（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級(jí) 重點(diǎn)增分 專題一 函數(shù)的圖象與性質(zhì)講義 理（普通生含解析）

（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級(jí) 重點(diǎn)增分 專題一 函數(shù)的圖象與性質(zhì)講義 理（普通生，含解析）全國卷3年考情分析年份全國卷全國卷全國卷2018函數(shù)圖象的識(shí)辨·T3函數(shù)圖象的識(shí)辨·T7抽象函數(shù)的奇偶性及周期性·T112017利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性解不等式·T5分段函數(shù)、解不等式·T152016函數(shù)圖象的識(shí)辨·T7(1)高考對(duì)此部分內(nèi)容的命題多集中于函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)等方面，多以選擇、填空題形式考查，一般出現(xiàn)在第510或第1315題的位置上，難度一般主要考查函數(shù)的定義域、分段函數(shù)、函數(shù)圖象的判斷及函數(shù)的奇偶性、周期性等(2)此部分內(nèi)容有時(shí)也出現(xiàn)在選擇、填空中的壓軸題的位置，多與導(dǎo)數(shù)、不等式、創(chuàng)新性問題結(jié)合命題，難度較大 保分考點(diǎn)·練后講評(píng)大穩(wěn)定1.函數(shù)ylog2(2x4)的定義域是()A(2,3) B(2，)C(3，) D(2,3)(3，)解析：選D由題意得解得x2且x3，所以函數(shù)ylog2(2x4)的定義域?yàn)?2,3)(3，)，故選D.2.已知f(x)(0a1)，且f(2)5，f(1)3，則f(f(3)()A2 B2C3 D3解析：選B由題意得，f(2)a2b5，f(1)a1b3，聯(lián)立，結(jié)合0a1，得a，b1，所以f(x)則f(3)319，f(f(3)f(9)log392，故選B.3.(2018·全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x1)<f(2x)的x的取值范圍是()A(，1 B(0，)C(1,0) D(，0)解析：選D法一：當(dāng)即x1時(shí)，f(x1)<f(2x)，即為2(x1)<22x，即(x1)<2x，解得x<1.因此不等式的解集為(，1當(dāng)時(shí)，不等式組無解當(dāng)即1<x0時(shí)，f(x1)<f(2x)，即為1<22x，解得x<0.因此不等式的解集為(1,0)當(dāng)即x>0時(shí)，f(x1)1，f(2x)1，不合題意綜上，不等式f(x1)<f(2x)的解集為(，0)法二：f(x)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示結(jié)合圖象知，要使f(x1)<f(2x)，則需或x<0，故選D.4.已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)x1時(shí)，f(x)2x11，函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，當(dāng)x<1時(shí)，y(12a)x3a必須取遍(，1內(nèi)的所有實(shí)數(shù)，則解得0a.答案：解題方略1函數(shù)定義域的求法求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運(yùn)算有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可2分段函數(shù)問題的5種常見類型及解題策略求函數(shù)值弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對(duì)應(yīng)的解析式，求“層層套”的函數(shù)值，要從最內(nèi)層逐層往外計(jì)算求函數(shù)最值分別求出每個(gè)區(qū)間上的最值，然后比較大小解不等式根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的解析式求解，但要注意取值范圍的大前提求參數(shù)“分段處理”，采用代入法列出各區(qū)間上的方程利用函數(shù)性質(zhì)求值依據(jù)條件找到函數(shù)滿足的性質(zhì)，利用該性質(zhì)求解 小創(chuàng)新1.已知函數(shù)f(x)如果對(duì)任意的nN*，定義fn(x)，那么f2 019(2)的值為()A0 B1C2 D3解析：選Cf1(2)f(2)1，f2(2)f(1)0，f3(2)f(0)2，fn(2)的值具有周期性，且周期為3，f2 019(2)f3×6723(2)f3(2)2.2.已知具有性質(zhì)：ff(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：f(x)x；f(x)x；f(x)其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是()A BC D解析：選B對(duì)于，f(x)x，fxf(x)，滿足；對(duì)于，fxf(x)，不滿足；對(duì)于，f即f故ff(x)，滿足綜上可知，滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是.3.已知函數(shù)f(x)x22x，x1,3，則任取一點(diǎn)x01,3，使得f(x0)0的概率為()A. B.C. D.解析：選C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x22x，x1,3，所以由f(x)0，解得0x2，又x1,3，所以f(x0)0的概率為. 增分考點(diǎn)·廣度拓展題型一函數(shù)圖象的識(shí)別例1(1)(2018·全國卷)函數(shù)f(x)的圖象大致為()(2)(2019屆高三·廣州測(cè)試)已知某個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的解析式可能是()Ayxln xByxln xx1Cyln x1Dyx1解析(1)yexex是奇函數(shù)，yx2是偶函數(shù)，f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A選項(xiàng)當(dāng)x1時(shí)，f(1)e>0，排除D選項(xiàng)又e>2，<，e>1，排除C選項(xiàng)故選B.(2)對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)x2時(shí)，2ln 2ln 4ln e1，由圖象可知選項(xiàng)A不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)xe時(shí)，eln ee11，由圖象可知選項(xiàng)B不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)xe時(shí)，ln e11，由圖象可知選項(xiàng)C不符合題意，故選D.答案(1)B(2)D解題方略尋找函數(shù)圖象與解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法知式選圖從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)知圖選式從圖象的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域從圖象的變化趨勢(shì)，觀察函數(shù)的單調(diào)性從圖象的對(duì)稱性方面，觀察函數(shù)的奇偶性從圖象的循環(huán)往復(fù)，觀察函數(shù)的周期性題型二函數(shù)圖象的應(yīng)用例2(1)(2018·棗莊檢測(cè))已知函數(shù)f(x)x|x|2x，則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，)Bf(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(，1)Cf(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(1,1)Df(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(，0)(2)函數(shù)f(x)x23xa，g(x)2xx2，若f(g(x)0對(duì)x0,1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Ae，)Bln 2，)C2，) D.解析(1)將函數(shù)f(x)x|x|2x去掉絕對(duì)值，得f(x)作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(1,1)上單調(diào)遞減(2)如圖所示，在同一坐標(biāo)系中作出yx21，y2x，yx2的圖象，由圖象可知，在0,1上，x212xx2恒成立，即12xx2，當(dāng)且僅當(dāng)x0或x1時(shí)等號(hào)成立，1g(x)，f(g(x)0f(1)013a0a2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，)答案(1)C(2)C解題方略1利用函數(shù)的圖象研究不等式當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解，但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解2利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于已知或解析式易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)常借助圖象研究：從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性. 增分考點(diǎn)·深度精研析母題典例定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足在(0，)上單調(diào)遞增，且f(1)0，則f(x1)0的解集為()A(，2)(1,0)B(0，)C(2，1)(1,2)D(2，1)(0，)解析由f(x)為奇函數(shù)，在(0，)上單調(diào)遞增，且f(1)0，可得f(1)0，作出函數(shù)f(x)的示意圖如圖所示，由f(x1)0，可得1x10或x11，解得2x1或x0，所以f(x1)0的解集為(2，1)(0，)答案D練子題1本例中條件變?yōu)椋喝鬴(x)為偶函數(shù)，滿足在0，)上單調(diào)遞減，且f(1)0，則f(x1)0的解集為_解析：由f(x)為偶函數(shù)，在0，)上單調(diào)遞減，且f(1)0，得f(1)0.由f(x1)0，得|x1|<1.解得2<x<0，所以f(x1)的解集為(2,0)答案：(2,0)2已知函數(shù)g(x)在區(qū)間0，)上是增函數(shù)，且f(x)g(|x|)，若f(log2x)f(logx)2f(1)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_解析：因?yàn)閒(x)g(|x|)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，又因?yàn)間(x)在區(qū)間0，)上是增函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間(，0)為減函數(shù)，在區(qū)間0，)上是增函數(shù)又因?yàn)閘ogxlog2x，所以f(log2x)f(logx)2f(1)等價(jià)于f(log2x)f(1)，所以1log2x1，解得x2，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為.答案：3已知函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，g(x)lg(1x)，函數(shù)f(x)若f(2x2)f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_解析：因?yàn)槠婧瘮?shù)g(x)滿足當(dāng)x0時(shí)，g(x)lg(1x)，所以當(dāng)x0時(shí)，x<0，g(x)lg(1x)，所以當(dāng)x0時(shí)，g(x)g(x)lg(1x)，所以f(x)因?yàn)閒(x)在其定義域上是增函數(shù)，所以f(2x2)f(x)等價(jià)于2x2x，解得2<x<1，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為(2,1)答案：(2,1)解題方略1函數(shù)3個(gè)性質(zhì)及應(yīng)用奇偶性具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切，研究問題時(shí)可轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì)：f(|x|)f(x)單調(diào)性可以比較大小、求函數(shù)最值、解不等式、證明方程根的唯一性周期性利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解2函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用的注意點(diǎn)(1)根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，即周期性與奇偶性都具有將未知區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間的功能(2)一些題目中，函數(shù)的周期性常常通過函數(shù)的奇偶性得到，函數(shù)的奇偶性體現(xiàn)的是一種對(duì)稱關(guān)系，而函數(shù)的單調(diào)性體現(xiàn)的是函數(shù)值隨自變量變化而變化的規(guī)律因此在解題時(shí)，往往需要借助函數(shù)的奇偶性和周期性來確定另一區(qū)間上的單調(diào)性，即實(shí)現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換，再利用單調(diào)性解決相關(guān)問題多練強(qiáng)化1(2018·南昌模擬)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)在0，)上單調(diào)遞增，則()Af(0)f(log32)f(log23)Bf(log32)f(0)f(log23)Cf(log23)f(log32)f(0)Df(log23)f(0)f(log32)解析：選Clog23log221log33log320，且函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞增，f(log23)f(log32)f(0)，又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，f(log23)f(log23)，f(log23)f(log32)f(0)，故選C.2(2018·全國卷)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)yln x的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱的是()Ayln(1x) Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)解析：選B函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yf(ax)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，令a2可得與函數(shù)yln x的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱的是函數(shù)yln(2x)的圖象故選B.3(2018·全國卷)已知f(x)是定義域?yàn)?，)的奇函數(shù)，滿足f(1x)f(1x)若f(1)2，則f(1)f(2)f(3)f(50)()A50B0C2 D50解析：選C法一：f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(1x)f(x1)由f(1x)f(1x)，得f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)由f(x)為奇函數(shù)得f(0)0.又f(1x)f(1x)，f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，f(2)f(0)0，f(2)0.又f(1)2，f(1)2，f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200，f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)0×12f(49)f(50)f(1)f(2)202.法二：由題意可設(shè)f(x)2sin，作出f(x)的部分圖象如圖所示由圖可知，f(x)的一個(gè)周期為4，所以f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)12×0f(1)f(2)2.4(2018·鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x1)2，則以下四個(gè)選項(xiàng)一定正確的是()Af(x1)1是偶函數(shù) Bf(x1)1是奇函數(shù)Cf(x1)1是偶函數(shù) Df(x1)1是奇函數(shù)解析：選D法一：因?yàn)閒(x1)f(x1)2，所以f(x)f(2x)2，所以函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)中心對(duì)稱，而函數(shù)yf(x1)1的圖象可看作是由yf(x)的圖象先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度得到，所以函數(shù)yf(x1)1的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)中心對(duì)稱，所以函數(shù)yf(x1)1是奇函數(shù)，故選D.法二：由f(x1)f(x1)2，得f(x1)1f(x1)10，令F(x)f(x1)1，則F(x)F(x)0，所以F(x)為奇函數(shù)，即f(x1)1為奇函數(shù)，故選D.數(shù)學(xué)抽象抽象函數(shù)與函數(shù)的三大性質(zhì)典例定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足ff(x)，當(dāng)x時(shí)，f(x)log (1x)，則f(x)在區(qū)間上是()A減函數(shù)且f(x)>0B減函數(shù)且f(x)<0C增函數(shù)且f(x)>0 D增函數(shù)且f(x)<0解析當(dāng)x時(shí)，由f(x)log (1x)可知f(x)單調(diào)遞增且f(x)>0，又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以在區(qū)間上函數(shù)f(x)也單調(diào)遞增，且f(x)<0.由ff(x)知，函數(shù)f(x)的周期為，所以在區(qū)間上，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增且f(x)<0.故選D.答案D素養(yǎng)通路數(shù)學(xué)抽象是指通過對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng)主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系，圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念與概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律與結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語言予以表征本題由函數(shù)的奇偶性得到其對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性，由ff(x)得知f(x)的周期，進(jìn)而得出f(x)在區(qū)間上的性質(zhì)考查了數(shù)學(xué)抽象這一核心素養(yǎng) A組“124”滿分練一、選擇題1已知函數(shù)f(x)則f(f(2)()A4B3C2 D1解析：選A因?yàn)閒(x)所以f(2)(2)2，所以f(f(2)f(2)224.2(2018·濰坊統(tǒng)一考試)下列函數(shù)中，圖象是軸對(duì)稱圖形且在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的是()Ay Byx21Cy2x Dylog2|x|解析：選B因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形，所以排除A、C，又yx21在(0， )上單調(diào)遞減，ylog2|x|在(0，)上單調(diào)遞增，所以排除D.故選B.3已知函數(shù)f(x)4|x|，g(x)2x2ax(aR)若f(g(1)2，則a()A1或 B.或C2或 D1或解析：選B由已知條件可知f(g(1)f(2a)4|2a|2，所以|a2|，得a或.4已知函數(shù)f(x)x22ax5的定義域和值域都是1，a，則a()A1 B2C3 D4解析：選B因?yàn)閒(x)(xa)25a2，所以f(x)在1，a上是減函數(shù)，又f(x)的定義域和值域均為1，a，所以即解得a2.5(2018·全國卷)函數(shù)yx4x22的圖象大致為()解析：選D法一：令f(x)x4x22，則f(x)4x32x，令f(x)0，得x0或x±，則f(x)>0的解集為，f(x)單調(diào)遞增；f(x)<0的解集為，f(x)單調(diào)遞減，結(jié)合圖象知選D.法二：當(dāng)x1時(shí)，y2，所以排除A、B選項(xiàng)當(dāng)x0時(shí)，y2，而當(dāng)x時(shí)，y22>2，所以排除C選項(xiàng)故選D.6.若函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(3)等于()A BC1 D2解析：選C由圖象可得a×(1)b3，ln(1a)0，a2，b5，f(x)故f(3)2×(3)51.7設(shè)函數(shù)f(x)x3(axm·ax)(xR，a0且a1)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()A1 B1C2 D2解析：選A法一：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3(axm·ax)(xR，a0且a1)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)對(duì)任意的xR恒成立，所以x3(axm·ax)x3(axm·ax)，即x3(1m)(ax ax)0對(duì)任意的xR恒成立，所以1m0，即m1.法二：因?yàn)閒(x)x3(axm·ax)是偶函數(shù)，所以g(x)axm·ax是奇函數(shù)，且g(x)在x0處有意義，所以g(0)0，即1m0，所以m1.8(2018·福建第一學(xué)期高三期末考試)已知函數(shù)f(x)若f(a)3，則f(a2)()A B3C或3 D或3解析：選A當(dāng)a0時(shí)，若f(a)3，則log2aa3，解得a2(滿足a0)；當(dāng)a0時(shí)，若f(a)3，則4a213，解得a3，不滿足a0，所以舍去于是，可得a2.故f(a2)f(0)421.9函數(shù)f(x)的圖象大致為()解析：選A由題意知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且函數(shù)的定義域?yàn)?，0)(0，)，故排除C、D，又f0，故排除選項(xiàng)B.10已知函數(shù)f(x)在(1,1)上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則滿足f(1x)f(3x2)0的x的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選B由已知得f(3x2)f(x1)，解得x1，故選B.11已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意的x1x2，都有(x1x2)f(x2)f(x1)0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，3 B(，3)C(3，) D1,3)解析：選D由(x1x2)f(x2)f(x1)0，得函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則解得1a3.故選D.12(2018·洛陽一模)已知a0，設(shè)函數(shù)f(x)(xa，a)的最大值為M，最小值為N，那么MN()A2 017 B2 019C4 038 D4 036解析：選D由題意得f(x)2 019.因?yàn)閥2 019x1在a，a上是單調(diào)遞增的，所以f(x)2 019在a，a上是單調(diào)遞增的，所以Mf(a)，Nf(a)，所以MNf(a)f(a)4 0384 036.二、填空題13函數(shù)y的定義域是_解析：由得1x5，函數(shù)y的定義域是(1,5)答案：(1,5)14函數(shù)f(x)ln的值域是_解析：因?yàn)閨x|0，所以|x|11.所以01.所以ln0，即f(x)ln的值域?yàn)?，0答案：(，015(2018·福州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的xR都滿足f(x)f(x)0，f為偶函數(shù)，當(dāng)0x時(shí)，f(x)x，則f(2 017)f(2 018)_.解析：依題意，f(x)f(x)，ff，所以f(x3)f(x)f(x)，所以f(x6)f(x)，所以f(2 017)f(1)1，f(2 018)f(2)fff(1)1，所以f(2 017)f(2 018)2.答案：216若當(dāng)x(1,2)時(shí)，函數(shù)y(x1)2的圖象始終在函數(shù)ylogax(a>0，且a1)的圖象的下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y(x1)2和ylogax的圖象，由于當(dāng)x(1,2)時(shí)，函數(shù)y(x1)2的圖象恒在函數(shù)ylogax的圖象的下方，則解得1<a2.答案：(1,2B組“124”提速練一、選擇題1已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,6，則函數(shù)y的定義域?yàn)?)A.B.C. D.解析：選B要使函數(shù)y有意義，需滿足即解得x2.2下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()Ayx與ylogaax(a0且a1)By與yx3Cy8與yx8Dyln x與yln x2解析：選A對(duì)于選項(xiàng)A，yx與ylogaaxx(a0且a1)的定義域都為R，解析式相同，故A中兩函數(shù)表示同一函數(shù)；B、D中兩函數(shù)的定義域不同；C中兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，故選A.3下列函數(shù)中，滿足“x1，x2(0，)，且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)<0”的是()Af(x)x Bf(x)x3Cf(x)ln x Df(x)2x解析：選A“x1，x2(0，)，且x1x2，(x1x2)·f(x1)f(x2)<0”等價(jià)于f(x)在(0，)上為減函數(shù)，易判斷f(x)x滿足條件4設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)則g(f(7)()A3 B3C2 D2解析：選D函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)令x0，則x0，f(x)log2(x1)，因?yàn)閒(x)f(x)，所以f(x)f(x)log2(x1)，所以g(x)log2(x1)(x0)，所以f(7)g(7)log2(71)3，所以g(3)log2(31)2.5(2018·合肥質(zhì)檢)函數(shù)yln(2|x|)的大致圖象為()解析：選A令f(x)ln(2|x|)，易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|2<x<2，且f(x)ln(2|x|)ln(2|x|)f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，排除選項(xiàng)C、D.當(dāng)x時(shí)，fln<0，排除選項(xiàng)B，故選A.6已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞減，若f(x22xa)<f(x1)對(duì)任意的x1,2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B(，3)C(3，) D.解析：選D依題意得f(x)在R上是減函數(shù)，所以f(x22xa)<f(x1)對(duì)任意的x 1,2恒成立，等價(jià)于x22xa>x1對(duì)任意的x1,2恒成立，等價(jià)于a>x23x1對(duì)任意的x1,2恒成立設(shè)g(x)x23x1(1x2)，則g(x)2 (1x2)，當(dāng)x時(shí)，g(x)取得最大值，且g(x)maxg，因此a，故選D.7(2018·南昌模擬)設(shè)函數(shù)f(x)若f(1)是f(x)的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A1,2) B1,0C1,2 D1，)解析：選C法一：f(1)是f(x)的最小值，y2|xa|在(，1上單調(diào)遞減，即1a2，故選C.法二：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是f(0)，不符合題意，排除選項(xiàng)A、B；當(dāng)a3時(shí)，函數(shù)f(x)無最小值，排除選項(xiàng)D，故選C.8(2018·福州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足不等式f(x22)>f(x)的x的取值范圍是()A(，1)(2，)B(，)(，)C(，)(2，)D(，1)(，)解析：選C法一：因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，故由f(x22)>f(x)，得或解得x>2或x<，所以x的取值范圍是(，)(2，)，故選C.法二：取x2，則f(222)f(2)，所以x2不滿足題意，排除B、D；取x1.1，則f(1.1)22f(0.79)0，f(1.1)0，所以x1.1不滿足題意，排除A，故選C.9.如圖，把圓周長為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點(diǎn)A(0,1)，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A開始逆時(shí)針繞圓運(yùn)動(dòng)一周，記x，直線AM與x軸交于點(diǎn)N(t,0)，則函數(shù)tf(x)的圖象大致為()解析：選D當(dāng)x由0時(shí)，t從0，且單調(diào)遞增，當(dāng)x由1時(shí)，t從0，且單調(diào)遞增，所以排除A、B、C，故選D.10.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()Aa>0，b>0，c<0Ba<0，b>0，c>0Ca<0，b>0，c<0Da<0，b<0，c<0解析：選Cf(x)的圖象與x軸，y軸分別交于N，M，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)均為正，x>0，y>0，故a<0，b>0，又函數(shù)圖象間斷點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，c>0，c<0，故選C.11已知f(x)2x1，g(x)1x2，規(guī)定：當(dāng)|f(x)|g(x)時(shí)，h(x)|f(x)|；當(dāng)|f(x)|g(x)時(shí)，h(x)g(x)，則h(x)()A有最小值1，最大值1B有最大值1，無最小值C有最小值1，無最大值D有最大值1，無最小值解析：選C作出函數(shù)g(x)1x2和函數(shù)|f(x)|2x1|的圖象如圖所示，得到函數(shù)h(x)的圖象如圖所示，由圖象得函數(shù)h(x)有最小值1，無最大值12在實(shí)數(shù)集R上定義一種運(yùn)算“”，對(duì)于任意給定的a，bR，ab為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有下列三條性質(zhì)：(1)abba；(2)a0a；(3)(ab)cc(ab)(ac)(cb)2c.關(guān)于函數(shù)f(x)x，有如下說法：函數(shù)f(x)在(0，)上的最小值為3；函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)，(1，)；函數(shù)f(x)不是周期函數(shù)其中正確說法的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選C對(duì)于新運(yùn)算“”的性質(zhì)(3)，令c0，則(ab)00(ab)(a0)(0b)abab，即ababab.f(x)x1x，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)1x12 3，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時(shí)取等號(hào)，函數(shù)f(x)在(0，)上的最小值為3，故正確；函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，f(1)1113，f(1)1111，f(1)f(1)且f(1)f(1)，函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，知函數(shù)f(x)1x的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)，(1，)，故正確；由知，函數(shù)f(x)1x不是周期函數(shù)，故正確綜上所述，所有正確說法的個(gè)數(shù)為3，故選C.二、填空題13(2018·惠州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x1，f(a)2，則f(a)_.解析：由已知得f(a)a12，即a3，所以f(a)a11314.答案：414已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,2)對(duì)稱，則函數(shù)h(x)f(x1)3的圖象的對(duì)稱中心為_解析：函數(shù)h(x)f(x1)3的圖象是由函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的，又f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,2)對(duì)稱，所以函數(shù)h(x)的圖象的對(duì)稱中心為(4，1)答案：(4，1)15已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足當(dāng)x0時(shí)，f(x)loga(x1)(a>0，且a1)，則當(dāng)1<f(1)<1時(shí)，a的取值范圍為_解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(1)f(1)loga2.因?yàn)?<f(1)<1，所以1<loga2<1，所以loga<loga2<logaa.當(dāng)a>1時(shí)，原不等式等價(jià)于解得a>2；當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式等價(jià)于解得0<a<.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2，)答案：(2，)16已知偶函數(shù)yf(x)(xR)在區(qū)間1,0上單調(diào)遞增，且滿足f(1x)f(1x)0，給出下列判斷：f(5)0；f(x)在1,2上是減函數(shù)；函數(shù)f(x)沒有最小值；函數(shù)f(x)在x0處取得最大值；f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱其中正確的序號(hào)是_解析：因?yàn)閒(1x)f(1x)0，所以f(1x)f(1x)f(x1)，所以f(2x)f(x)，所以f(x4)f(x)，即函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)由題意知，函數(shù)yf(x)(xR)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，畫出滿足條件的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知正確答案：