2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 板塊（一）系統(tǒng)思想方法——融會貫通試題 文

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 板塊（一）系統(tǒng)思想方法融會貫通試題 文板塊(一)系統(tǒng)思想方法融會貫通一、直接法直接從題目條件出發(fā)，運用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運算，得出正確的結(jié)論涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目常用直接法典例(xx·全國卷)若雙曲線C：1(a>0，b>0)的一條漸近線被圓(x2)2y24所截得的弦長為2，則C的離心率為()A2BC D技法演示由圓截得漸近線的弦長求出圓心到漸近線的距離，利用點到直線的距離公式得出a2，b2的關(guān)系求解依題意，雙曲線C：1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為bxay0.因為直線bxay0被圓(x2)2y24所截得的弦長為2，所以，所以3a23b24b2，所以3a2b2，所以e2.答案A應(yīng)用體驗1(xx·全國卷)設(shè)集合Sx|(x2)(x3)0，Tx|x>0，則ST()A2,3B(，23，)C3，) D(0,23，)解析：選D由題意知Sx|x2或x3，則STx|0<x2或x3故選D.2(xx·全國卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a1，則輸出的S()A2 B3C4 D5解析：選B運行程序框圖，a1，S0，K1，K6成立；S0(1)×11，a1，K2，K6成立；S11×21，a1，K3，K6成立；S1(1)×32，a1，K4，K6成立；S21×42，a1，K5，K6成立；S2(1)×53，a1，K6，K6成立；S31×63，a1，K7，K6不成立，輸出S3.二、數(shù)形結(jié)合法根據(jù)題目條件作出所研究問題的有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷典例(xx·全國卷)已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()A(，0 B(，1C2,1 D2,0技法演示作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解當(dāng)x0時，f(x)x22x(x1)210，所以|f(x)|ax化簡為x22xax，即x2(a2)x，因為x0，所以a2x恒成立，所以a2；當(dāng)x0時，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax化簡為ln(x1)ax恒成立，由函數(shù)圖象可知a0，綜上，當(dāng)2a0時，不等式|f(x)|ax恒成立，選擇D.答案D應(yīng)用體驗3(xx·全國卷)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：1的左，右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直，sinMF2F1，則E的離心率為()A BC D2解析：選A作出示意圖，如圖，離心率e，由正弦定理得e.故選A4(xx·全國卷)設(shè)x，y滿足約束條件，則z2xy的最大值為()A10 B8C3 D2解析：選B作出可行域如圖中陰影部分所示，由z2xy得y2xz，作出直線y2x，平移使之經(jīng)過可行域，觀察可知，當(dāng)直線經(jīng)過點B(5,2)時，對應(yīng)的z值最大故zmax2×528.三、驗證法將選項或特殊值，代入題干逐一去驗證是否滿足題目條件，然后選擇符合題目條件的選項的一種方法在運用驗證法解題時，若能根據(jù)題意確定代入順序，則能提高解題速度典例(xx·全國卷)若a>b>1,0<c<1，則()Aac<bc Babc<bacCalogbc<blogac Dlogac<logbc技法演示法一：(特殊值驗證法)根據(jù)a，b，c滿足的條件，取特殊值求解a>b>1,0<c<1，不妨取a4，b2，c，對于A,42,2，2>，選項A不正確對于B,4×24，2×44,4>4，選項B不正確對于C,4×log24,2×log41，4<1，選項C正確對于D，log4，log21，>1，選項D不正確故選C法二：(直接法)根據(jù)待比較式的特征構(gòu)造函數(shù)，直接利用函數(shù)單調(diào)性及不等式的性質(zhì)進(jìn)行比較yx，(0,1)在(0，)上是增函數(shù)，當(dāng)a>b>1,0<c<1時，ac>bc，選項A不正確yx，(1,0)在(0，)上是減函數(shù)，當(dāng)a>b>1,0<c<1，即1<c1<0時，ac1<bc1，即abc>bac，選項B不正確a>b>1，lg a>lg b>0，alg a>blg b>0，>.又0<c<1，lg c<0.<，alogbc<blogac，選項C正確同理可證logac>logbc，選項D不正確答案C應(yīng)用體驗5(xx·全國卷)若函數(shù)f(x)xsin 2xasin x在(，)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A1,1 BCD解析：選C法一：(特殊值驗證法)取a1，則f(x)xsin 2xsin x，f(x)1cos 2xcos x，但f(0)110，不具備在(，)單調(diào)遞增的條件，故排除A、B、D.故選C法二：(直接法)函數(shù)f(x)xsin 2xasin x在(，)單調(diào)遞增，等價于f(x)1cos 2xacos xcos2xacos x0在(，)恒成立設(shè)cos xt，則g(t)t2at0在1,1恒成立，所以解得a.故選C四、排除法排除法也叫篩選法或淘汰法，使用排除法的前提是答案唯一，具體的做法是從條件出發(fā)，運用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，對各個備選答案進(jìn)行“篩選”，將其中與題干相矛盾的干擾項逐一排除，從而獲得正確結(jié)論典例(xx·全國卷)函數(shù)y的部分圖象大致為()技法演示根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)圖象，利用排除法求解令函數(shù)f(x)，其定義域為x|x2k，kZ，又f(x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除B；因為f(1)0，f()0，故排除A、D，選C答案C應(yīng)用體驗6(xx·全國卷)函數(shù)y2x2e|x|在2,2的圖象大致為()解析：選Df(x)2x2e|x|，x2,2是偶函數(shù)，又f(2)8e2(0,1)，故排除A，B.設(shè)g(x)2x2ex，則g(x)4xex.又g(0)<0，g(2)>0，g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點，f(x)2x2e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點，排除C故選D.7(xx·全國卷)如圖，長方形ABCD的邊AB2，BC1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記BOPx.將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為()解析：選B當(dāng)x時，f(x)tan x，圖象不會是直線段，從而排除A、C當(dāng)x時，ff1，f2.2<1，f<ff，從而排除D，故選B.五、割補法“能割善補”是解決幾何問題常用的方法，巧妙地利用割補法，可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，這樣可以使問題得到簡化，從而縮短解題時間典例(xx·全國卷)如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是()A17 B18C20 D28技法演示由三視圖還原為直觀圖后計算求解由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個球體去掉上半球的，得到的幾何體如圖設(shè)球的半徑為R，則R3×R3，解得R2.因此它的表面積為×4R2R217.故選A答案A應(yīng)用體驗8(xx·全國卷)一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如下圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()A BC D解析：選D由已知三視圖知該幾何體是由一個正方體截去了一個“大角”后剩余的部分，如圖所示，截去部分是一個三棱錐設(shè)正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為V1××1×1×1，剩余部分的體積V213.所以，故選D.六、極端值法選擇運動變化中的極端值，往往是動靜轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵點，可以起到降低解題難度的作用，因此是一種較高層次的思維方法從有限到無限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變，運用極端值法解決某些問題，可以避開抽象、復(fù)雜的運算，降低難度，優(yōu)化解題過程典例(xx·全國卷)在封閉的直三棱柱ABC­A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球若ABBC，AB6，BC8，AA13，則V的最大值是()A4 BC6 D技法演示根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)找出最大球的半徑，再求球的體積由題意得，要使球的體積最大，則球與直三棱柱的若干面相切設(shè)球的半徑為R，ABC的內(nèi)切圓半徑為2，R2.又2R3，R，Vmax××3.故選B.答案B應(yīng)用體驗9.如圖，在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動點P，Q滿足A1PBQ，過P，Q，C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為()A31 B21C41 D1解析：選B將P，Q置于特殊位置：PA1，QB，此時仍滿足條件A1PBQ(0)，則有VC­AA1BVA1­ABC.故過P，Q，C三點的截面把棱柱分成的兩部分體積之比為21(或12)七、估值法由于選擇題提供了唯一正確的選擇項，解答又無需過程，因此可通過猜測、合情推理、估算而獲得答案，這樣往往可以減少運算量，避免“小題大做”典例(xx·全國卷)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為()A90 B63C42 D36技法演示由題意，知V圓柱V幾何體V圓柱又V圓柱×32×1090，45V幾何體90.觀察選項可知只有63符合故選B.答案B應(yīng)用體驗10若雙曲線1的一條漸近線經(jīng)過點(3，4)，則此雙曲線的離心率為()A BCD解析：選D因為雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(3，4)，所以.因為e>，所以e>.故選D.(二)快穩(wěn)細(xì)活填空穩(wěn)奪絕大多數(shù)的填空題都是依據(jù)公式推理計算型和依據(jù)定義、定理等進(jìn)行分析判斷型，解答時必須按規(guī)則進(jìn)行切實的計算或者合乎邏輯的推理和判斷求解填空題的基本策略是要在“準(zhǔn)”“巧”“快”上下功夫常用的方法有直接法、特殊值法、數(shù)形結(jié)合法、等價轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法、分析法等解答填空題時，由于不反映過程，只要求結(jié)果，故對正確性的要求更高、更嚴(yán)格解答時應(yīng)遵循“快”“細(xì)”“穩(wěn)”“活”“全”5個原則填空題解答“五字訣”快運算要快，力戒小題大做細(xì)審題要細(xì)，不能粗心大意穩(wěn)變形要穩(wěn)，不可操之過急活解題要活，不要生搬硬套全答案要全，避免殘缺不齊一、直接法直接法就是從題設(shè)條件出發(fā)，運用定義、定理、公式、性質(zhì)、法則等知識，通過變形、推理、計算等得出正確的結(jié)論典例(xx·全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos A，cos C，a1，則b_.技法演示先求出sin A，sin C的值，進(jìn)而求出sin B的值，再利用正弦定理求b的值因為A，C為ABC的內(nèi)角，且cos A，cos C，所以sin A，sin C，所以sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C××.又a1，所以由正弦定理得b×.答案應(yīng)用體驗1(xx·全國卷)若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù)，則a_.解析：f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)0恒成立，xln(x)xln(x)0恒成立，xln a0恒成立，ln a0，即a1.答案：12(xx·全國卷)雙曲線1(a0)的一條漸近線方程為yx，則a_.解析：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0)，雙曲線的漸近線方程為y±x.又雙曲線的一條漸近線方程為yx，a5.答案：5二、特殊值法當(dāng)填空結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，我們只需把題材中的參變量用特殊值代替即可得到結(jié)論典例(xx·山東高考)已知雙曲線E：1(a0，b0)，若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|3|BC|，則E的離心率是_技法演示法一：(特殊值法)利用雙曲線的性質(zhì)，設(shè)特殊值求解如圖，由題意知|AB|，|BC|2c，又2|AB|3|BC|，設(shè)|AB|6，|BC|4，則|AF1|3，|F1F2|4，|AF2|5.由雙曲線的定義可知，a1，c2，e2.故填2.法二：(直接法)利用雙曲線的性質(zhì)，建立關(guān)于a，b，c的等式求解如圖，由題意知|AB|，|BC|2C又2|AB|3|BC|，2×3×2c，即2b23ac，2(c2a2)3ac，兩邊同除以a2并整理得2e23e20，解得e2(負(fù)值舍去)答案2應(yīng)用體驗3(xx·安徽高考)數(shù)列an是等差數(shù)列，若a11，a33，a55構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q_.解析：法一：(特殊值法)由題意知a1，a3，a5成等差數(shù)列，a11，a33，a55成等比數(shù)列，所以觀察可設(shè)a15，a33，a51，所以q1.故填1.法二：(直接法)因為數(shù)列an是等差數(shù)列，所以可設(shè)a1td，a3t，a5td，故由已知得(t3)2(td1)(td5)，得d24d40，即d2，所以a33a11，即q1.答案：1三、數(shù)形結(jié)合法根據(jù)題目條件，畫出符合題意的圖形，以形助數(shù)，通過對圖形的直觀分析、判斷，往往可以快速簡捷地得出正確的結(jié)果，它既是方法，也是技巧，更是基本的數(shù)學(xué)思想典例(xx· 全國卷)已知直線l：mxy3m0與圓x2y212交于A，B兩點，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點若|AB|2，則|CD|_.技法演示根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系先求出m的值，再結(jié)合圖象求|CD|.由直線l：mxy3m0知其過定點(3，)，圓心O到直線l的距離為d.由|AB|2得2()212，解得m.又直線l 的斜率為m，所以直線l的傾斜角.畫出符合題意的圖形如圖所示，過點C作CEBD，則DCE.在RtCDE中，可得|CD|2×4.答案4應(yīng)用體驗4(xx·全國卷)若x，y滿足約束條件則z3xy的最大值為_解析：畫出可行域(如圖所示)z3xy，y3xz.直線y3xz在y軸上截距最大時，即直線過點B時，z取得最大值由解得即B(1,1)，zmax3×114.答案：45(xx·全國卷)已知偶函數(shù)f(x)在0，)單調(diào)遞減，f(2)0.若f(x1)>0，則x的取值范圍是_解析：f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱又f(2)0，且f(x)在0，)上單調(diào)遞減，則f(x)的大致圖象如圖所示，由f(x1)>0，得2<x1<2，即1<x<3.答案：(1,3)四、等價轉(zhuǎn)化法通過“化復(fù)雜為簡單，化陌生為熟悉”將問題等價轉(zhuǎn)化為便于解決的問題，從而得到正確的結(jié)果典例(xx·全國卷)設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a310，a2a45，則a1a2an的最大值為_技法演示利用等比數(shù)列通項公式求出首項a1與公比q，再將a1a2an的最值問題利用指數(shù)冪的運算法則轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則由a1a310，a2a4q(a1a3)5，知q.又a1a1q210，a18.故a1a2anaq12(n1)23n·23n2n.記t(n27n)2，結(jié)合nN*可知n3或4時，t有最大值6.又y2t為增函數(shù)，從而a1a2an的最大值為2664.答案64應(yīng)用體驗6(xx·天津高考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增若實數(shù)a滿足f(2|a1|)f()，則a的取值范圍是_解析：f(x)是偶函數(shù)，且在(，0)上單調(diào)遞增，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，f()f()，f(2|a1|)f()，2|a1|2，|a1|，即a1，即a.答案：7(xx·全國卷)若x，y滿足約束條件則的最大值為_解析：畫出可行域如圖陰影部分所示，表示過點(x，y)與原點(0,0)的直線的斜率，點(x，y)在點A處時最大由得A(1,3)的最大值為3.答案：3五、構(gòu)造法根據(jù)題設(shè)條件與結(jié)論的特殊性，構(gòu)造出一些新的數(shù)學(xué)形式，并借助它來認(rèn)識和解決問題典例(xx·浙江高考)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn.若S24，an12Sn1，nN*，則a1_，S5_.技法演示先構(gòu)造等比數(shù)列，再進(jìn)一步利用通項公式求解an12Sn1，Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，Sn13，數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，3.又S24，S11，a11，S5×34×34，S5121.答案1121應(yīng)用體驗8(xx·浙江高考)已知向量a，b，|a|1，|b|2.若對任意單位向量e，均有|a·e|b·e|，則a·b的最大值是_解析：由于e是任意單位向量，可設(shè)e，則|a·e|b·e|ab|.|a·e|b·e|，|ab|，(ab)26，|a|2|b|22a·b6.|a|1，|b|2，142a·b6，a·b，a·b的最大值為.答案：六、分析法根據(jù)題設(shè)條件的特征進(jìn)行觀察、分析，從而得出正確的結(jié)論典例(xx·全國卷)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_技法演示先確定丙的卡片上的數(shù)字，再確定乙的卡片上的數(shù)字，進(jìn)而確定甲的卡片上的數(shù)字因為甲與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2，所以丙的卡片上必有數(shù)字2.又丙的卡片上的數(shù)字之和不是5，所以丙的卡片上的數(shù)字是1和2.因為乙與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1，所以乙的卡片上的數(shù)字是2和3，所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.答案1和3應(yīng)用體驗9(xx·全國卷)甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市由此可判斷乙去過的城市為_解析：由甲、丙的回答易知甲去過A城市和C城市，乙去過A城市或C城市，結(jié)合乙的回答可得乙去過A城市答案：A“124”小題提速練(一)(限時：40分鐘滿分：80分)一、選擇題1集合A1,3,5,7，Bx|x24x0，則AB()A(1,3) B1,3C(5,7) D5,7解析：選B因為集合A1,3,5,7，Bx|x24x0x|0x4，所以AB1,32已知z(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為()Ai BiC1 D1解析：選Dzi，z的共軛復(fù)數(shù)i，其虛部為1.3已知函數(shù)f(x)若f(0)2，則af(2)()A2 B0C2 D4解析：選C函數(shù)f(x)由f(0)2，可得log2(0a)2，a4.af(2)42.4如圖，圓C內(nèi)切于扇形AOB，AOB，若向扇形AOB內(nèi)隨機投擲600個點，則落入圓內(nèi)的點的個數(shù)估計值為()A100 B200C400 D450解析：選C如圖所示，作CDOA于點D，連接OC并延長交扇形于點E，設(shè)扇形半徑為R，圓C半徑為r，Rr2r3r，落入圓內(nèi)的點的個數(shù)估計值為600·400.5雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線與圓(x)2(y1)21相切，則此雙曲線的離心率為()A2 BC D解析：選A由題可知雙曲線的漸近線方程為bx±ay0，與圓相切，圓心(，1)到漸近線的距離為1或1，又a>0，b0，解得ab，c2a2b24a2，即c2a，e2.6某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出S的值是()A3 BC D2解析：選A模擬程序框圖的運算結(jié)果如下：開始S2，i1.第一次循環(huán)，S3，i2；第二次循環(huán)，S，i3；第三次循環(huán)，S，i4；第四次循環(huán)，S2，i5；第五次循環(huán)，S3，i6；，可知S的取值呈周期性出現(xiàn)，且周期為4，跳出循環(huán)的i值2 018504×42，輸出的S3.7在ABC中，|，|3，則·的值為()A3 B3CD解析：選D由|，兩邊平方可得|2|22·3|23|26·，又|3，·，·()·2·2·9.8設(shè)an是公差不為0的等差數(shù)列，滿足aaaa，則an的前10項和S10()A10 B5C0 D5解析：選C由aaaa，可得(aa)(aa)0，即2d(a6a4)2d(a7a5)0，d0，a6a4a7a50，a5a6a4a7，a5a60，S105(a5a6)0.9函數(shù)f(x)cos x的圖象的大致形狀是()解析：選Bf(x)cos x，f(x)cos(x)cos xcos xf(x)，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，可排除A，C；又由當(dāng)x時，f(x)<0，函數(shù)圖象位于第四象限，可排除D，故選B.10已知過拋物線y24x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點(點A在第一象限)，若3，則直線AB的斜率為()A B C D解析：選D作出拋物線的準(zhǔn)線l：x1，設(shè)A，B在l上的投影分別是C，D，連接AC，BD，過B作BEAC于E，如圖所示3，設(shè)|AF|3m，|BF|m，則|AB|4m，由點A，B分別在拋物線上，結(jié)合拋物線的定義，得|AC|AF|3m，|BD|BF|m，則|AE|2m.因此在RtABE中，cosBAE，得BAE60°.所以直線AB的傾斜角AFx60°，故直線AB的斜率為ktan 60°.11某幾何體的三視圖如圖，若該幾何體的所有頂點都在一個球面上，則該球面的表面積為()A4 BC D20解析：選B由三視圖知，該幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長是2，則三棱柱的兩個底面的中心連線的中點到三棱柱的頂點的距離就是其外接球的半徑r，所以r ，則球面的表面積為4r24×.12設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0.則當(dāng) 取得最大值時， 的最大值為()A0 B1C D3解析：選Bx23xy4y2z0，zx23xy4y2，又x，y，z均為正實數(shù)，1(當(dāng)且僅當(dāng)x2y時等號成立)，max1，此時x2y，則zx23xy4y2(2y)23×2y×y4y22y2，211，當(dāng)且僅當(dāng)y1時等號成立，滿足題意的最大值為1.二、填空題13已知等比數(shù)列an中，a1a3，a2a4，則a6_.解析：a1a3，a2a4，解得a62×5.答案：14已知sin，則cos_.解析：coscoscos 12sin212×2.答案：15設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0，b>0)的最大值為10，則a2b2的最小值為_解析：由zaxby(a>0，b>0)得yx，a0，b0，直線yx的斜率為負(fù)作出不等式組表示的可行域如圖，平移直線yx，由圖象可知當(dāng)yx經(jīng)過點A時，直線在y軸上的截距最大，此時z也最大由解得即A(4,6)此時z4a6b10，即2a3b50，即點(a，b)在直線2x3y50上，因為a2b2的幾何意義為直線上的點到原點距離的平方，又原點到直線的距離d，故a2b2的最小值為d2.答案：16已知函數(shù)f(x)|xex|m(mR)有三個零點，則m的取值范圍為_解析：函數(shù)f(x)|xex|m(mR)有三個零點，即y|xex|與ym的圖象有三個交點令g(x)xex，則g(x)(1x)ex，當(dāng)x1時，g(x)0，當(dāng)x1時，g(x)0，故g(x)xex在(，1)上為減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)，g(1)，又由x0時，g(x)0，當(dāng)x0時，g(x)0，故函數(shù)y|xex|的圖象如圖所示：由圖象可知ym與函數(shù)y|xex|的圖象有三個交點時，m，故m的取值范圍是.答案：“124”小題提速練(二)(限時：40分鐘滿分：80分)一、選擇題1(xx·西安模擬)已知集合Ax|log2x1，Bx|x2x60，則AB()A Bx|2x3Cx|2x3 Dx|1x2解析：選C化簡集合得Ax|x2，Bx|2x3，則ABx|2x32(xx·福州模擬)已知復(fù)數(shù)z2i，則()Ai BiCi Di解析：選A因為z2i，所以i.3設(shè)alog32，bln 2，c5，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aabc BbcaCcab Dcba解析：選C因為alog32，bln 2，而log23log2e1，所以ab，又c5，2log24log23，所以ca，故cab.4.(xx屆高三·長沙一中月考)如圖，在所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，應(yīng)為()A. B.C. D.解析：選A每一行三個圖形的變化規(guī)律：第一個圖形逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到第二個圖形，第二個圖形上下翻折得到第三個圖形，所以選A.5(xx·合肥模擬)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)zx2y的最大值為()A5 B6C D7解析：選C作出不等式組表示的可區(qū)域如圖中陰影部分所示，由圖易知，當(dāng)直線zx2y經(jīng)過直線xy1與xy4的交點，即A時，z取得最大值，zmaxx2y.6(xx屆高三·寶雞調(diào)研)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1，則輸出S的值為()A64 B73C512 D585解析：選B依題意，執(zhí)行題中的程序框圖，當(dāng)輸入x的值為1時，進(jìn)行第一次循環(huán)，S150，x2；進(jìn)行第二次循環(huán)，S123950，x4；進(jìn)行第三次循環(huán)，S9437350，此時結(jié)束循環(huán)，輸出S的值為73.7(xx·衡陽三模)在等比數(shù)列an中，a12，前n項和為Sn，若數(shù)列an1也是等比數(shù)列，則Sn()A2n12 B3nC2n D3n1解析：選C因為數(shù)列an為等比數(shù)列，a12，設(shè)其公比為q，則an2qn1，因為數(shù)列an1也是等比數(shù)列，所以(an11)2(an1)(an21)a2an1anan2anan2anan22an1an(1q22q)0q1，即an2，所以Sn2n.8點A，B，C，D在同一個球的球面上，ABBCAC，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為()A B8C D解析：選C如圖所示，當(dāng)點D位于球的正頂部時四面體的體積最大，設(shè)球的半徑為R，則四面體的高為hR，四面體的體積為V××()2×sin 60°×(R)×(R)，解得R，所以球的表面積S4R242，故選C9(xx屆高三·湖北七校聯(lián)考)已知圓C：(x1)2y2r2(r0)設(shè)條件p：0r3，條件q：圓C上至多有2個點到直線xy30的距離為1，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選C圓C：(x1)2y2r2的圓心(1,0)到直線xy30的距離d2.當(dāng)0r1時，直線在圓外，圓上沒有點到直線的距離為1；當(dāng)r1時，直線在圓外，圓上只有1個點到直線的距離為1；當(dāng)1r2時，直線在圓外，此時圓上有2個點到直線的距離為1；當(dāng)r2時，直線與圓相切，此時圓上有2個點到直線的距離為1；當(dāng)2r3時，直線與圓相交，此時圓上有2個點到直線的距離為1.綜上，當(dāng)0r3時，圓C上至多有2個點到直線xy30的距離為1，由圓C上至多有2個點到直線xy30的距離為1可得0r3，故p是q的充要條件，故選C10(xx·合肥模擬)已知橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e.P是橢圓上一點，滿足PF2F1F2，點Q在線段PF1上，且2 .若·0，則e2()A1 B2C2 D2解析：選C由題意可知，在RtPF1F2中，F(xiàn)2QPF1，所以|F1Q|·|F1P|F1F2|2，又|F1Q|F1P|，所以有|F1P|2|F1F2|24c2，即|F1P|c，進(jìn)而得出|PF2|C又由橢圓定義可知，|PF1|PF2|cc2a，解得e，所以e22.11(xx·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)(0,0)是奇函數(shù)，直線y與函數(shù)f(x)的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標(biāo)之差的絕對值為，則()Af(x)在上單調(diào)遞減Bf(x)在上單調(diào)遞減Cf(x)在上單調(diào)遞增Df(x)在上單調(diào)遞增解析：選Df(x)sin(x)cos(x)sinx，因為0且f(x)為奇函數(shù)，所以，即f(x)sin x，又直線y與函數(shù)f(x)的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標(biāo)之差的絕對值為，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為，由，可得4，故f(x)sin 4x，由2k4x2k，kZ，即x，kZ，令k0，得x，此時f(x)在上單調(diào)遞增，故選D.12(xx·貴陽模擬)已知函數(shù)f(x)ln(x24xa)，若對任意的mR，均存在x0使得f(x0)m，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，4) B(4，)C(，4 D4，)解析：選D依題意得，函數(shù)f(x)的值域為R，令函數(shù)g(x)x24xa，其值域A包含(0，)，因此對方程x24xa0，有164a0，解得a4，即實數(shù)a的取值范圍是4，)二、填空題13(xx·蘭州模擬)已知菱形ABCD的邊長為a，ABC，則·_.解析：由菱形的性質(zhì)知|a，|a，且，·a×a×cosa2.答案：a214已知函數(shù)f(x)cos，集合M1,2,3,4,5,6,7,8,9，現(xiàn)從M中任取兩個不同的元素m，n，則f(m)·f(n)0的概率為_解析：已知函數(shù)f(x)cos，集合M1,2,3,4,5,6,7,8,9，現(xiàn)從M中任取兩個不同的元素m，n，則m3,9時，f(m)cos0，滿足f(m)·f(n)0的個數(shù)為m3時有8個，n9時有8個，n3時有8個，n9時有8個，重復(fù)2個，共有30個從A中任取兩個不同的元素m，n，則f(m)·f(n)的值有72個，所以從M中任取兩個不同的元素m，n，使f(m)·f(n)0的概率為P.答案：15(xx·洛陽模擬)為了檢驗?zāi)程籽郾＝〔兕A(yù)防學(xué)生近視的作用，把500名做該套眼保健操的學(xué)生與另外500名未做該套眼保健操的學(xué)生的視力情況作記錄并比較，提出假設(shè)H0：“這套眼保健操不能起到預(yù)防近視的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算所得的K23.918.經(jīng)查對臨界值表知P(K23.841)0.05.對此，四名同學(xué)得出了以下結(jié)論：有95%的把握認(rèn)為“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”；若某人未做該套眼保健操，那么他有95%的可能得近視；這套眼保健操預(yù)防近視的有效率為95%；這套眼保健操預(yù)防近視的有效率為5%.其中所有正確結(jié)論的序號是_解析：根據(jù)查對臨界值表知P(K23.841)0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”，即正確；95%僅指“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”的可信程度，所以錯誤答案：16(xx屆高三·云南調(diào)研)已知三棱錐P­ABC的所有頂點都在表面積為的球面上，底面ABC是邊長為的等邊三角形，則三棱錐P­ABC體積的最大值為_解析：依題意，設(shè)球的半徑為R，則有4R2，R，ABC的外接圓半徑為r1，球心到截面ABC的距離h，因此點P到截面ABC的距離的最大值等于hR4，因此三棱錐P­ABC體積的最大值為××4.答案：“124”小題提速練(三)(限時：40分鐘滿分：80分)一、選擇題1已知集合Mx|16x20，集合Ny|y|x|1，則MN()Ax|2x4 Bx|x1Cx|1x4 Dx|x2解析：選C由M中16x20，即(x4)(x4)0，解得4x4，所以Mx|4x4，集合Ny|y|x|11，)，則MNx|1x42若復(fù)數(shù)z滿足z(4i)53i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為()A1i B1iC1i D1i解析：選A由z(4i)53i，得z1i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 1i.3由變量x與y的一組數(shù)據(jù)：x1571319yy1y2y3y4y5得到的線性回歸方程為2x45，則()A135 B90C67 D63解析：選D根據(jù)表中數(shù)據(jù)得×(1571319)9，線性回歸方程2x45過點(，)，則2×94563.4如圖給出一個算法的程序框圖，該程序框圖的功能是()A輸出a，b，c三個數(shù)中的最大數(shù)B輸出a，b，c三個數(shù)中的最小數(shù)C將a，b，c按從小到大排列D將a，b，c按從大到小排列解析：選B由程序框圖知：第一個判斷框是比較a，b大小，a的值是a，b之間的較小數(shù)；第二個判斷框是比較a，c大小，輸出的a是a，c之間的較小數(shù)該程序框圖的功能是輸出a，b，c三個數(shù)中的最小數(shù)故選B.5函數(shù)ysin的圖象經(jīng)過下列平移，可以得到函數(shù)ycos圖象的是()A向右平移個單位 B向左平移個單位C向右平移個單位 D向左平移個單位解析：選B把函數(shù)ysincoscos的圖象向左平移個單位，可得ycoscos的圖象6已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且以2為周期，則“f(x)為0,1上的增函數(shù)”是“f(x)為3,4上的減函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選Cf(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若f(x)為0,1上的增函數(shù)，則f(x)在1,0上是減函數(shù)，又f(x)是定義在R上的以2為周期的函數(shù)，且3,4與1,0相差兩個周期，兩區(qū)間上的單調(diào)性一致，所以可以得出f(x)為3,4上的減函數(shù)，故充分性成立若f(x)為3,4上的減函數(shù)，同樣由函數(shù)周期性可得出f(x)在1,0上是減函數(shù)，再由函數(shù)是偶函數(shù)可得出f(x)為0,1上的增函數(shù)，故必要性成立綜上，“f(x)為0,1上的增函數(shù)”是“f(x)為3,4上的減函數(shù)”的充要條件7某三棱錐的三視圖如圖所示，其三個視圖都是直角三角形，則該三棱錐的體積為()A. B.C1 D6解析：選A由已知中的三視圖可得，該三棱錐的底面面積S×2×11，高h(yuǎn)1，故體積VSh.8已知向量a與b的夾角為60°，|a|4，|b|1，且b(axb)，則實數(shù)x為()A4 B2C1 D.解析：選Bb(axb)，b·(axb)0，即a·bxb24×1×cos 60°x0，解得x2.9已知點P在直線x1上移動，過點P作圓(x2)2(y2)21的切線，相切于點Q，則切線長|PQ|的最小值為()A2 B2C3 D.解析：選B圓心(2,2)到直線x1的距離為d3r1，故直線和圓相離故切線長|PQ|的最小值為2.10(xx·太原三模)已知等比數(shù)列an的各項均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列bn滿足bnlg an，b318，b612，則數(shù)列bn的前n項和的最大值為()A126 B130C132 D134解析：選C設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0)，由題意可知，lg a3b3，lg a6b6.又b318，b612，則a1q21018，a1q51012，q3106，即q102，a11022.又an為正項等比數(shù)列，bn為等差數(shù)列，且公差d2，b122，故bn22(n1)×(2)2n24.數(shù)列bn的前n項和Sn22n×(2)n223n2.又nN*，故n11或12時，(Sn)max132.11已知橢圓1(ab0)的半焦距為c(c0)，左焦點為F，右頂點為A，拋物線y2(ac)x與橢圓交于B，C兩點若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是()A. B.C. D.解析：選D由題意得，橢圓1(ab0，c為半焦距)的左焦點為F，右頂點為A，則A(a,0)，F(xiàn)(c,0)拋物線y2(ac)x與橢圓交于B，C兩點，B，C兩點關(guān)于x軸對稱，可設(shè)B(m，n)，C(m，n)四邊形ABFC是菱形，BCAF,2mac，則m(ac)將B(m，n)代入拋物線方程得，n2(ac)m(ac)(ac)(a2c2)，n2b2.將代入橢圓方程，得·1，化簡得.e，4e28e30，解得e或.又0<e<1，e.故選D.12已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)kx恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選D函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)kx恰有四個不相等的實數(shù)根，則yf(x)的圖象和直線ykx有4個交點作出函數(shù)yf(x)的圖象及直線ykx，如圖，故點(1,0)在直線ykx的下方，k×10，解得k.又當(dāng)直線ykx和yln x相切時，設(shè)切點橫坐標(biāo)為m，則 k，m，此時，k，f(x)的圖象和直線ykx有3個交點，不滿足條件，故k的取值范圍是.二、填空題13在上隨機取一個數(shù)x，則事件“滿足不等式|sin x|”發(fā)生的概率為_解析：在上，由不等式|sin x|，解得x或x，故滿足不等式|sin x|發(fā)生的概率P.答案：14實數(shù)x，y滿足約束條件則z的取值范圍為_解析：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立解得A(3,1)，聯(lián)立解得B(1,2)z的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P(1,0)連線的斜率kPA，kPB1，z的取值范圍為.答案：15德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了如圖所示的單位分?jǐn)?shù)三角形，單位分?jǐn)?shù)是分子為1，分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)根據(jù)前6行的規(guī)律，寫出第7行的第3個數(shù)是_解析：第7行第一個數(shù)和最后一個數(shù)都是，第二個數(shù)加要等于，所以第二個數(shù)是，同理第三個數(shù)加等于，則第三個數(shù)是.答案：16以拋物線y28x的焦點為圓心，以雙曲線1(a>0，b>0)的虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，則當(dāng)取得最小值時，雙曲線的離心率為_解析：拋物線y28x的焦點為(2,0)，雙曲線的一條漸近線方程為bxay0，以拋物線y28x的焦點為圓心，以雙曲線1(a>0，b>0)虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，b，a2b24，(a2b2)(54)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等號成立，即此時取得最小值，cb，e.答案：“124”小題提速練(四)(限時：40分鐘滿分：80分)一、選擇題1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選D因為i，所以其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，該點在第四象限2“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十個符號叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個符號叫地支把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”.xx年是“干支紀(jì)年法”中的丙申年，那么xx年是“干支紀(jì)年法”中的()A丁酉年 B戊未年C乙未年 D丁未年解析：選A由題意可知xx年是“干支紀(jì)年法”中的丁酉年3點(，4)在直線l：axy10上，則直線l的傾斜角為()A30° B45°C60° D120°解析：選C把點(，4)代入直線l的方程axy10，得a，所以直線l的斜率為，所以傾斜角為60°.4若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的a等于()A255 B127C63 D31解析：選A設(shè)an為in時a的值，nN*.由題意得an12an1an112(an1)，又a11，an2n1，可得a8255.易知輸出的a的值等于a8.5已知雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為2，過F2的直線l交雙曲線C的右支于A，B兩點，若AF1B的周長為16，|AB|6，則C的方程為()Ax21 B.y21C.1 D.1解析：選Ae2，c2a.設(shè)|F2A|m，|F2B|n，由雙曲線的定義及題意得|F1A|2am，|F1B|2an，|AB|mn6.AF1B的周長為16，m2an2amn16，解得a1，c2，b，雙曲線C的方程為x21.6在ABC中，ABAC，AC，點D滿足條件2 ，則·等于()A1 B.C2 D3解析：選C由題意知().又ABAC，AC，·22.7某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A246 B12C2412 D16解析：選A由三視圖可知，該幾何體是由一個棱長為2的正方體與6個半徑為1的半球構(gòu)成的組合體，該組合體的表面由6個半球的表面(除去半球底面圓)、正方