如圖2所示的ACD，過點(diǎn)C作AC的平行線，與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則四邊形ACEC的形狀是_；(2)創(chuàng)新小組將圖1中的ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使B，A，D三點(diǎn)在同一條直線上，得到如圖3所示的ACD，連結(jié)CC，取CC的中點(diǎn)F，連結(jié)AF并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使FGAF，連結(jié)CG，CG，得到四邊形ACGC，發(fā)現(xiàn)它是正方形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論；實(shí)踐探究：(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)行如下操作：將ABC沿著BD方向平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，此時(shí)A點(diǎn)平移至A點(diǎn)，AC與BC相交于點(diǎn)H，如圖4所示，連結(jié)CC，試求tanCCH的值參考答案1證明：(1)如圖，延長(zhǎng)AO到E.OAOB，ABOBAO.又BOEABOBAO，BOE2BAO.同理DOE2DAO，BOEDOE2BAO2DAO2(BAODAO)，即BOD2BAD.又C2BAD，BODC.(2)如圖，連結(jié)OC.OBOD，CBCD，OCOC，OBCODC，BOCDOC，BCODCO.BODBOCDOC，BCDBCODCO，BOCBOD，BCOBCD.又BODBCD，BOCBCO，BOBC.又OBOD，BCCD，OBBCCDDO，四邊形OBCD是菱形2證明：(1)E是AD的中點(diǎn)，AEDE.AFBC，AFEDBE，EAFEDB，AEFDEB(AAS)(2)如圖，連結(jié)DF.AFCD，AFCD，四邊形ADCF是平行四邊形AEFDEB，BEFE.AEDE，四邊形ABDF是平行四邊形，DFAB.ABAC，DFAC，四邊形ADCF是矩形3(1)證明：四邊形ABCD是正方形，OAOB，DAO45°，OBA45°，OAMOBN135°.EOF90°，AOB90°，AOMBON，OAMOBN(ASA)，OMON.(2)解：如圖，過點(diǎn)O作OHAD于點(diǎn)H.正方形的邊長(zhǎng)為4，OHHA2.E為OM的中點(diǎn)，HM4，則OM2，MNOM2.4(1)證明：EFEC，CEF90°，AEFDEC90°.四邊形ABCD是矩形，AEFAFE90°，DECDCE90°，AEFDCE，AFEDEC.AEDC，AEFDCE.EDAF.AEDCAB2DE，AB2AF，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)(2)解：由(1)得AFFB，且AEBH，F(xiàn)BHFAE90°，AEFFHB，AEFBHF，HBAE.ED2，且AE2ED，AE4，HBABAE4，AH2AB2BH2161632，AH4.5解：(1)菱形(2)在圖1中，四邊形ABCD是矩形，ABCD，CADACB，B90°，BACACB90°.在圖3中，由旋轉(zhuǎn)知，DACDAC，ACBDAC，BACDAC90°.點(diǎn)D，A，B在同一條直線上，CAC90°.由旋轉(zhuǎn)知，ACAC.點(diǎn)F是CC的中點(diǎn)，AGCC，CFCF.AFFG，四邊形ACGC是平行四邊形AGCC，四邊形ACGC是菱形CAC90°，菱形ACGC是正方形(3)在RtABC中，AB2，AC4，BCAC4，BDBC2，sin ACB，ACB30°.由(2)結(jié)合平移知，CHC90°.在RtBCH中，ACB30°，BHBC·sin 30°，CHBCBH4.在RtABH中，AHAB1，CHACAH413，在RtCHC中，tan CCH.