福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時訓(xùn)練32 四邊形綜合練習(xí)
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福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時訓(xùn)練32 四邊形綜合練習(xí)
福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時訓(xùn)練32 四邊形綜合練習(xí)1xx·濱州下列命題,其中是真命題的為()A一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線相等的四邊形是矩形D一組鄰邊相等的矩形是正方形2xx·煙臺對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖K321所示,點O為對角線的交點,過點O所在直線折疊菱形,使B落到B'處,MN是折痕若B'M1,則CN的長為()圖K321A7 B6 C5 D43如圖K322,四邊形ABCD,四邊形AEFG是正方形,點E,G分別在AB,AD上,連接FC,過點E作EHFC交BC于點H若AB4,AE1,則BH的長為()圖K322A1 B2 C3 D34如圖K323,在正方形ABCD中,DE是BDC的平分線,若CE的長是1,則正方形的邊長是()圖K323A2 B1 C21 D15xx·金華如圖K324,小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖,放入長方形ABCD內(nèi),裝飾圖中的三角形頂點E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,三角形的邊GD在邊AD上,則的值是 圖K3246xx·自貢如圖K325,在ABC中,ACBC2,AB1,將它沿AB翻折得到ABD,則四邊形ADBC的形狀是形;點P,E,F(xiàn)分別為線段AB,AD,DB上的任意點,則PEPF的最小值是 圖K3257xx·貴陽節(jié)選如圖K326,在矩形ABCD中,AB2,AD3,P是BC邊上的一點,且BP2CP(1)用尺規(guī)在圖中作出CD邊上的中點E,連接AE,BE(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)如圖,在(1)的條件下,判斷EB是否平分AEC,并說明理由圖K326能力提升8xx·內(nèi)江如圖K327所示,在矩形AOBC中,O為坐標(biāo)原點,OA,OB分別在x軸,y軸上,點B的坐標(biāo)為(0,3),ABO30°,將ABC沿AB所在直線對折后,點C落在點D處,則點D的坐標(biāo)為()圖K327A B C D9如圖K328,正方形ABCD內(nèi)有兩點E,F(xiàn)滿足AE1,EFFC3,AEEF,CFEF,則正方形ABCD的邊長為()圖K328A4 B C4 D510xx·吉林如圖K329,在ABC中,ABAC,過AB上一點D作DEAC交BC于點E,以E為頂點,ED為一邊,作DEFA,另一邊EF交AC于點F(1)求證:四邊形ADEF為平行四邊形;(2)當(dāng)點D為AB中點時,ADEF的形狀為; (3)延長圖中的DE到點G,使EGDE,連接AE,AG,F(xiàn)G,得到圖,若ADAG,判斷四邊形AEGF的形狀,并說明理由圖K329拓展練習(xí)11如圖K3210所示,在四邊形ABCD中,DAB60°,BCD150°,對角線AC平分DAB,AC6,則DAB的面積為 圖K321012xx·金華、麗水在RtABC中,ACB90°,AC12點D在直線CB上,以CA,CD為邊作矩形ACDE,直線AB與直線CE,DE的交點分別為F,G(1)如圖K3211,點D在線段CB上,四邊形ACDE是正方形若點G為DE中點,求FG的長若DGGF,求BC的長(2)已知BC9,是否存在點D,使得DFG是等腰三角形?若存在,求該三角形的腰長;若不存在,試說明理由圖K3211參考答案1D解析 等腰梯形是一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形,但等腰梯形不是平行四邊形,所以A選項是假命題;對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形,對角線互相垂直但不互相平分的四邊形不是菱形,所以B選項是假命題;對角線相等且互相平分的四邊形是矩形,對角線相等但不互相平分的四邊形不是矩形,所以C選項是假命題;只有選項D是真命題2D解析 (法一,排除法)連接AC,BD,菱形ABCD中,AC6,BD8,CO3,DO4,CODO,CD5,而CNCD,CN5,故排除A,B,C,故選D(法二,正確推導(dǎo))可證BMODNO,DNBM,由折疊得B'MBM1DN,由法一知CD5,CN43C 4D5解析 設(shè)題圖甲中正方形的邊長為2x,則故答案為6菱解析 ADBDACBC,四邊形ADBC是菱形作E關(guān)于AB的對稱點E',根據(jù)菱形的對稱性可知點E'在AC上,連接E'F交AB于點P,PEPFPE'PFE'F,當(dāng)E'F是AC,BD之間的距離時,E'F最小過點B作BHAC于點H,設(shè)AHx,則CH2x,由AB2AH2BH2BC2CH2,得1x24(2x)2,解得x,BHPEPF的最小值為7解:(1)如圖所示,點E為CD邊中點(2)EB不能平分AEC由于E為CD中點,則ADEBCE,所以AEBE,若EB平分AEC,則DEAAEBCEB60°,由于DE1,所以AD與AD3矛盾,所以在(1)的條件下,EB不能平分AEC8A解析 四邊形AOBC是矩形,ABO30°,點B的坐標(biāo)為(0,3),ACOB3,CAB30°,BCAC·tan30°33將ABC沿AB所在直線對折后,點C落在點D處,BAD30°,AD3如圖,過點D作DMx軸于點M,CABBAD30°,DAM30°DMAD×3AMADcos30°3OMAMAO3點D的坐標(biāo)為9B10解:(1)證明:DEAC,DEFEFC,DEFA,AEFC,EFAB,四邊形ADEF為平行四邊形(2)菱形理由如下:點D為AB中點,ADAB,DEAC,點D為AB中點,E為BC中點,DEAC,ABAC,ADDE,平行四邊形ADEF為菱形(3)四邊形AEGF為矩形,理由:四邊形ADEF為平行四邊形,AFDE,AFDE,ADEF,EGDE,AFEG,又AFEG,四邊形AEGF是平行四邊形,ADAG,AGEF,四邊形AEGF為矩形119解析 DAB60°,AC平分DAB,DACCAB30°,BCD150°,ACBDCA150°,ADCDCA150°,ADCACB,ADCACB,AD·ABAC236,作AB邊上的高DH,則DHAD×sin60°,DAB的面積AB·AD·sin60°912解析 (1)由勾股定理可得AG,由相似三角形的性質(zhì)得,進(jìn)而得FG的值;根據(jù)題意先證得EAFEDF(設(shè)為x),EAFEDFBBFDx根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程,解得x30°在RtABC中,由BC可得解(2)存在分情況討論:點D在線段BC上;點D在線段BC的延長線上,且直線AB,CE的交點F在AE上方;點D在線段BC的延長線上,且直線AB,EC的交點在BD下方;點D在線段CB的延長線上解:(1)在正方形ACDE中有DGGE6在RtAEG中,AG6EGAC,ACFGEFFGAG2如圖,在正方形ACDE中,AEED,AEFDEF45°又EFEF,AEFDEF12(設(shè)為x)AEBC,B1xGFGD,32x在DBF中,3FDBB180°,x(x90°)x180°,解得x30°,B30°在RtABC中,BC12(2)存在在RtABC中,AB15如圖,當(dāng)點D在線段BC上時,此時只有GFGDDGAC,BDGBCA設(shè)BD3x,則DG4x,BG5x,GFGD4x,則AF159xAECB,AEFBCF,即x26x50解得x11,x25(舍去),腰長GD4x4如圖,當(dāng)點D在線段BC的延長線上,且直線AB,CE的交點F在AE上方時,此時只有GFDG設(shè)AE3x,則EG4x,AG5x,F(xiàn)GDG124xAEBC,AEFBCF,即x24解得x12,x22(舍去),腰長GD4x1220如圖,當(dāng)點D在線段BC的延長線上,且直線AB,EC的交點F在BD下方時,此時只有DFDG過點D作DHFG設(shè)AE3x,則EG4x,AG5x,DG4x12FHGHDG·cosDGB(4x12)×,GF2GHAFGFAG5xACDG,ACFGEF,即7x2288解得x1,x2(舍去),腰長GD4x12如圖,當(dāng)點D在線段CB的延長線上時,此時只有DFDG,過點D作DHAG設(shè)AE3x,則EG4x,AG5x,DG4x12FHGHDG·cosDGB(4x12)×,F(xiàn)G2FHAFAGFG5xACEG,ACFGEF,即7x2288解得x1,x2(舍去),腰長GD4x12綜上所述,等腰三角形DFG的腰長為4,20,