福建省中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)練習(xí) 專題10 幾何探究
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福建省中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)練習(xí) 專題10 幾何探究
福建省中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)練習(xí) 專題10 幾何探究一、選擇題(本大題有10小題,每小題3分,共30分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1若ABCDEF,相似比為32,則對應(yīng)高的比為()A32 B35 C94 D492如圖,ACD120°,B20°,則A的度數(shù)是()A120° B90° C100° D30°3如圖,在矩形ABCD中, 對角線AC,BD相交于點O,AOB60°,AC6 cm,則AB的長是()A3 cm B6 cm C10 cm D12 cm4不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是()AABCD,ABCD BABCD,ADBCCADBC,AC DABCD,BD5如圖,CD是O的直徑,弦ABCD,垂足為M,若AB12,OMMD58,則O的周長為()A26 B13 C. D.6如圖,正方形ABCD中,E為AB中點,F(xiàn)EAB,AF2AE,F(xiàn)C交BD于O,則DOC的度數(shù)為()A60° B67.5° C75° D54°7下列兩個命題:如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等;如果一個等腰三角形有一個內(nèi)角是60°,那么這個等腰三角形一定是等邊三角形以下結(jié)論正確的是()A只有命題正確 B只有命題正確 C命題都正確 D命題都不正確8如圖,O的半徑為3,四邊形ABCD內(nèi)接于O,連接OB,OD,若BODBCD,則的長為()A B. C2 D39如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,E,F(xiàn)為BD所在直線上的兩點,若AE,EAF135°,則下列結(jié)論正確的是()ADE1 BtanAFOCAF D四邊形AFCE的面積為10如圖,在正方形ABCD中,O是對角線AC與BD的交點,M是BC邊上的動點(點M不與B,C重合),CNDM,CN與AB交于點N,連接OM,ON,MN.下列五個結(jié)論:CNBDMC;CONDOM;OMNOAD;AN2CM2MN2;若AB2,則SOMN的最小值是,其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A2 B3 C4 D5第卷二、填空題(本大題有小題,每小題4分,共24分)11如圖,在ABC中,M,N分別為AC,BC的中點若SCMN1,則S四邊形ABNM_12如圖,RtABC中,C90°,BC15,tanA,則AB_(第11題圖) (第12題圖) (第13題圖)13如圖,在O中,弦AB8 cm,OCAB,垂足為C,OC3 cm,則O的半徑為_cm.14如圖,在ABC中,ACB90°,點D,E分別在AC,BC上,且CDEB,將CDE沿DE折疊,點C恰好落在AB邊上的點F處若AC8,AB10,則CD的長為_.(第14題圖) (第15題圖) (第16題圖)15如圖,AB是O的弦,AB5,點C是O上的一個動點,且ACB45°,若點M,N分別是AB,AC的中點,則MN長的最大值是_16如圖,在矩形ABCD中,AB5,BC3,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF,點A落在矩形ABCD的邊CD上,連接CE,則CE的長是_三、解答題 (本大題有6小題,共66分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)如圖,AB是O的直徑,弦CDAB于點E,且CD24,點M在O上,MD經(jīng)過圓心O,連接MB.(1)若BE8,求O的半徑;(2)若DMBD,求線段OE的長18.(本小題滿分10分)如圖,在ABC中,ABAC,以AB為直徑的O交AC邊于點D,過點C作CFAB,與過點B的切線交于點F,連接BD.(1)求證:BDBF;(2)若AB10,CD4,求BC的長19 (本小題滿分10分)如圖,在ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(1)求證:四邊形EBFD為平行四邊形;(2)對角線AC分別與DE,BF交于點M,N,求證:ABNCDM.20 (本小題滿分10分)如圖,在ABC中,ABC90°,過點B作AC的平行線交CAB的平分線于點D,過點D作AB的平行線交AC于點E,交BC于點F,連接BE,交AD于點G.(1)求證:四邊形ABDE是菱形;(2)若BD14,cosGBH,求GH的長21 (本小題滿分12分)如圖,ABC和BEC均為等腰直角三角形,且ACBBEC90°,AC4,點P為線段BE延長線上一點,連接CP,以CP為直角邊向下作等腰直角CPD,線段BE與CD相交于點F.(1)求證:;(2)連接BD,請你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系?并說明理由;(3)設(shè)PEx,PBD的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式22 (本小題滿分14分)如圖,在正方形ABCD中,點E是BC邊上的點(E不與B、C兩點重合),AEP=90°,且EP交CD交邊CD于點F,(1)若正方形邊長為10 cm,求證:CF的最大長度=cm(2)若CP為正方形外角的平分線;求證:AE=EP;(3)若在(2)的條件下,AB邊上是否存在點M,使得四邊形DMEP是平行四邊形?若存在,請給予證明;若不存在,請說明理由檢測卷答案一、選擇題(本大題有10小題,每小題3分,共30分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.A 7.C 8.C 9.C 10.D二、填空題(本大題有小題,每小題4分,共24分)11.3 12.17 13.5 14. 15. 16.三、解答題 (本大題有6小題,共66分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)解:(1)設(shè)O的半徑為x,則OEx8CD24,由垂徑定理得DE12在RtODE中,OD2DE2OE2即x2(x8)2122,解得x13O的半徑為13(2)DOE2DMB,DMBDDOE2DDOED90°D30°在RtOED中,DE12,OED90°OEDE·tan30°12×418.(本小題滿分10分)解:(1)ABACABCACBCFABABCFCBACBFCB,即CB平分DCFAB為O直徑ADB90°,即BDACBF為O的切線BFABCFABBFCFBDBF(2)ABAC10,CD4ADACCD1046在RtABD中,BD2AB2AD21026264在RtBDC中,BC4即BC的長為419.(本小題滿分10分)證明:(1)四邊形ABCD是平行四邊形ABCD,ABCDE,F(xiàn)分別是AB,CD的中點BEAB,DFCDBEDFBEDF四邊形EBFD為平行四邊形(2)四邊形EBFD為平行四邊形DEBFCDMCFN由(1)知ABCD,ABCDBACDCA,ABNCFNABNCDM在ABN與CDM中ABNCDM(ASA)20.(本小題滿分10分)解:(1)證明:ACBD,ABED四邊形ABDE是平行四邊形AD平分CABCADBADACBDCADADBBADADBABBD四邊形ABDE是菱形(2)ABC90°GBHABG90°四邊形ABDE是菱形ADBEGABABG90°GABGBH.又cosGBHcosGAB四邊形ABDE是菱形,BD14ABBD14AH16,AGGHAHAG21.(本小題滿分12分)解:(1)ABC和BEC均為等腰直角三角形ECBPCD45°,CEBCPD90°BCEDCP(2)ACBD.理由如下:PCEECDBCDECD45°PCEDCBPCEDCBCBDCEP90°ACB90°ACBCBDACBD(3)如圖,過點P作PMBD的延長線于點MAC4,ABC和BEC均為等腰直角三角形BECE4PCEDCB,即BDxPBMCBDCBP45°BPBEPE4x,PMSBD·PM×x×x22x22.(本小題滿分14分)(1)證明:設(shè)AP=x,BE=y只需證:ABEECF即可當x=5時,y有最大值(2) 證明:在BA邊上截取BG=BE,連接GEB=90°,BG=BEBGE=45°AGE=135°CP平分外角DCP=45°ECP=135°AGE=ECPAB=CB,BG=BEABBG=BCBE,即:AG=CE又GAE=CEP在AGE和ECP中,AGE=ECP,AG=CE,GAE=CEPAGEECP(ASA)AE=EP(3)存在。證明如下:如圖,作DMAE于AB交于點M,則有:DMEP連接ME、DP在ADM與BAE中AD=BA,ADM=BAE,DAM=ABEADMBAE(AAS)MD=AE由(2)AE=EPMD=EPMDEP四邊形DMEP為平行四邊形