2022年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的表示法教案 蘇教版必修1

2022年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的表示法教案 蘇教版必修1教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握函數(shù)的三種常用表示方法，了解初等函數(shù)圖象的幾種情形，理解分段函數(shù)的意義，初步學(xué)會(huì)用函數(shù)的知識(shí)解決具體問題的方法；通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)無止境，對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)也是永無止境的，樹立終身學(xué)習(xí)的思想.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的表示方法，函數(shù)的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用.教學(xué)過程：.復(fù)習(xí)回顧師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法，哪位同學(xué)來回答一下如何判定兩個(gè)函數(shù)是否相同呢？生判定兩個(gè)函數(shù)是否相同，一要看其定義域是否相同，二要看其對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，當(dāng)兩者完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就是相同的函數(shù)，當(dāng)兩者有一不同或兩者完全不同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就不是相同的函數(shù).師很好!我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，函數(shù)的定義域的求法，函數(shù)值的求法，兩個(gè)函數(shù)是否相同的判定方法，那么函數(shù)的表示方法常用的有哪些呢？這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題（板書課題）.指導(dǎo)自學(xué)師課下同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了自學(xué)，函數(shù)的表示方法常用的有哪幾種，各有什么優(yōu)點(diǎn)？生函數(shù)的表示方法常用的有三種，分別是解析法、列表法、圖象法.解析法是用解析式表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，它的優(yōu)點(diǎn)是關(guān)系清楚，容易求函數(shù)值，便于研究函數(shù)的性質(zhì).列表法是用表格表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，它的優(yōu)點(diǎn)是不必計(jì)算就可知道自變量取某些值時(shí)的函數(shù)值.圖象法是用圖象表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，它的優(yōu)點(diǎn)是表示函數(shù)的變化情況形象直觀.師好!（再舉些例子對(duì)各種表示方法進(jìn)行說明，并強(qiáng)調(diào)：中學(xué)里研究的函數(shù)主要是用解析式表示的函數(shù)）師下面請(qǐng)同學(xué)們看課本P30例1、例2.（學(xué)生看課本、教師巡視）師例1、例2的圖象有什么特點(diǎn)呢？生例1的圖象是一些孤立的點(diǎn)，例2的圖象是幾條線段.師回答完全正確，在初中，我們學(xué)過的函數(shù)圖象通常是一條光滑的（不打折）曲線（或直線）.例1、例2告訴我們函數(shù)的圖象有時(shí)也可以由一些弧立的點(diǎn)或幾段線段組成，以后我們還將看到函數(shù)的圖象還可以由幾段光滑的曲線組成，從例2看到，有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù).注意：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù).師例3是生活中的實(shí)際問題，對(duì)實(shí)際問題的解決，要求我們認(rèn)真分析題意，將其抽象，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，通過解答數(shù)學(xué)問題，使實(shí)際問題得以解決，因此，解決應(yīng)用問題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題分析，抽象，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，即將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化.下面我們一起對(duì)例4進(jìn)行分析，請(qǐng)大家再仔細(xì)看一遍題.例4經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在近100天內(nèi)，其銷售量和價(jià)格均是時(shí)間t的函數(shù)，且銷售量近似地滿足關(guān)系（t）t （tN*，0t100)，在前40天內(nèi)價(jià)格為f（t）t22（tN*，0t40），在后60天內(nèi)價(jià)格為f（t）t52（tN*，40t100)，求這種商品的日銷售額的最大值(近似到1元).分析：弄清“日銷量”“價(jià)格”“日銷額”這三個(gè)概念以建立它們之間的函數(shù)關(guān)系式.解：前40天內(nèi)日銷售額為：S（t22）（t）t2t779S（t10.5）2后60天內(nèi)日銷售額為：S（t52）（t）t2tS（t106.5）2得函數(shù)關(guān)系式S由上式可知：對(duì)于0t40且tN*，有當(dāng)t10或11時(shí)，Smax809對(duì)于40t100且tN*，有當(dāng)t41時(shí)，Smax714，綜上所述得：當(dāng)t10或11時(shí)，Smax809答：第10天或11天日售額最大值為809元例5某中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生李鵬，對(duì)某蔬菜基地的收益作了調(diào)查，該蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示，試解答下列問題.(1)寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)間接函數(shù)關(guān)系Pf（t）.寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Qg（t）；(2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大?(注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元102kg，時(shí)間單位：天)解：(1)由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)間接函數(shù)關(guān)系為，f（t）由圖二可得種植成本間接函數(shù)關(guān)系式為g（t）（t150）2100 0t300(2)設(shè)t時(shí)刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）f（t）（t）即h（t）當(dāng)0t200時(shí)，得h（t）（t50）2100當(dāng)t50時(shí)，h(t)取得在t0，200上的最大值100當(dāng)200t300時(shí)，得h（t）（t350）2100當(dāng)t300時(shí)，h（t）取得在t（200，300上的最大值87.5綜上所述由10087.5可知，h(t)在t0，300上可以取得最大值是100，此時(shí)t50，即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿收益最大.評(píng)述：（1）以上兩例都是考查用數(shù)學(xué)中函數(shù)知識(shí)思想、方法去解決實(shí)際問題的能力，注意其中關(guān)鍵詞的理解，正確找出函數(shù)關(guān)系式.求最值時(shí)配方法是一種常用方法.（2）應(yīng)用題是高考熱點(diǎn)問題，且應(yīng)用題的具體內(nèi)容可以多種多樣，千變?nèi)f化，而抽象其數(shù)量關(guān)系，并建立函數(shù)關(guān)系式是具有普遍意義的方法.（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用題因其具有沒有固定的背景與題型，難以摸擬分類的特點(diǎn)，也就更接近于我們的生產(chǎn)和實(shí)際生活.所以應(yīng)用題是考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的難得的有效題型，同時(shí)也不失為提高學(xué)生分析問題和解決問題能力的好題型.所以，我們廣大師生應(yīng)加強(qiáng)這一方面的訓(xùn)練，清除心理負(fù)面影響，以積極的姿態(tài)，迎接數(shù)學(xué)應(yīng)用題的挑戰(zhàn)，以適應(yīng)高考的改革要求.例6季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)某服裝開始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周(7天)漲價(jià)2元，5周后開始保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，平均每周削價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.(1)試建立價(jià)格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若此服裝每件進(jìn)價(jià)Q與周次t之間的關(guān)系為Q0.125（t8）212，t0，16，tN*試問該服裝第幾周每件銷售利潤L最大?解： (1)P (2)因每件銷售利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)，即LPQ故有：當(dāng)t0，5)且tN*時(shí)，L102t0.125（t8）212t26即，當(dāng)t5時(shí)，Lmax9.125當(dāng)t5，10)時(shí)tN*時(shí)，L0.125t22t16即t5時(shí)，Lmax9.125當(dāng)t10，16時(shí)，L0.125t24t36即，t10時(shí)，Lmax8.5由以上得，該服裝第5周每件銷售利潤L最大.課堂練習(xí)課本P31練習(xí)1，2，3，4.課時(shí)小結(jié)師本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)呢？請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下.生甲函數(shù)的圖象不僅可以是一段光滑的曲線，還可以是一些弧立的點(diǎn).生乙還可以是若干條線段.生丙學(xué)習(xí)了函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用.生丁應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化.生戊實(shí)際問題數(shù)學(xué)化就是要認(rèn)真分析題意，將實(shí)際問題抽象，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.師好!同學(xué)們總結(jié)了本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)，重要的在于掌握尤其是函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，更要多練，才能運(yùn)用自如.課后作業(yè)（一）課本P32習(xí)題2.2 112.（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：函數(shù)的單調(diào)性.2.預(yù)習(xí)提綱：（1）增函數(shù)、減函數(shù)的定義是什么？（2）函數(shù)單調(diào)區(qū)間的定義是什么？（3）證明函數(shù)單調(diào)的方法步驟是怎樣的？（4）單調(diào)性是個(gè)整體概念還是個(gè)局部概念？