（山東濱州專用）2022中考數(shù)學(xué) 大題加練(一)

（山東濱州專用）2022中考數(shù)學(xué) 大題加練(一)1(xx·無(wú)棣一模)如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且BE平分ABC，ABEACD，BE，CD交于點(diǎn)F. (1)求證：； (2)請(qǐng)?zhí)骄烤€段DE，CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)若CDAB，AD2，BD3，求線段EF的長(zhǎng)2(xx·濱州一模)如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，將正方形紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處(點(diǎn)P與點(diǎn)C，D不重合)，折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G.(1)觀察操作結(jié)果，找到一個(gè)與EDP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)點(diǎn)P位于CD中點(diǎn)時(shí)，(1)問中你找到的三角形與EDP周長(zhǎng)的比是多少3(xx·濱州一模)直線yx分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，E經(jīng)過原點(diǎn)O及A，B兩點(diǎn)，C是E上一點(diǎn)，連接BC交OA于點(diǎn)D，CODCBO.(1)求A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過O，C，A三點(diǎn)的拋物線的解析式；(3)直線AB上是否存在點(diǎn)P，使得COP的周長(zhǎng)最小若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案1解：(1)證明：ABEACD，AA，ABEACD，.(2)DECE.理由如下：，.又AA，ADEACB，AEDABC.AEDACDCDE，ABCABECBE，ACDCDEABECBE.ABEACD，CDECBE.BE平分ABC，ABECBE，CDEABEACD，DECE.(3)CDAB，ADCBDC90°，AACDCDEADE90°.ABEACD，CDEACD，AADE，BECABEAAACD90°，AEDE，BEAC.DECE，AEDECE，ABBC.AD2，BD3，BCABADBD5.在RtBDC中，CD4，在RtADC中，AC2，DEAECE.ADCFEC90°，tanACD，EF.2解：(1)與EDP相似的三角形是PCG.證明如下：四邊形ABCD是正方形，ACD90°.由折疊知EPQA90°，DPEDEP90°，DPECPG90°，DEPCPG.EDPPCG.(2)設(shè)EDx，則AE2x，由折疊可知EPAE2x.點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，DP1.D90°，ED2DP2EP2，即x212(2x)2，解得x，ED.EDPPCG，PCG與EDP周長(zhǎng)的比為.3解：(1)直線yx分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)x0時(shí)，y，當(dāng)y0時(shí)，x3，點(diǎn)A(3，0)，點(diǎn)B(0，)，AB2，AEBEAB.如圖，連接EC，交x軸于點(diǎn)H.CODCBO，ECOA，OCAC，OHAHOA.在RtAEH中，EH，CHECEH，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)(2)設(shè)經(jīng)過O，C，A三點(diǎn)的拋物線的解析式為yax(x3)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)，a××(3)，解得a，經(jīng)過O，C，A三點(diǎn)的拋物線的解析式為yx2x.(3)存在OC，當(dāng)OPCP最小時(shí)，COP的周長(zhǎng)最小，如圖，過點(diǎn)O作OFAB于點(diǎn)F，并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)K，連接CK交直線AB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求OAB30°，AOF60°.COD30°，COK90°，CK是直徑點(diǎn)P在直線AB上，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合由A，B點(diǎn)坐標(biāo)可得直線AB的解析式為yx，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，y×，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)