（山東濱州專(zhuān)用）2022中考數(shù)學(xué) 大題加練(二)

（山東濱州專(zhuān)用）2022中考數(shù)學(xué) 大題加練(二)1(xx·無(wú)棣一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA4，OC3，若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)O，A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對(duì)稱(chēng)軸交AC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上，動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)上(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)當(dāng)POPC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)是否存在以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2(xx·濱州模擬)如圖，在ABC中，tanABC，ACB45°，AD8，AD是邊BC上的高，垂足為D，BE4，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)，與點(diǎn)M同時(shí)同方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以MN為邊在BC的上方作正方形MNGH，點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(t>0)(1)當(dāng)t為多少秒時(shí)，點(diǎn)H剛好落在線(xiàn)段AB上；(2)當(dāng)t為多少秒時(shí)，點(diǎn)H剛好落在線(xiàn)段AC上；(3)設(shè)正方形MNGH與ABC重疊部分的圖形的面積為S，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量t的取值范圍3.(xx·陽(yáng)信模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yax2bx2的圖象與x軸交于A(3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P是直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)Q是直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE垂直于x軸，垂足為E，是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B，Q，E為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4(xx·濱州二模)如圖，已知拋物線(xiàn)yx2x與直線(xiàn)ykx在第一象限交于點(diǎn)A(，1)，與x軸交于O點(diǎn)和B點(diǎn)(1)求k的值及AOB的度數(shù)；(2)現(xiàn)有一個(gè)半徑為2的動(dòng)圓，其圓心P在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P恰好與y軸相切時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)M，使得以M為圓心的M恰好與y軸和上述直線(xiàn)ykx都相切？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及M的半徑；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案1解：(1)在矩形OABC中，OA4，OC3，A(4，0)，C(0，3)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)O，A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，3)設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為ya(x2)23，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0a(42)23，解得a，拋物線(xiàn)的解析式為y(x2)23，即yx23x.(2)如圖，連接PA.點(diǎn)P在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上，PAPO，POPCPAPC.根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”可知當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，POPC的值最小設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為ykxb，根據(jù)題意得解得直線(xiàn)AC的解析式為yx3.當(dāng)x2時(shí)，y×23，當(dāng)POPC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，)(3)存在P(2，0)，Q(2，3)或P(2，6)，Q(6，9)或P(2，12)，Q(2，9)2解：(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)H在AB上時(shí)，在RtABD中，tanB，AD8，BD6.在RtACD中，ACD45°，ADCD8.由題意得BM3t，HM4t，MNMEEN43tt42t.四邊形MNGH是正方形，MNHM，即4t42t，解得t，當(dāng)t為秒時(shí)，點(diǎn)H剛好落在線(xiàn)段AB上(2)如圖點(diǎn)H在AC上時(shí)，由題意得BM3t，ENt，則CMHM683t143t，MNBMBEEN3t4t2t4.HMCMMN，143t2t4，解得t，當(dāng)t為秒時(shí)，點(diǎn)H剛好落在線(xiàn)段AC上(3)分四種情況：如圖，當(dāng)0<t時(shí)，設(shè)HM與AB交于點(diǎn)K，重疊部分是五邊形MNGPK.BM3t，ENt，NM43tt42t.tanBtanHPK，KM4t，KH42t4t46t，PHHK(46t)，SNM2KH·PH(42t)2(46t)×(46t)t22t10.如圖，當(dāng)<t2時(shí)，重疊部分為正方形MNGH，SMN2(42t)24t216t16.如圖，當(dāng)2<t時(shí)，重疊部分為正方形MNGH，SMN2(3t4t)24t216t16.如圖，當(dāng)<t時(shí)，設(shè)GH與AC交于點(diǎn)K，重疊部分為五邊形GNMPK.CMPCKPH45°，PHKHMHPM.PMMC143t，SNM2KH·PH(3t4t)2(3t4t)(143t)2t274t146.綜上所述，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為S3解：(1)由拋物線(xiàn)yax2bx2過(guò)點(diǎn)A(3，0)，B(1，0)得解得這個(gè)二次函數(shù)的解析式為yx2x2.(2)存在如圖，連接PO，作PMx軸于M，PNy軸于N.設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m，m2m2)，則PMm2m2，PNm，AO3.當(dāng)x0時(shí)，y2，OC2，SACPSPAOSPCOSACOAO·PMCO·PNAO·CO×3×(m2m2)×2×(m)×3×2m23m(m)2.a10，當(dāng)m時(shí)，函數(shù)SACP有最大值，此時(shí)m2m2×()2×()2，存在點(diǎn)P(，)使ACP的面積最大(3)存在點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，2)或(，)4解：(1)將點(diǎn)A(，1)代入直線(xiàn)ykx中得k1，解得k.由A(，1)得tanAOB，則AOB30°.(2)P恰好與y軸相切，P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于P的半徑，即P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或2.當(dāng)x2時(shí)，y22×24，當(dāng)x2時(shí)，y(2)2×(2)4，P(2，4)或(2，4)(3)存在如圖，由(1)知AOB30°，則160°，1的角平分線(xiàn)的解析式為yx.聯(lián)立拋物線(xiàn)的解析式得解得(舍去)點(diǎn)M的坐標(biāo)(，1)，M的半徑為.